淺談類比推理在高中數學教學實踐中的應用

王濤

摘 要：類比推理作為一種教學實踐中常用的思維引導方式和一切理解的基礎，能夠更好的幫助學生構建思維系統，在高中數學教學中應用類比推理，可以幫助學生理解、鑒定知識概念、性質、公式、題型等，達到正確認識、正確解答的目的，因此類比推理對于高中數學教學存在著重要的意義。本文針對類比推理在高中數學教學實踐中的應用作出簡要分析。

關鍵詞：類比推理;高中數學教學;實踐應用

一、類比推理的概念

類比推理實際上是一種歸納推理的理論性推導模式，通過兩類對象的一系列相似特點，然后對問題進行多角度的分析，讓學生通過某一對象的特征和相似性來了解想要求知對象的含義，從而幫助學生更好的完成解題活動，該方法能夠通過引導學生的邏輯推理來充分發揮合理想象的能力，使學生自身對于問題又一個深入的了解，利用自身已有的知識對問題進行自主分析，找出相似點和解題共性，從而得到正確答案。

二、類比推理在講授新知識時的應用

新知識的講授是教師開展數學知識、傳授數學經驗的重要過程，也是更好開展數學教學的源頭，而對于學生來講，高中數學本身就存在一定的難度，相對于初中數學課本來講，高中數學知識點較多，且分布較為分散，可能第一單元的知識點在第三單元中也有涉及，導致學生在理解知識點的過程中可能會出現思維混亂的現象，容易將知識點混淆，從而造成新知識掌握不扎實，在解題過程中也不能夠很好的利用新知識進行解答，而將類比推理運用到新知識的教學過程中，能夠充分調動起學生的思維想象力，激發學生的探究能力，將以學的知識與新知識點更好的聯系起來，充分利用推理將兩者進行結合，構成學習“知識網”，使知識點的學習更加系統化和具有層次性。因此教師在進行數學新知識的學習課堂中，需要將類比推理靈活的運用到教學過程中，幫助學生利用自身的思維能力探索新知識，完成思維系統的創新。

例如，教師在進行人教版高中數學必修二第二章《空間中直線與平面的位置關系》一課的教學時，運用類比推行，可以先對同學們提出問題：在宇宙中，兩顆流星飛逝而過（設流行的飛行軌跡為直線）同學們思考一下兩直線的位置關系。學生們就會利用上節課學到的“空間內直線與直線的位置關系”的相關知識點進行解答：有可能是平行關系，也有可能是相交關系，還有一種位置關系既不平行也不想交，比如旗桿所在的直線和道路兩旁的直線。然后引導學生思考“空間中直線與平面之間的關系”，運用類比推理，空間中存在著無數的平面和直線，跟“直線與直線的位置關系”一樣，“相交、平行、異面”都是位置關系，如果相交直線的特點是共面、有且只有一個公共點，那么平行直線與異面直線的特點是什么呢？引導學生通過上節課學習的知識進行思考，在紙上的空間中規劃平面與直線的關系，從而得出平行直線的特點：共面、沒有公共點;異面直線的特點：異面、沒有公共點。利用類比推理，;利用“直線與直線的位置關系”相關知識推理出“直線與平面的位置關系”，幫助學生更好的理解知識點。

三、類比推理在分析、解決問題時的應用

高中數學教學和學生進行學習的整體系統，關鍵環節在于學生對于問題的分析、推理和解決過程，其不僅是學生對于知識點靈活運用的體現，也是學生鍛煉自身解題能力和創新思維能力的關鍵途徑，無論是對于提高學生的學習成績還是幫助學生更好的構建自身數學思考系統，都起著重要的作用。在此過程中，要求學生需要具備清晰的邏輯，通過理性分析對問題進行剖析，然后代入相關知識點進行獨立的解析。而在學生分析、解題過程中運用類比推理，能夠充分調動起學生思維的活躍性，充分發揮自身的主觀能動性，在腦海中構建解題的脈絡結構，借助自身的知識儲備，對問題進行全方面的分析，并利用類似的知識點進行解題嘗試，探索解題思路，從而使問題得到正解。

例如，教師在進行人教版高中數學必修二第四章《直線與圓的方程的應用》一課教學時，運用類比推理，引導學生利用橢圓的相關知識進行解題。如例題：

已知圓C的方程為x^2+y^2=r^2，動點P為其上一點，設其坐標為（x0，y0）求證：該圓在點P處的切線方程為x×x0+y×y0=r^2。在解題中，教師可以進行類比分析，利用橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1，引導學生思考類似的結論是什么？然后帶領學生進行求證：若動點P不在坐標軸上，可得切線的斜率為K=x0/y0，由點斜式得直線的方程為y-y0=-x0/y0（x-x0）化簡為：x×x0+y×y0=x0^2+y0^2，又因為在圓上，所以所求切線方程為x×x0+y×y0=r^2。此類比推理過程是利用橢圓的相關知識點來求證圓與直線的切線方程，更好的激發了學生的思維能力。

總結：類比推理在高中數學教學中有著重要的作用，科學合理的利用類比推理能夠培養學生接受知識的能力，激發學生內在潛力，培養學生的創新思維，幫助學生通過邏輯分析、推理、求證等方式來使問題解答過程更具有效性。因此教師需要充分應用類比推理，提升課堂效率，達到教學目標。

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