高中數學教學中“一題多解”的實踐應用探究

劉仁峰

【摘要】? 數學教育理念的不斷發展向相關教學工作的開展提出了新的要求。在高中數學教學環節，學生處于思維飛躍、能力升華的重要時期，教師所提出的教學理論、學習方法將對其未來思維意識的發展產生不可忽視的影響。本文結合高中階段的數學教育活動展開論述，探討“一題多解”在數學教學活動中的應用。

【關鍵詞】? 高中數學 一題多解 實踐應用

【中圖分類號】? G633.6? ?? ? ? ? ?【文獻標識碼】? A ? ? 【文章編號】? 1992-7711（2020）17-123-01

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在以往的高中數學教學活動中，大部分教師奉行“貪多嚼不爛”的教學原則，遵循“一把鑰匙開一把鎖”的教學理念，在學生掌握某一種解題方法之后，教師并不會繼續深入開展教學活動，數學教育“止步于此”。在新式教學理念下，“幫助學生得到答案”的教學理念已經被淘汰，不斷培養學生的解題能力、提升其解題效率，培養學生的數學思維，這才是未來高中數學教學活動發展的黃金指標。

一、明確教學目標，優化解題思路

部分教師認為“一題多解”的教學核心在于要求學生掌握更多的解題方法，忽略了解題效率問題，且在高中階段的教學活動中，部分學生的數學思維與發展意識較差，盲目導入“一題多解”反而會對學生造成更大的學習負擔。在引入新的教學要求之前，教師應對當前教學活動的基本要求、學生能力的發展方向進行明確歸納，在幫助學生深入把控教學目標的同時，，同步落實新知識的講解與舊知識的鞏固等工作，依靠既定的教學目標為學生指明方向，依靠已有的解題經驗為學生的能力發展提供支持。

以經典函數求值問題的相關教學為例：求函數y=■最大值與最小值，從解題要求來看，其所涉及到的解題知識并不復雜，教師可從難度較低的數學問題入手，培養學生剖析數學知識、發現數學真理的能力，要求學生盡可能用不同的解法解決教學問題。在“一題多解”的相關要求下，學生會對題目的形式、考察要求、題目中隱含的邏輯關系進行重新思考，進而積極培養自身的數學推理能力和洞察力，并逐漸拓寬解題思路，保留解題活動的靈活性。在對教學問題進行思考之后，學生會結合已經掌握的數學知識構建新的思維之網：或是利用三角函數對數學問題進行變形處理，降低解題難度，或是利用斜率計算數值范圍，簡化解題步驟。在解題活動中，學生能夠根據教學問題的相關要求選定對應的切入點，并在消除參數之后確定不同的曲線，從而在直線與曲線、圓與橢圓之間建立聯系，并構建可用的不等式，進而解決數學問題。通過對已掌握知識的重新應用，學生的解題速度也會逐步提升。

二、欣賞數學理論，提升數學感知

學生對數學教育所表現出來的學習興趣越濃厚，其參與教學活動的積極性越高。教師應努力結合教學知識，將數學課堂打造為奇幻的冒險旅程，將學生的思維與意識帶入到數學王國之中，依靠問題解答、多元思考幫助學生感受數學問題的構造美、圖形美，創造美，以個人興趣為開路先鋒，為“一題多解”的開展做好鋪墊。

高中數學課程對學生思維能力的要求比較嚴格，數學問題中常常包含“一題多解”板塊，教師可引導學生積極參與“一題多解”活動，依靠對問題的重新處理，將平淡的數學提問轉化為激烈的數學博弈，引導學生進行探究。在課堂教學環節，教師應打破一板一眼的教學格局，依靠一題多解帶動學生思維多元化、開放化發發展，將其引入智慧的殿堂。在學生對教師所提出的教學問題進行回應之后，教師應趁熱打鐵，要求學生應用不同的數學知識，從不同的角度對數學問題進行解答與觀察。以經典函數問題的相關學習為例，從提問方式上來看，其主要“發難”方法以極值、取值范圍的計算為主，但在對問題進行思考之后，學生能夠觸摸到其中所涉及到的斜率公式、點到直線的距離公式、圓和橢圓的參數方程等知識，學生可最大程度的確定抽象數字下所包含的數學理論。

三、活化教學理論，開展深入探究

數學教育需要大量的“刺激”才能維持較高的活性，在高中階段的教學活動中，“一題多解”能夠對學生的思考方式、教師的教學理論產生前所未有的沖擊，在為學生打開視野的同時，促使其針對相關教學活動重新進行思考，從而打破思維的枷鎖，依靠探究、檢驗等活動相互配合，深入掌握數學學習理論。要使“一題多解”與學生緊密結合，教師應及時調整教學理論，幫助學生發揮“自身所具有的價值”。

以經典取值問題的計算為例：已知x，yR，且滿足3x2+4y2=10，求x2+y2的值。在提出思考問題之后，教師應及時將自身從教學課堂中“分離”出去，為學生預留發揮個人智慧的機會，使其能夠以更高的效率掌握數學知識，提升學生的數學思維。在對數學問題進行思考之后，學生會結合問題的考核要求、所涉及到的數學知識進行重新思考，進而得出正確的解題答案。部分學生提出“函數法”，通過3x2+4y2=10這一已知條件對y的值進行轉化，并在將其帶入算式之后確定x，y的值，從而得出x2+y2的最小值。部分偏向于實踐驗證的學生則會提出切線法，圍繞x2+y2建立假設條件，并通過建立方程組的方式確定相關算式的最小值。一些學生的數學表達能力較為抽象，其會根據個人的思維特點選定及合法，通過距離公式確定點到直線的距離，從而得出正確答案。在僅給出問題不給出答案的教學環境下，學生對于數學知識的理解將會向著全面化的方向發展，其迫切渴望驗證自己的答案。在“一題多解”下，每個學生對于數學問題的理解都是不同的。

結語

一題多解為高中數學教學活動打開了新的大門，教師可利用一題多解發起復習、知識整理、教學探究等活動，深入挖掘一題多解的引導價值，優化高中數學教育。學生的想象力是無窮的，教師應為其預留更為廣闊的發揮空間，為其能力成長提供更多助力。

[ 參? 考? 文? 獻 ]

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