借助圖形表征構建簡單數學模型

陳淳淳

摘要：隨著社會的飛速發(fā)展及由此引發(fā)的社會對人才需求的提高，教育改革，特別是數學教育改革越來越重視培養(yǎng)學生提出問題、分析問題和解決問題的能力。運用數學方法建立數學模型解決實際問題的數學建模方法，正是實現與發(fā)揮數學的應用功能的重要手段。然而，對于小學生而言，數學建模有一定的難度。教師可借助圖形表征幫助學生初步理解與學習數學建模。

關鍵詞：小學數學;圖形表征;數學建模

一、研究意義

現代數學教育的一個主要目標就是使學生獲得有關數學問題的解決策略的知識，促使他們能夠運用或在不同的數學問題中遷移這些知識，提高其數學問題解決能力。借用圖形來對日常生活中的問題進行建模是解決問題的重要手段。本文借助圖形表征這一適應小學生身心發(fā)展水平的常見表征，幫助學生理解與學習數學建模。

二、主要論述

以圖形表征為媒介，讓小學高年級學生初步感受數學建模并能解決一些實際問題。

本課題主要研究對象是小學高年級階段的學生，主要是小學六年級的學生。這個階段的兒童以形象思維為主，并逐漸向抽象思維過渡，這是這個階段學生能以圖形表征為媒介初步感受數學建模的思維基礎。

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出，發(fā)展模型思想已成為小學數學的學習目標之一;同時指出，應“使學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、尋求結果、解決問題的過程”。因此，本文認為構建數學模型應該經歷以下幾個過程：利用直觀圖描述問題，借助圖形表征構建數學模型，利用數學模型解決一類問題，在解決新的問題過程中完善構建的模型。

讓學生將畫出的線段圖與上一個問題的線段圖對比思考：（1）這個問題和前面的問題有什么區(qū)別？（2）還能不能用前面的數學模型解題？

根據線段圖，學生很容易發(fā)現題中要求的數據與“單位1”的關系發(fā)生了變化，不能再將問題轉化成“求比‘單位1增加了幾分之幾的數是多少”。該題要求學生仔細觀察兩種直觀圖，找出它們的區(qū)別與聯(lián)系。教師先讓學生發(fā)現題目變成了“減少了幾分之幾”，找出與前面問題的區(qū)別;接著，引導學生發(fā)現兩者是否有聯(lián)系：雖然一個是“增加了幾分之幾”，一個是“減少了幾分之幾”，但都是在“單位1”的基礎上進行的。因此，讓學生明白前面得到的簡單數學模型不夠完整，需要進行歸納與完善。

數學建模是一個很好的數學工具，但由于其抽象性，學生需要借助圖形表征去感受、理解數學建模的過程，由形象思維轉向抽象思維。這個過程會有一定的難度，且需要一定的時間與練習。但是，一旦學生渡過了這個難關，其數學核心素養(yǎng)一定會有一個質的飛越，同時對其他學科的學習也會有所幫助。

（責任編輯：韓曉潔）