淺析中等職業學校數學課程標準

鄭步春

摘要：中等職業學校數學課程標準與原教學大綱比較，首次提煉了中職數學核心素養，并構建了學業質量標準，在教學內容、教學實施、職業教育特色等方面也有新變化，貫徹落實新課程標準需要有新的認識和實踐措施。

關鍵詞：中等職業學校;數學;課程標準;教學大綱

中圖分類號：G712文獻標志碼：A文章編號：1673-9094-（2020）07C/08C-0014-05

中等職業學校數學教學大綱自2009年修訂并頒布以來，對中職數學課程教學順序建立、教學要求把握、教學質量考核以及教學資源開發等方面起到了較好的指導作用。隨著國家經濟、科技的快速發展和社會文化生活的不斷提高，中等職業學校數學課程必然要與時俱進，深化教學改革。2020年1月，《中等職業學校數學課程標準》正式頒布，筆者在與教學大綱相比有哪些新變化，教師應如何應對等方面談談個人的初步認識，以供參考。

一、課程標準新特點

（一）明確了中職數學核心素養

數學素養是指一個人在用數學眼光、數學思維、數學語言發現與提出、分析與解決、表達與反思問題時，所表現出的思維品質與數學能力。數學核心素養是在三維目標達成中，所形成的必備品格與關鍵能力。課標基于數學學科本質凝練了核心素養，即數學運算、直觀想象、數據分析、邏輯推理、數學抽象和數學建模;并圍繞數學核心素養的培養，重組課程學習內容，明確內容習得標準，指導教學有效實施，提出學業評價和教材編寫建議，旨在全面提高學生綜合素質，為學生的終身發展奠定堅實基礎。

（二）調整了中職數學教學內容

以數學教學大目標為核心，圍繞基礎性、普及性和發展性，設置了基礎模塊、拓展模塊一和拓展模塊二，使課程內容模塊化;以數學學科大概念為主題，設置了基礎知識、函數、幾何與代數、概率與統計四條知識主線，使課程內容結構化，促進學科核心素養的落實。以數學教學大任務為引領，注重強化共同基礎，精選基礎模塊內容，以便學生獲得最基礎、最關鍵的數學知識與技能、數學思想與方法;注重滿足學生個性需求，重組拓展模塊內容，把具有一定選擇性的課程結構與螺旋遞進式教學的內容有機地結合起來，以便學生形成發現問題的數學意識和解決問題的數學能力;注重培育學生職業精神，細化教學提示內容，突出了教學要有機融入實事求是的科學態度、精益求精的工匠精神的教育要求。

（三）構建了中職數學學業質量標準

基于學生完成數學學科學習任務后的學業成就表現，構建了評價學業質量的標準。學業質量是學生形成數學核心素養不同水平的學習指南，突出了綜合運用知識解決實際問題的能力，是對學生所學內容應達到的學業質量的規范要求，也成為學業水平考試和高等學校招生考試命題的重要依據。

（四）增強了課標實施的可操作性

在課程內容上，按模塊或主題規定了學習內容與相應學習內容應達到的學習程度等“內容要求”，給出了“教學提示”，增強了教學任務設計的計劃性;在學業評價上，單列了學業要求、細化了6個數學核心素養的學業水平描述，增強了教學質量檢測的操作性。在課程實施上，就教學、學業水平評價、教科書編寫、課程資源與應用、地方與學校實施本課程標準應關注的問題等方面提出了明確的建議，增強了課程實施的有效性。

（五）彰顯了職業教育特色

一是注重與專業學習配合，在拓展模塊二設置了數學建模、數學與信息技術、數學與經營管理、數學與加工制造、規劃與評估等7個專題和數學與藝術、數學與體育、數學與軍事、數學與天文等五個數學案例，充分體現了職教特色。二是注重突出實踐取向，要求教科書編寫以及教師教學應加強教學內容與專業實踐、社會生活、職業應用的聯系，設計合適的教學情境，引導學生學會運用數學方法分析與解決問題，促進學生實踐和應用能力的提升。

二、與教學大綱的不同

（一）課程目標

一是細化基礎知識。新課標目標之一，就是將原大綱中使學生進一步學習并掌握職業崗位和生活所必要的數學基礎知識細化為四基，即基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗。之所以說是細化，是因為技能是對動作和動作方式的概括，屬于怎么做的知識;所謂思想，無外乎是能動的知識，是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括;所謂經驗，即從已發生的事件中獲取的知識，是對感性認識所進行的個性化總結。

二是突出學習興趣。新課標明確提出，通過中職學校數學課程的學習，提高學生學習數學的興趣，增強學好數學的主動性和自信心。事實上，興趣是基于需要的，既有物質需要，又有精神需要。如果學生對數學學習沒有認識，也就不會對數學學習有積極情感，因而不會對它有興趣。反之，認識越深刻，情感越熾烈，興趣也會越濃厚。通過中職數學課程的學習，就是讓學生體會到數學本身所具有的抽象簡潔、邏輯嚴密及應用廣泛等特點，從而對數學學習產生興趣，進而增強學好數學的主動性和自信心。

三是關注必備品格。必備的數學品格是促進學生發展的重要力量，是數學核心素養的重要組成部分，是所學數學知識后剩下的、內化了的知識積淀，是蘊藏在知識性和能力性成分背后的理性精神。如果說讓學生學會表達，學會思考，學會用數學的方法解決問題，是發展學生關鍵能力，那么新課標要求的“培養理性思維、敢于質疑、善于思考、嚴謹求實的科學精神和精益求精的工匠精神;加深對數學的科學價值、應用價值、文化價值和審美價值的認識”則是具體數學知識或能力能夠融入學生終身學習所不可或缺的品格要求，突出學生數學品格的涵育，讓學生形成完整的數學核心素養。

四是重在數學核心素養。新課標要求逐步提高數學運算、直觀想象、數據分析、邏輯推理、數學抽象和數學建模等數學核心素養。這六個核心素養與數學內容的抽象性、推理的嚴密性和應用的廣泛性等數學學科特性相對應，本質上是六種能力。與原大綱三項技能、四項能力比較，沒有直接提出數學思維能力，但邏輯推理和數學抽象是數學思維的兩個基本方面。課標為此對數學核心素養內涵進行了詮釋并對核心素養應達成的水平進行了質量描述，尤其從關注知識與技能到關注素養的轉變中，明確要求素養的能動表現就是要具有從數學角度發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。

五是培養數學應用能力。數學應用能力就是主體運用數學知識與技能、數學思想與方法，順利達成數學應用活動中所體現出的綜合素質要求。具體來說，從數學的角度認識實際問題，用數學的語言將實際問題轉化成數學問題，進而達到數學地解決實際問題，使數學應用活動得以完成。新課標目標要求培養學生6方面數學核心素養，初步達成“三會”，其內在的關系是相通的。發展數學抽象和直觀想象素養，就是學會用數學眼光舍去事物的一切物理屬性，認識事物的本質特征;發展邏輯推理和數學運算素養，就是學會用數學思維借助于概念、判斷、推理能動地分析，揭示事物的本質特征;發展數學建模和數據分析素養，就是要學會用數學語言表達認識現實的結果。因此，發展數學核心素養，本質上是突出培養數學應用能力。

（二）課程理念

一是強化共同基礎，滿足不同需求。為了使學生在接受義務教育之后，獲得更高的數學素養，中等職業教育數學課程由必修課程和選修（限選與任選）課程組成，必修課程重在滿足所有學生的共同數學需求，立足當下與未來生活及生產中有著廣泛應用的基礎的、基本的、系統的知識與技能的形成，為學生的未來發展奠定扎實的基礎;選修課程是為了滿足各專業學生的不同數學需求，立足數學知識與技能的深化，以及數學視野的拓展，服務學生的專業學習與特長發展，它仍然是學生發展所需要的基礎性數學課程。

二是體現共性要求，發展核心素養。為適應新時代對國民素質的新要求，充分發揮中職數學課程育人優勢，立足中等職業學生和普通高中學生都來自初中義務教育階段，具有相同的文化基礎、處于相同的成長和發展階段的基本生情，新中職數學課標充分借鑒普通高中經驗，在數學核心素養達成的質量描述上，基于中職學情及中職需要，與普通高中有所區別。

三是注重多維銜接，重組教學內容。注重與學生認知基礎的銜接，單立了基礎知識單元;注重與學生專業學習的銜接，設立了7個專題及案例;注重與學生學習能力實際銜接，貫徹“深入淺出，由易到難，由具體到抽象，循序漸進”的原則，把數學的學術形態轉化為學生易于接受的教育形態，突出算、畫、讀等數學活動，編排教學內容。

四是強調建模能力，發展應用意識。數學建模是用數學語言將現實問題表達為數學問題，用數學知識與方法構建數學模型解決問題的過程。即從實際情境中的問題出發，借助直觀感知、觀察發現、歸納類比、抽象概括、符號表示等思維過程，對客觀事物中蘊涵的數學模式進行思考并抽象出相關的數學模型，求解結論，驗證結果，解決問題。學生通過這一過程的學習與訓練，能夠有意識地用數學去描述、理解和解決相關的社會現實問題，感悟數學在解決實際問題中的作用，體會數學與日常生活生產以及其他學科的聯系，進而促進學生逐步形成和發展數學應用意識，提高實踐能力。

五是凸顯文化價值，提高數學素養。認識數學文化價值與形成數學基礎知識一樣重要。這不僅因為數學是人類文化的重要組成部分，而且數學課程所呈現的數學知識是認識世界的基礎，數學思想是科學推理的工具，數學方法是推進產生發展的杠桿，數學學習活動是形成理性精神的載體，進而有助于學生了解數學在人類物質文明與精神文明發展進程中的作用，逐步形成正確的數學觀。為此，中等職業教育數學課程標準既有“加深對數學的科學價值、應用價值、文化價值和審美價值的認識”的目標要求，又有各模塊“數學文化”的教學提示，更有“數學文化”專題學習單元。

（三）課程結構

改變了原大綱基礎、職業、拓展模塊的結構，圍繞數學運算、直觀想象、邏輯推理、數學抽象、數據分析和數學建模等6個學科核心素養的落實，重構為基礎模塊、拓展模塊一、拓展模塊二等3個教學模塊。其中基礎模塊是中職所有學生的必修內容，包括基礎知識、函數、幾何與代數、概率與統計初步等4部分內容，為學生未來生活準備基本的數學知識，數學語言和數學技能;拓展模塊一是有繼續深造意愿或有專業發展需求的學生選學的內容，是基礎模塊內容的延伸和拓展，為學生未來進一步學習提供數學工具準備;拓展模塊二是有就業意愿或其他學有余力的學生選學的內容，是幫助學生開拓視野、促進專業學習、提升數學應用意識的拓展內容，包括7個專題和若干數學案例，進一步培育數學核心素養，學會用數學的眼光看待世界，用數學的方法處理實際問題。

（四）課程內容

一是突出了基礎性。基礎模塊的基本內容為：基礎知識（集合與不等式）、函數、幾何與代數（直線和圓的方程、簡單幾何體）、概率與統計初步4部分，共8個單元。與原大綱相比，首先將立體幾何的內容簡化為簡單幾何體，學習要求上側重于畫圖與計算，降低了難度;其次減掉了數列，數列是定義域為正整數集或它的有限子集的函數，屬于自變量離散變化的函數，可深化學生對函數概念的理解，但對于認識函數性質不如自變量連續變化的函數更基礎更直接。第三降低了概率與統計的難度，只保留了隨機事件及其概率，便于學生理解隨機現象、隨機事件及其有關的概念，了解統計的基本思想。

二是增加了選擇性。課標為有繼續深造愿望或在專業上有更高追求的中職學生設計了拓展模塊一，包括基礎知識（充要條件）、函數（三角計算、數列）、幾何與代數（平面向量、圓錐曲線、立體幾何、復數）和概率與統計（排列與組合、隨機變量、統計）四條主線共10個單元。函數部分在學生學會以運動變化的觀點看待數學問題基礎上，通過利用函數研究數列，學會利用特殊與一般的辯證關系認識事物;通過對三角恒等變形的學習，體會問題表現形式的多樣性與統一性;通過對解三角形的學習，深化對普遍聯系的認識。幾何與代數部分在運用代數方法研究幾何問題的過程中，拓展學生分析、解決問題的視野。進一步完善公理化思想，發展推理論證能力。概率與統計部分在了解必然與或然的辯證關系基礎上，學會處理數據，建立統計觀念，學會用樣本估計總體的思想思考、解決問題。

三是體現了多樣性。拓展模塊二的內容主要體現學生未來就業所需要的數學應用意識和能力的培養及專業基礎知識的積累。既是中職數學教育職業特色的體現，也是中職數學教育多樣性的體現。拓展模塊二的基本內容為7個專題和若干個數學案例，包括數學文化、數學建模、數學與信息技術、數學與經營管理、數學與加工制造、數學工具、規劃與評估等專題。另外，還有若干個案例：數學與藝術、數學與體育、數學與軍事、數學與天文、數學與風險等。

（五）教學要求

學業質量是中職數學課程標準新增加的內容。從學業質量內涵、學業質量標準、學業質量水平與考試評價關系三方面進行了詮釋與說明。

一是學業質量內涵。課標明確指出學業質量內涵是學生完成本課程學習后的學業成就表現。課標在規定課程內容和要求基礎上，又專門單列學業質量。這兩者的區別在于：課程內容和要求本質上屬于內容標準，主要是對以學科知識體系為基礎的教學內容的規定和闡述，表達的是教學的任務和目標。學業質量本質上屬于表現標準，是對學生在完成中等職業教育時應該具備的基本素養及其應該達到的具體水平的明確界定和描述。

二是學業質量標準。學業質量標準是以本學科核心素養（教學主題）為一級指標，以每一素養的構成要素（教學內容）為二級指標，按兩類不同情境對學生學業成就表現的總體描述。課標在正文部分的學業質量描述主要是圍繞每一數學核心素養的構成要素，緊扣不同水平的情境，對不同水平學習結果進行了界定。在附件部分的學業質量描述主要是結合課程模塊，按教學主題、按教學內容，描述了不同情境對學生不同水平學習結果的具體表現。

三是學業水平與考試。中等職業學校學生的職業生涯規劃不同，所需求的數學課程模塊不同，應達到的學業水平也不盡相同。其中，水平一是中等職業學校學生學習本課程合格性要求，也是合格性考試的命題依據;水平二是中等職業學校學生參加高等學校招生考試應達到的要求，也是高等學校自主招生或統一招生命題的依據。

三、貫徹課程標準的教學實踐

（一）深化教學改革，提高素養培養實效性

新課標目標與原大綱相比，突出了數學核心素養要求。與原大綱三項技能、四項能力目標相比較為抽象，尤其中職新課標目標中的“四基”“四能”與六大素養之間的關系不甚清晰。需要充分發揮教研引領作用，對教師在實施中等職業學校數學課程標準中的問題與困難，開展有針對性的教科研活動，舉行專項培訓、學術交流、專題研討和課題研究等，以研促教，幫助教師在執行課程標準的過程中轉變教學觀念，在教學中深化教學改革，切實落實數學學科核心素養的新要求，提高素養培養實效性。

（二）細化模塊學時，增強教學實施計劃性

一方面，課標拓展模塊的二級內容沒有學時安排，需要像基礎模塊的學時安排，細化學時，便于宏觀控制教學要求落實，盡可能減少教學的隨意性，便于制訂實施性教學計劃;另一方面，由于拓展模塊一與拓展模塊二選修不少于36學時，實際操作較難把握。對于拓展模塊二的選修，至少在學校層面要明確要求。圍繞拓展模塊二選修不少于36學時，要明確選修幾個專題（案例），每個專題（案例）多少學時，增強教學實施計劃性。

（三）活化教學內容，突出數學教學普適性

增加補習模塊，幫助學業困難學生補習初中數學知識。再則要調整拓展模塊二。原大綱職業模塊的數據表格信息處理、編制計劃的原理與方法、算法與程序框圖等內容，是基于做事的流程、方法及其優化設計的，有普適性。現課標在這部分有的專題與案例普適性不夠，實施中可選擇數學文化、建模、工具、規劃與評估專題，既兼顧到課程的選擇性，又突出數學教學的普適性。

（四）內化學業要求，提高能力訓練針對性

課標對學業水平劃分的主要標志是單一情境、關聯情境下的數學問題解決的成就表現，教學中如何設計情境與問題是提高課堂教學針對性的關鍵。因為情境具有多樣性、層級性，既有客觀世界的情境、數學領域的情境，又有其他學科（專業）的情境，從學生認知經驗的視角，這些情境既有熟悉的，又有相關的。問題是與情境密不可分的，適切的問題是能反映數學基礎知識、基本技能掌握情況的。尤其對模塊學業質量描述中會、能、感知、經歷、領會、感悟等行為動詞的基本含義，要與核心素養所揭示的關鍵能力相聯系。

（五）強化學科屬性，提升數學品格養成性

課標對6個核心素養內涵、學業質量標準都進行了具體的定位與描述。其實，數學核心素養不僅包含關鍵能力，還包括必備數學品格。在相當長的時間內，關注知識和能力始終居于主要位置，很少提及數學品格。主要還是源于以結果與分數為評判方式，關注應試、關注顯性的數學工具性，而忽略了蘊藏在知識性和能力性成分背后的理性精神。這理性精神就是數學之品格。在數學教學中，應高度重視培養理性思維、敢于質疑、善于思考、嚴謹求實的科學精神，以及培養一絲不茍、鍥而不舍、精益求精的工匠精神。

責任編輯：夏英