高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的實踐策略探究

摘?要：相比于初中，高中階段的數(shù)學(xué)科目對于學(xué)生的思維能力的培養(yǎng)提出了更高的要求。這意味著教師在進行教學(xué)設(shè)計的時候，不僅要讓學(xué)生充分理解大綱要求下的數(shù)學(xué)知識，還要注重在教學(xué)實施中對于學(xué)生思維能力的訓(xùn)練，提高其計算、邏輯推理等解決問題的能力。文章通過分析高中生的思維能力現(xiàn)狀，探討在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維能力的具體實踐策略。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)教學(xué);思維能力;實踐策略

在中學(xué)乃至大學(xué)階段，數(shù)學(xué)往往是學(xué)習(xí)物理、化學(xué)等理科學(xué)科的基礎(chǔ)，因此，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維能力，同時也為學(xué)生學(xué)習(xí)其他理科科目夯實了基礎(chǔ)。在高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)知識的難度逐漸提高，邏輯性、抽象性均呈螺旋式上升的趨勢。因此，教師應(yīng)重視學(xué)生的思維能力訓(xùn)練，將思維能力培養(yǎng)納入教學(xué)目標(biāo)中，進而引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、形成正確的學(xué)習(xí)定式，使學(xué)生善于利用思維能力獨立解決數(shù)學(xué)問題。

一、 分析高中生思維能力培養(yǎng)方面存在的問題

（一）學(xué)生缺乏獨立思考，解題思維具有局限性

在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)課堂，教師的教學(xué)容易走向“機械化”，即在課堂上知識單純地把數(shù)學(xué)概念和規(guī)律一味地“灌輸”給學(xué)生，忽視了學(xué)生的接受能力，同時也不利于他們獨立思考，從而制約了學(xué)生思維能力的鍛煉。

久而久之，學(xué)生在面臨難度較高的數(shù)學(xué)問題的時候，便容易對教師的講解以及答案解析產(chǎn)生依賴，體現(xiàn)在學(xué)生在做課后作業(yè)的時候，常常以答案提供的思路，或是依著標(biāo)準(zhǔn)答案逐步進行訂正，缺乏獨立的思考，解決問題的思路也往往局限于課堂和標(biāo)準(zhǔn)答案，這些均不利于其數(shù)學(xué)能力的提高，容易形成思維惰性，而且也制約著學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

（二）學(xué)生難以宏觀把握知識，思維體系不夠完善

數(shù)學(xué)這個科目的學(xué)習(xí)具有連續(xù)性，即學(xué)習(xí)內(nèi)容整體上是層層遞進的，從許多數(shù)學(xué)問題中就可以看出，它考查的是學(xué)生綜合利用所學(xué)知識的能力，而不是某一個單一的知識點。尤其是在高中數(shù)學(xué)中，題目的綜合性更強，靈活度也更高。

所以，教師若知識按照教材內(nèi)容“循規(guī)蹈矩”地為學(xué)生進行知識講解，不注重章節(jié)間的銜接以及新舊知識的聯(lián)系，那么學(xué)生便難以宏觀地把握數(shù)學(xué)知識，也難以形成完善的思維體系。這便使得他們在解決問題的過程中往往卡在某個“點”，即對某部分知識不理解或是難以整合不同的知識解決問題。

（三）缺乏一定的思維訓(xùn)練

思維能力的培養(yǎng)并不是一蹴而就，而是通過學(xué)生進行長期不斷的知識回顧和思維訓(xùn)練才能逐步提高的。但部分學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，常常認(rèn)為數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)只要“理解”即可，實際上，單靠理解而不去練習(xí)鞏固，當(dāng)基于理解的理論知識遺忘時，學(xué)生便難以解決問題。

教師應(yīng)改變傳統(tǒng)課堂過于重視理論知識講授的形式，適當(dāng)?shù)貫閷W(xué)生提供思考的余地，例如講解完例題后，通過對題目進行變形讓學(xué)生自己思考問題，在不看教材例題的情況下，嘗試著獨立思考、解決問題。

此外，教師可以利用教育心理學(xué)中的“復(fù)述策略”，即讓學(xué)生及時對課堂內(nèi)容進行回顧，例如在課堂上安排階段性的集中復(fù)習(xí)、“隨堂小測”，引導(dǎo)學(xué)生在課下利用空閑時間進行分散復(fù)習(xí)等。復(fù)習(xí)是一個回憶的過程，在回憶中學(xué)生是獨立地再現(xiàn)教師所講授的內(nèi)容，因而也達到了一定的思維訓(xùn)練的目的。

二、 導(dǎo)入問題情境，激發(fā)學(xué)生思考的積極主動性

問題的引入是激發(fā)學(xué)生求知欲、思考問題的重要手段，教師在教學(xué)實施過程中，應(yīng)該緊扣教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容，適時、合理地導(dǎo)入恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，激發(fā)學(xué)生思考的主觀能動性，從而達到訓(xùn)練學(xué)生思維能力的目的。

例如，在學(xué)習(xí)等差數(shù)列這個知識點的時候，教師在PPT上展示問題的材料，以便導(dǎo)入這樣一個問題情境：相信大家應(yīng)該在地理中有了解到泰姬陵這一名勝古跡吧？在泰姬陵的陵寢中，有一個用形狀大小一致的圓寶石鑲嵌修飾而成的三角形，這個圖案一共有一百層，每一層的寶石數(shù)量為1、2、3…99、100。如圖所示，

1. 這塊圖案一共用了多少塊寶石呢？

2. 第5層到第89層一共用了多少寶石？

3. 從這一問題中，你可以推斷出等差數(shù)列的求和公式嗎？

通過多媒體展示學(xué)生熟悉的“泰姬陵”，并將其作為數(shù)學(xué)問題的背景引入，激發(fā)其探索問題的求知欲，接著通過三個層層遞進的問題，引導(dǎo)學(xué)生一步步深入地思考問題，提高其思維能力。

再比如，引入實踐性的問題情境，讓學(xué)生的思維從被動轉(zhuǎn)向主動，活躍學(xué)生思維，引導(dǎo)其積極地探究問題答案，有效地提高學(xué)生解決問題的成就感，從而增強解決問題的自信心，更加積極主動地思考問題。例如，在講解橢圓性質(zhì)的時候，教師可以讓學(xué)生利用細繩和圖釘，動手繪制橢圓曲線。

三、 激發(fā)學(xué)生的聯(lián)想與知識建構(gòu)

（一）利用教學(xué)展示培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力

在高中階段的數(shù)學(xué)中，空間思維能力的培養(yǎng)與應(yīng)用是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個重要部分，一些幾何的計算、空間向量的分析以及空間坐標(biāo)等，都需要學(xué)生具備一定的空間思維能力，因此教師在教學(xué)中要注意培養(yǎng)學(xué)生這方面的能力。

在教材的教學(xué)呈現(xiàn)中，學(xué)生對于抽象性的三維模型往往感到抽象難懂，難以將平面與空間聯(lián)系起來，對于平面圖形到立體的過渡、空間向量的運算等一知半解，這是缺乏空間想象力的表現(xiàn)。因此，教師可以利用現(xiàn)代演示技術(shù)，為學(xué)生展示立體模型的變換、空間坐標(biāo)系的建立等。

例如利用電子白板演示、多媒體視頻播放、數(shù)學(xué)建模軟件等。通過動畫的形式展示這類知識點，讓學(xué)生對于三維數(shù)學(xué)模型有了進一步地認(rèn)知，輔助理解這部分的知識，在觀察圖形變換和思考的過程中形成一定的思維印像，進而潛移默化地培養(yǎng)他們的空間思維能力。

（二）建立知識間的雙向、多向聯(lián)系

在函數(shù)圖像的學(xué)習(xí)過程中，不少學(xué)生常常容易混淆概念和對應(yīng)的函數(shù)圖像，因此，教師應(yīng)該從不同的角度促進學(xué)生對函數(shù)圖像的理解和掌握，激發(fā)學(xué)生大膽聯(lián)想，把握知識的雙向、多向聯(lián)系。

例如，在掌握函數(shù)以圖像的性質(zhì)后，如何通過函數(shù)圖像推導(dǎo)出函數(shù)的方程式，在做相關(guān)選擇題的時候，是否可以根據(jù)函數(shù)圖像的特點快速排出一些選項？以及有了函數(shù)方程這個已知條件，能否根據(jù)函數(shù)的特點更快地作出函數(shù)圖像？在有關(guān)方程問題解決的大題中，什么類型的題目可以通過數(shù)形結(jié)合的方式更高效更準(zhǔn)確地得出問題的答案……通過以上問題的設(shè)置，激發(fā)學(xué)生聯(lián)想，引導(dǎo)他們對所學(xué)的知識進行整合，促進他們的知識建構(gòu)過程，從而不斷提高思維能力。

（三）訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維能力

不難發(fā)現(xiàn)，“活學(xué)活用”一詞在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的要求中體現(xiàn)得淋漓盡致，僅僅學(xué)會教材中的理論知識是遠遠不夠的，還要學(xué)會靈活運用不同的數(shù)學(xué)規(guī)律、拓寬自己的解題思路。學(xué)會應(yīng)用逆向思維解決問題也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方法策略之一。

首先，教師可以將反證法運用到實際教學(xué)中，例如，讓學(xué)生證明結(jié)論：余弦函數(shù)的最小周期是2π;利用反證法，本題只需要證明比2π小的均不是這個余弦函數(shù)的周期即可。因此，利用反證法，學(xué)生可以解決一些正向推導(dǎo)很復(fù)雜的問題，也能很好地鍛煉思維。

其次，教師應(yīng)該善于應(yīng)用反例教學(xué)。例如，兩個整數(shù)相乘得到的數(shù)為整數(shù)，那么兩個無理數(shù)相乘得到的也是無理數(shù)。驗證這個結(jié)論，并舉例說明。列舉類似這樣的反例，有利于調(diào)動學(xué)生思維的積極性，從而糾正錯誤的結(jié)論，進一步理清概念之間的區(qū)別與聯(lián)系。

最后，引導(dǎo)學(xué)生善于運用逆推法。對于某些應(yīng)用題，從結(jié)果的角度出發(fā)更容易推導(dǎo)出解題思路、理清做題步驟。

例如，a和b均為常數(shù)，已知bx+2ax>-6的解的范圍為（-3，1），問a和b的值各為多少？那么，本道題通過逆推的方法，從結(jié)果出發(fā)，可以將值域兩個端點的值代入，即（x+3）（x-1）>0，接著進一步化簡，與題干進行橫向比較，得出答案。這一解題思路在有關(guān)函數(shù)的問題中十分常見，要求學(xué)生學(xué)會靈活地遷移應(yīng)用。

四、 高中數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)中需要注意的一些問題

（一）合理使用題海戰(zhàn)術(shù)

許多學(xué)生認(rèn)為對于數(shù)學(xué)這門科目，題目自然是做得越多越好。其實這是一種思想誤區(qū)，不少題目涉及的知識點、解題技巧其實都大同小異，只要充分掌握教材的每一個知識點，并能靈活地應(yīng)用解題技巧，幾乎所有類型的題目都能迎刃而解。

而一些學(xué)生在大量的刷題中，同一類型的題稍作變換便覺得難以下手、在某一個地方反復(fù)卡殼等，進而在刷題中不僅做題的效率和正確率沒有提高，還容易對數(shù)學(xué)題產(chǎn)生倦怠，極大地束縛了學(xué)生創(chuàng)造思維的發(fā)展。因此，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生合理使用題海戰(zhàn)術(shù)，重視學(xué)生一題多解、題目變形、拔高練，促進學(xué)生思維的多方面發(fā)展。

（二）引導(dǎo)學(xué)生“溫故而知新”

反思學(xué)習(xí)也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一個重要環(huán)節(jié)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，及時“溫故”才能“知心”。在教材編排上我們不難發(fā)現(xiàn)，許多章節(jié)都是環(huán)環(huán)相扣的，如若之前的學(xué)習(xí)沒打下基礎(chǔ)、理解透徹，會影響到后續(xù)的深化學(xué)習(xí)。因此，教師在課程設(shè)計上，應(yīng)該注重新舊知識的聯(lián)系，促進知識的水平遷移和垂直遷移，對已有知識進行強化。

另外，還要引導(dǎo)學(xué)生在課下適時地進行反思學(xué)習(xí)，對所學(xué)知識進行回顧和總結(jié)。溫故而知新，其實也是一個利用思維能力進行知識整合、方法總結(jié)進而深化學(xué)習(xí)的過程，學(xué)生在反思中也能逐漸地提高思維能力;此外，在每次大型考試之后，教師也可以引導(dǎo)學(xué)生對錯誤之處進行反思，鼓勵學(xué)生在做錯題整合的時候，簡要分析做錯題的原因。

（三）注意數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用

數(shù)學(xué)思想是貫穿數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)始終的，尤其是在高級中學(xué)階段，數(shù)學(xué)思想蘊含在不同的題型中。例如，判斷方程解的個數(shù)、定義域、求不等式的解等常常用到的數(shù)形結(jié)合的方式;求解未知數(shù)的時候經(jīng)常會用到分類討論的數(shù)學(xué)思想;此外還有轉(zhuǎn)化與化歸的思想。例如：空間與平面的相互轉(zhuǎn)化、常量與變量之間的相互轉(zhuǎn)換等。這些數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用并不局限，即所謂四大數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用是十分廣泛的，需要學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中不斷總結(jié)、思考，熟練地掌握并將靈活地應(yīng)用數(shù)學(xué)思想。

總而言之，在新課標(biāo)的引領(lǐng)下，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)理念也在不斷更新著，對于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)也愈發(fā)重視。因此，教師在教學(xué)的過程中，首先要分析學(xué)生在思維能力上存在的問題，注重在教學(xué)實施過程中滲透思維能力的訓(xùn)練;其次，制定科學(xué)的教學(xué)策略，重視問題情境的設(shè)定以及學(xué)生聯(lián)想能力的培養(yǎng);最后，還要注意引導(dǎo)學(xué)生合理使用題海戰(zhàn)術(shù)、及時復(fù)習(xí)反思、靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)思想。

作者簡介：劉慧，江蘇省淮安市，江蘇省淮安市楚州中學(xué)。