指向兒童深度理解的小數意義單元整體教學

朱俊華

摘 ? ?要 ?單元整體教學可以讓學生經歷數學概念建構的完整過程，促進學生深度理解概念的意義和內涵，讓學生的深度學習真正發生，而學生對概念的深度理解離不開經驗性理解、形式化理解、整體性理解和結構化理解。

關鍵詞?單元整體 小數意義 經驗性 結構化 形式化

單元整體教學是以小學數學教材為依托，整合相關單元的資源，聚焦于某一主題的研究，對單元學習內容、資源進行有效整合和優化的一種教學方式。單元整體教學打破了課時與課時之間、單元與單元之間的邊界，為學生深度理解數學概念建構一個整體而開放的學習體系，讓學生在各種元素的比較和整體建構中開展探究活動，積累數學活動經驗，獲得學科素養的提升。

一、經驗性理解：從生活經驗到小數意義

經驗性理解是學生基于自身經驗對數學概念的一種初始性理解，這種理解可能不深刻，也不全面，但卻意義重大。學生的生活經驗、知識基礎、學習能力、活動經驗、思維品質等都是學習新概念的基礎。學生在學習小數意義之前，對小數并不是一無所知，他們在生活中積累了大量的經驗，比如商品的價格、物體的重量、同學的身高、體育比賽的成績等等。這些生活經驗為學生全面學習小數和理解小數的意義積累了豐富的感性材料，也為他們理解小數意義提供認知基礎。

1.在生活調查活動中認識小數

教學前，我們可以組織學生開展“尋找生活中的小數”調查活動，并讓他們說一說這些小數具體表示的意思。比如，學生見到某件商品標價是50.68元，嘗試和爸爸媽媽說一說這個小數表示的實際含義是什么。依據生活經驗，他們肯定知道小數點左邊的“50”表示50元錢，小數點右邊的“6”表示6角，“ 8”表示8分，所以50.68元表示的是50元6角8分。無論是6角還是8分，都不足1元，所以用小數表示。

2.在測量身高活動中引入小數

小數的產生源于生活中精確測量的需要，生活中學生常常會聽到某人的身高是一米七二，一米七二其實就是1.72米，而且學生知道1.72米表示的是1米7分米2厘米。教學時，可以引導學生經歷小數產生和發展的過程。首先讓學生觀察米尺，知道米尺通常可以用來測量1米、2米、3米……較長的整米數長度，那么，測量人的身高時，該怎么表示呢？如果統一用米作單位怎么表示？這樣的認知沖突不僅能夠激發學生進一步探究的欲望，也讓他們初步感受到小數產生的必要和意義。

為了讓學生的生活經驗真正在概念學習中發揮作用，無論是“人民幣制”還是“米制”模型的引入，都有利于學生的經驗性理解，有利于學生從生活經驗到小數意義的無縫對接。

二、形式化理解：從分數意義到小數意義

形式化理解是學生對自身經驗的抽象化整理、組織、概括和表征[1]。形式化理解是在生活經驗數學化過程中，學生通過抽象和建模不斷理解概念本質的方式。我們知道，學生對小數意義的理解不能僅停留在單位換算層面，也不能機械記憶成分母是10、100、1000……的分數都可以用小數表示，一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾……反之，應該讓學生在多元表征中厘清小數和分數之間的關系，理解小數的實際意義和產生價值，體悟小數是十進分數的另一種表示方式，進而理解小數的深刻內涵。

1.實物表征

學生對小數意義理解的關鍵概念是0.1元的意義建構。生活中為了方便和統一表達，物品價格通常用元作單位，可是不滿1元如何表示呢？這就需要小數。那么0.1元到底是怎么來的？又表示什么意義？教學時可以通過實物圖形的表征，幫助學生理解。學生的已有經驗是1元=10角，那反過來，1角=？元，這就需要把1元平均分成10份（見圖1），每份是1元的十分之一，寫成小數就是0.1元。通過分硬幣的過程，學生能夠理解小數和分數一樣，都是通過“均分”得到的，1元的十分之一就是0.1元。接著，讓學生通過涂一涂的方式分別表示出2角、3角、4角……各是多少元，感受0.2元、0.3元、0.4元……的實際意義。同時也讓學生理解有幾個0.1元就是零點幾元，從而感受到其他一位小數是在0.1元基礎上不斷累加得到的，滲透了一位小數計數單位的概念。

2.圖形表征

當學生通過貨幣、長度等計量單位換算體會小數與分數之間的關系，并初步理解小數的實際意義后，還需要通過圖形表征進一步幫助學生抽象出小數的一般意義（見圖2）。教學時，可以把10枚一角的硬幣隱去，并用自然數“1”替換1元硬幣。引導學生理解把自然數“1”平均分成10份，每份就是十分之一，寫成小數是0.1。接著教師再追問，如果把每一小格（0.1）再平均分成10份，每份又是多少？學生經過討論知道，把0.1平均分成10份就是把自然數“1”平均分成100份，每份是百分之一，寫成小數是0.01，以此類推就可以得到0.001、0.0001……同時，學生也能在不斷均分的過程中理解：分的份數越多，得到小數就會越小。

3.語言表征

小數是十進分數的特殊形式，教材是通過十進分數和小數的關系來理解小數的意義的。那么在實物表征和圖形表征的基礎上，我們還要強化學生的語言表達，讓學生大聲地把小數的意義說出來。比如把整數1平均分成10份，每份是，寫成小數就是0.1，5份是，寫成小數就是0.5;把整數1平均分成100份，每份就是，寫成小數是0.01，99份是，寫成小數就是0.99;把整數1平均分成1000份，每份就是，寫成小數是0.001，125份是，寫成小數就是0.125。同時，還要鼓勵學生用自己的語言歸納，比如十分之幾可以用一位小數來表示，百分之幾可以用兩位小數表示，千分之幾可以用三位小數表示……

三、整體性理解：從整數計數到小數意義

整體性理解是學生對相關知識的一種整體認知。整體性理解是基于數學知識的內在結構，通過知識之間的比較、關聯和遷移，實現知識的整體建構。整體性理解不僅有利于學生從整體上把握知識的本質，形成完整的數學認知結構，還有利于學生獲得數學思想、提升數學能力。

小數和整數一樣，都是建立在十進制基礎上的數，小數的產生是數系的一次擴充。那么我們完全可以從整數的計數方法入手幫助學生研究小數的計數規律，從而更全面地理解小數的意義。教學時，我們可以通過小方塊模型和計數器來幫助學生回顧整數的計數制（見圖3）。如果用一個小方塊表示整數1，一個一個地數，10個一就是1個十，10個十就是1個百，10個百就是1個千……從而讓學生認識到整數“滿十進一”的十進制本質。接著倒過來，讓學生感受“十分”的過程，把1個千平均分成10份，每份就是1個百，把1個百平均分成10份，每份就是1個十，把1個十平均分成10份，每份就是1個一。以此類推，如果再把1個一平均分成10份，每份會是多少呢？顯然，把1平均分成10份，每份就是十分之一，寫成小數是0.1（見圖4），把0.1再平均分成10份，每份就是0.01，把0.01平均分成10份，每份就是0.001……小數和整數一樣，每相鄰兩個計數單位的進率也是10。

這樣，就統一了小數和整數的計數方法，融通了小數和整數之間的內在關聯，從整體上理解小數的形成和意義。無論是小數還是整數，相鄰兩個計數單位的進率都是十，小數和整數一樣都是十進制計數法。

四、結構化理解：從一位小數到多位小數

結構化理解是在充分尊重學生已有認知基礎上，強調連續兒童經驗，關聯相關元素，主動遷移運用，在結構關聯中理解知識本質。布魯納說：“具有結構性的教材，才有利于學生理解，學生從結構中學到的原理，容易遷移到今后的學習中去。”[2]結構化理解要求我們的教學要處理好局部知識與整體知識之間的關系，讓學生感受知識的結構性，從不同層次加以理解。

蘇教版數學教材安排的小數意義的學習以“1分米等于幾分之幾米？寫成小數是多少米？3分米呢？你是怎樣想的？”展開討論，然后遷移到兩位小數和三位小數的意義理解。這樣的安排符合學生的認知規律，也是在充分尊重學生認知經驗的基礎上開展教學的。教學時，我們不妨對一位小數的意義進行重點討論和再研究。首先，通過生活中的商品價格引導學生回憶一位小數的實際含義，比如0.1元，是把1元平均分成10份，表示這樣的1份，接著再理解0.2元、0.3元……0.9元，從而歸納出把1元平均分成10份，表示這樣的幾份就是零點幾元。接著，通過使用一把無刻度的米尺測量課桌面的長（8分米），發現不足一米無法表示，只能把米尺平均分成10份，課桌面的長是這樣的8份，用分數表示就是米，寫成小數就是0.8米。然后，把數軸上的0～1這一段平均分成10份，在數軸的上下分別對應表示出和0.1、和0.2、和0.3……最后，把0.1元、0.1米和0.1聯系起來思考，說說一位小數表示的意義。學生通過以上活動充分理解一位小數的意義。再進行經驗遷移，自主探索并理解二位小數、三位小數……的意義，實現小數意義的整體建構。最后，學生把一位小數、二位小數、三位小數……的意義進行對比，尋找彼此之間的相同點和不同點，完善認知結構，最終實現對小數意義的結構化理解。

當然，結構化理解下的教學不要求面面俱到，也不要求在同類知識上平均用力，而是重點做到以下兩點。一是把關鍵知識在“種子課”上進行著重探究和深度理解，既要拓展知識的寬度，豐富概念的內涵和外延，也要挖掘知識的深度，讓數學概念的建構更加通透。二是通過知識、方法和經驗的遷移探索其他相關聯知識，實現知識的整體理解。所以，教學需要從知識的本質和系統出發，注重知識的內在關聯和縱橫聯系，強調知識的整體建構和結構化理解，實現學生 “悟一通三”的教學效果。

基于單元整體的深度教學讓學生在知識的整體關聯中厘清知識的來龍去脈，感受知識的整體結構，體悟知識的深刻內涵，積累豐富的活動經驗，形成數學學科關鍵能力。

參考文獻

[1] 趙兆兵.數學理解的過程模型與實踐策略[J].小學數學教師， 2018（11）.

[2] 布魯納.教育過程[M].邵瑞珍，譯.北京：文化教育出版社，1982.

[責任編輯：陳國慶]