激發(fā)學生興趣，妙用解題技巧

劉秋鳳

摘要：高中數(shù)學難度大、題型多，對學生的能力要求相應較高。數(shù)學是高考重點科目，其中應用題是必考題型，因此學生應提高對于數(shù)學應用題目的重視程度。但是，由于數(shù)學考試的題目布置中應用題的位置比較靠后，很多學生因為時間不夠或者有畏難情緒，而不能快速準確地完成應用題的解答，導致應用題部分的得分率相對較低。基于此，高中數(shù)學教師需要改變教學策略，從激發(fā)學生興趣入手，豐富自身的教學手段，引導學生巧用解題技巧解決應用題。

關鍵詞：高中數(shù)學；應用題；解題技巧；教學策略

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2020）07-0005

對于很多高中生來說，對于數(shù)學學科普遍都存在畏懼心理，尤其是對于文科生而言，其習慣于文科思維，缺乏數(shù)學學科的邏輯思維。但是，數(shù)學在高考中所占比重相對較大，需要引起足夠的重視。因此，教師要找到學生對數(shù)學感興趣的契機，樹立學生的學習自信。在高中，學生對數(shù)學的題型基本都有了解，應用題的特點是題型多樣、靈活度高，對學生的問題處理能力提出了高要求，但是這類題型的解題是有規(guī)律性的，教師應引導學生找到其中蘊含的規(guī)律，并快速找到解題思路。為達到上述目的，教師要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學策略，進行多種教學形式的探索與創(chuàng)新，吸納先進的教學理念，提升教學的實效性。

一、培養(yǎng)發(fā)散式做題思路

發(fā)散式思維指的是面對同一件事情或事物時，可以從多個角度來思考和解決。面對同一道數(shù)學應用題，學生也要有這種發(fā)散式的思維，這樣在面對“不按套路出牌”的題型時，學生在短時間內(nèi)就可以想出解題思路。為培養(yǎng)學生的發(fā)散式思維，教師可以從以下幾個方面做起。1.改編傳統(tǒng)題型。在日常訓練時，學生很少會碰到難度較高的應用題，大部分只有一兩種解題方法，那么教師就可以改變這種題型，讓其有多種解題方法，讓學生自由探索，通過每周幾次的訓練，學生就會產(chǎn)生慣性，突破原有的解題思路，讓思維變得開闊起來。2.情景式教學。雖然數(shù)學是一門講求邏輯性的學科，但依然可以使用情景式教學方法，尤其是像應用性強的應用題型。具體而言，當遇到工程類的應用題時，教師應引導學生聯(lián)想實際生活中的工程問題，雖然理論與實踐存在差距，但本質(zhì)是相似的。應用此種解題技巧，在今后相同類型的應用題解題過程中，學生可以聯(lián)系實際，問題在一定程度上實現(xiàn)了具象化。

比如，在講解鹽水問題時，一杯含鹽量為15%的鹽水重量為200克，要想使得鹽水含鹽量達20%，需要加多少鹽？

二、引導學生建模，塑造空間想象力

建模對學生整體素質(zhì)有著更高要求，遠遠高于解應用題應具備的能力。在建模過程中，學生的觀察、計算、分析等能力缺一不可，因此，學生只要可以完成建模，那么應用題的解答必然不在話下。引導學生建模對教師的教學能力也有一定要求，應用題型中，空間、圖形類的更適合用來建模。

例如，有一家賓館，共有可用房間100間，根據(jù)歷來營業(yè)情況推算出，若每間房間費用為180元，那么房間將賣出一半，若價格下降到160元，入住率將提高10%，若價格再降20元，那么入住率將達70%。問題：當房費定到多少時，賓館的營業(yè)收入達到最大值？

在高中應用題中，圓的方程通常占據(jù)很大比值。方程用圖形的形式進行展現(xiàn)，需要學生將數(shù)字與圖形快速聯(lián)系到一起，并給出準確的計算公式，這就需要學生具備空間聯(lián)想能力，適當?shù)亟柚o助線來達到題目要求。

三、善于發(fā)現(xiàn)題干中的隱含條件

應用題不僅考查學生的問題解決能力，還考查他們的問題發(fā)現(xiàn)能力，應用題的題干都不會很長，因此讓學生感到頭疼，很多條件都不全。其實，很多題目中都藏有隱含條件，比如有的條件在圖表中，還有的條件是需要幾步過程推導出來的，這需要學生克服畏難情緒先動手，在解題過程中可能會發(fā)現(xiàn)需要的條件。因此，在日常訓練時，可以多給學生出一些題干短，但隱含條件多的題目，讓他們形成這樣一種意識，善于從題目中找到不容易發(fā)現(xiàn)的條件幫助解題。

例如，在等比數(shù)列的題目中，一個若干項的等比數(shù)列，前n項的總和為48，前2n項和為60，那么前3n項的和為多少？

在解答這類題目時，乍一看題干很短，其實隱含了條件，引導學生聯(lián)想等差數(shù)列的解法，在等差數(shù)列中，前n項、次n項，以此類推，它們之間也是呈等差關系的，等比數(shù)列同樣也是，比如這道題，前n項和、前2n項和、前3n項和之間呈等比數(shù)列。前n項和為48，次n項和為12，后n項和應該為3，因此本道題答案為63。

總之，高中數(shù)學的應用題解答十分注重方法與技巧，學生要想攻克這一難關，必然要擺脫畏難情緒。考場上的自信來源于日常科學有效的訓練，通過上述教學方法的應用，可以幫助學生樹立系統(tǒng)性的應用題解答思路，從而做到面對每一類應用題，都可以從容不迫地找到解題方法。這一過程需要教師的科學引導，學生自己盲目做題容易出現(xiàn)方向性錯誤，導致做無用功。因此，教師應合理調(diào)整自身的教學重點，根據(jù)學生的實際學習需求進行教學方案的合理設計，針對性地提升學生的解題能力。

參考文獻：

[1]張慧芳.淺析高中數(shù)學應用題教學中對學生解題思路的培養(yǎng)[J].中國校外教育，2019（24）：127.

[2]楊雪英.談高中數(shù)學應用題教學[J].中學數(shù)學月刊，2019（7）：40-41.

（作者單位：福建省泉州市城東中學362000）