巧用幾何直觀 提升課堂實(shí)效

王佳棟

【摘?要】小學(xué)生的邏輯思維能力和抽象思維能力發(fā)展速度較為緩慢，這無(wú)疑增加了學(xué)生學(xué)習(xí)難度。幾何直觀主要是利用圖形分析問(wèn)題，而借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得形象化，有助于學(xué)生探索問(wèn)題，理清解決問(wèn)題的思路，從而更加直觀地理解數(shù)學(xué)。因此，幾何直觀在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)揮著重要的作用。基于此，本文從小學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)入手，闡述如何巧用幾何直觀，提高課堂實(shí)效。

【關(guān)鍵詞】幾何直觀;小學(xué)數(shù)學(xué);課堂實(shí)效

幾何直觀能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容，能以更加直觀的方式來(lái)表征數(shù)學(xué)事實(shí)。當(dāng)前，幾何直觀得到了一線(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)教師的重視，它有助于教師在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生概念理解、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題、空間觀念的能力。教師要讓幾何直觀貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中，引領(lǐng)學(xué)生更好地理解、感悟數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加邏輯化、直觀化，讓學(xué)生在直觀中感受邏輯，用邏輯體驗(yàn)直觀。筆者在教學(xué)中研習(xí)理論，深入實(shí)踐，高效發(fā)展了學(xué)生的幾何直觀能力。本文從直觀圖形、直觀操作、直觀推理、直觀畫(huà)圖四個(gè)層面，探討如何培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，提升課堂實(shí)效。

一、借助直觀圖形，形成概念表征

借助直觀圖形是實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的有效途徑，借助形來(lái)引領(lǐng)學(xué)生理解抽象的數(shù)，用數(shù)使教學(xué)細(xì)致入微，進(jìn)而刻畫(huà)形的特征，可以實(shí)現(xiàn)直觀與抽象的配合，取長(zhǎng)補(bǔ)短，有效地讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念。教師要明確巧用直觀圖形的契合點(diǎn)，抓住時(shí)機(jī)，實(shí)現(xiàn)圖形與抽象知識(shí)概念的融合，從而有效地避免知識(shí)內(nèi)容繁雜而學(xué)生收獲較少的情況。例如，在教授“認(rèn)位置”的過(guò)程中，可以巧妙地運(yùn)用直觀圖形，引領(lǐng)學(xué)生化抽象為具體知識(shí)。教師可以通過(guò)實(shí)物擺出模型，讓學(xué)生在直觀的圖形之中理解“上、下、左、右”的數(shù)學(xué)概念。此外，教師要善用多媒體技術(shù)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)幾何課的形象性和生動(dòng)性，讓學(xué)生在動(dòng)態(tài)化的數(shù)學(xué)課堂環(huán)境中學(xué)習(xí)。多媒體技術(shù)不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，啟發(fā)學(xué)生的思維，更能實(shí)現(xiàn)“直觀圖形與數(shù)學(xué)概念”之間的接軌，讓學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中化難為易，從而快速地找到理解知識(shí)的方式。例如，在教學(xué)“觀察物體”時(shí)，教師可以用堆砌小正方體的方法來(lái)啟發(fā)學(xué)生的思考。此時(shí)，教師應(yīng)該抓住學(xué)生思維的活躍性解決問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)擺放不同形狀的物體進(jìn)行觀察，并認(rèn)識(shí)到：由于學(xué)生站的位置不一樣，所以觀察的形狀也可能不一樣。由此，教師還可以引入小故事：“一位小朋友站在家前面看到的東西，和站在其他地方看到的東西不一樣”，讓學(xué)生在故事中再次強(qiáng)化概念“不同位置能觀察事物的不同面”。這樣步步引導(dǎo)，不僅能讓學(xué)生在有趣的情境中更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，還讓學(xué)生學(xué)會(huì)從不同的角度看問(wèn)題，這不僅連接了數(shù)學(xué)知識(shí)與圖形的聯(lián)系，還促進(jìn)了學(xué)生非智力品質(zhì)的發(fā)展，讓學(xué)生通過(guò)直觀的圖形解決了抽象的概念。

二、借助直觀操作，感知幾何直觀

教師可以通過(guò)引領(lǐng)學(xué)生自己動(dòng)手操作，在教學(xué)中釋放學(xué)生的天性，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，讓學(xué)生在親身體驗(yàn)中感受集合的群體特征。教師可以通過(guò)玩一玩、摸一摸、看一看、拼一拼、畫(huà)一畫(huà)的實(shí)際操作，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)親自實(shí)踐和觀察，把學(xué)生的所有感官調(diào)動(dòng)起來(lái)，讓學(xué)生掌握?qǐng)D形的特征，從而初步感知幾何直觀。例如，在教學(xué)“認(rèn)識(shí)圖形”這一課時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，讓學(xué)生在實(shí)踐中提升幾何直觀能力。首先，教師可以組織開(kāi)展摸一摸的小游戲：“先在一個(gè)看不見(jiàn)的袋中隨意摸一個(gè)物體，然后告訴大家你摸到的物體是怎樣的，用自己的話(huà)概括一下”。游戲是釋放學(xué)生天性的一種活動(dòng)，所以，在這種情境中，學(xué)生的自主性能得到發(fā)展，學(xué)生可以在參與之中初步感知幾何直觀。例如，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)完“平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)”后，為了讓學(xué)生更好地理解圖形在坐標(biāo)軸上的變化規(guī)律，發(fā)展幾何直觀意識(shí)，達(dá)到真正建立幾何直觀的目的，教師可以為學(xué)生設(shè)計(jì)幾何探究活動(dòng)：“在平面直角坐標(biāo)系A(chǔ)BC中，ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（3，1）、B為（2，1）、C為（5，2），現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們以y軸為對(duì)稱(chēng)軸畫(huà)出ABC的對(duì)稱(chēng)圖形DEF，找出DEF的頂點(diǎn)坐標(biāo)，同時(shí)發(fā)現(xiàn)三角形ABC和三角形DEF坐標(biāo)的關(guān)系”。由此讓學(xué)生學(xué)會(huì)畫(huà)圖形，在畫(huà)圖形的過(guò)程中訓(xùn)練學(xué)生的思維，并學(xué)會(huì)結(jié)合圖形，表達(dá)自己的思維過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生幾何直觀能力的增強(qiáng)，進(jìn)而進(jìn)一步地提高學(xué)生的直觀思維能力。

三、借助直觀推理，發(fā)展分析能力

直觀推理是一種較難的思維形式，但它也是數(shù)學(xué)直觀學(xué)習(xí)的精髓，所以，教師在教學(xué)幾何直觀時(shí)一定不要局限于學(xué)生的思維能力，要改變以往只要求學(xué)生會(huì)根據(jù)圖形理解數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)狀，更關(guān)注學(xué)生對(duì)圖形整體的把握，發(fā)揮學(xué)生的直觀推理能力，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題的過(guò)程中巧妙地運(yùn)用直觀推理能力。另外，教師要注意學(xué)生的主體性，主動(dòng)為學(xué)生創(chuàng)造引發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考的機(jī)會(huì)，并且營(yíng)造激勵(lì)性的課堂氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行比較分析，讓學(xué)生愿意展開(kāi)想象，進(jìn)行推理。最后，教師要呈現(xiàn)豐富多彩的教學(xué)交流過(guò)程，讓學(xué)生在輕松愉悅的環(huán)境中展開(kāi)直觀推理，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。例如，在教學(xué)“平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)”時(shí)，以往學(xué)生只會(huì)做出直觀的判斷，并不能展現(xiàn)出思維的過(guò)程。此時(shí)，教師就要發(fā)問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生用直觀幾何推導(dǎo)數(shù)學(xué)問(wèn)題，并且引導(dǎo)學(xué)生講述：“如何做到平移，旋轉(zhuǎn)，對(duì)稱(chēng)”，從而讓學(xué)生在解決問(wèn)題中找到思路，學(xué)會(huì)推理。例如，在教學(xué)“三角形、平行四邊形和梯形”時(shí)，教師可以利用教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)建活動(dòng)，讓學(xué)生親自參與，領(lǐng)導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題提出不一樣的思考，并學(xué)會(huì)逐步解決問(wèn)題。首先，教師可以呈現(xiàn)不同的三角形，讓學(xué)生比一比，并且歸納出銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，進(jìn)而得出銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的概念，即“三個(gè)角全部都小于90°為銳角三角形，有一個(gè)角為90°的為直角三角形，有一個(gè)角大于90°的為鈍角三角形”。在學(xué)習(xí)三角形之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)對(duì)稱(chēng)圖形。所以，教師可以在上課前讓學(xué)生用紙板，制作一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，并引導(dǎo)學(xué)生思考軸對(duì)稱(chēng)圖形的特點(diǎn)：“軸對(duì)稱(chēng)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后能完全重合，而且軸對(duì)稱(chēng)圖形非常美麗”，從而引導(dǎo)學(xué)生從軸對(duì)稱(chēng)圖形的角度來(lái)學(xué)習(xí)等腰三角形。這樣步步引導(dǎo)能提高學(xué)生的參與度，進(jìn)而通過(guò)更加直觀的操作過(guò)程，達(dá)到調(diào)動(dòng)學(xué)生各種感官，拓展學(xué)生思維，豐富學(xué)生想象力，提高學(xué)生直觀能力的效果。

四、借助直觀畫(huà)圖，培養(yǎng)空間觀念

對(duì)小學(xué)生而言，幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)較為抽象化。因此，教師在教學(xué)時(shí)可以借助直觀畫(huà)圖的方式，讓學(xué)生形成圖形的空間概念。教師可以先展示實(shí)物，讓學(xué)生借助實(shí)物的形態(tài)進(jìn)行畫(huà)圖，這能降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，讓學(xué)生在形象之中化具體為抽象。當(dāng)學(xué)生畫(huà)完有實(shí)物媒介的幾何直觀圖形后，教師可以提供無(wú)實(shí)物的內(nèi)容，讓學(xué)生把文字轉(zhuǎn)化為圖形，實(shí)現(xiàn)化抽象為具體，通過(guò)題目和想象來(lái)畫(huà)出有具體形態(tài)的圖形。例如，在教學(xué)蘇教版“圓”時(shí)，學(xué)生不能較好地理解圓的定義和圓的面積計(jì)算公式。教師要在學(xué)生充滿(mǎn)疑惑時(shí)，讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖和用圖分析的方式來(lái)解決問(wèn)題。例如，教師可以引領(lǐng)學(xué)生找出生活中的圓，呈現(xiàn)實(shí)物圓，并且設(shè)置題目：“這些都是生活中的圓，同學(xué)們可以自己畫(huà)圓，發(fā)現(xiàn)大小不同的圓有什么特征？”引導(dǎo)學(xué)生用畫(huà)圖的方式來(lái)把數(shù)學(xué)問(wèn)題表達(dá)出來(lái)，從而讓學(xué)生的思維集中于畫(huà)圖，并且通過(guò)畫(huà)圖來(lái)表達(dá)和解決問(wèn)題。隨后，在帶領(lǐng)學(xué)生理解圓的定義時(shí)，教師可以呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題：“一個(gè)圓的直徑為10cm，請(qǐng)你們畫(huà)出這樣的圓”，以此幫助學(xué)生將抽象的知識(shí)具體化，讓學(xué)生在畫(huà)圖中體會(huì)直徑與半徑的關(guān)系，讓學(xué)生逐漸在腦中形成圓的空間概念。這樣直觀化的教學(xué)可以使抽象的知識(shí)圖形化，圖形化的知識(shí)抽象化，從而培養(yǎng)學(xué)生的空間概念。

總之，幾何直觀在學(xué)生的日常生活中以及數(shù)學(xué)教學(xué)中，都有舉足輕重的作用，他們和圖形聯(lián)系十分緊密。教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)該著力培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，充分發(fā)揮圖形在幾何直觀教學(xué)中的作用，并且使其貫穿于整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，巧妙地借助直觀圖形和直觀畫(huà)圖來(lái)引領(lǐng)學(xué)生通過(guò)圖形解決問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的轉(zhuǎn)換，從而提升學(xué)生素養(yǎng)，提高課堂實(shí)效。

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