探索基礎課堂的高效學習

蔡蕾

【摘 要】 提問是創新的開始，問題引導學習應當成為數學教學的一條基本準則，問題設計也有利于發展數學學科核心素養。

【關鍵詞】 問題? 創新? 核心素養

提問是創新的開始，問題引導學習應當成為數學教學的一條基本準則。通過恰時恰點地提出問題，提好問題，給學生提問的示范，使他們領悟發現和提出問題的藝術，逐步培養學生的問題意識，孕育創新精神。

一、好的問題要對學生提出恰當的要求

以下我們看看在“三角函數誘導公式”教學中幾種提問的比較：

提問①：你能利用圓的幾何性質推導出三角函數的誘導公式嗎？

提問②：α的終邊、α+180°的終邊與單位圓的交點有什么關系？你能由此得出sinα與sin（α+180°）之間的關系嗎？

提問③：我們可以通過查表求銳角三角函數值，那么如何求任意角的三角函數值呢？能否將任意角的三角函數轉化為銳角三角函數？

提問④：問題情境：三角函數與（單位）圓是緊密聯系的，它的基本性質是圓的幾何性質的代數表示。例如同角三角函數的基本關系表明了圓中的某些線段之間的關系。圓有很好的對稱性：以圓心為對稱中心的中心對稱圖形，以任意直徑為對稱軸的軸對稱圖形。你能否利用這種對稱性，借助單位圓，討論一下終邊與角α的終邊關于原點、x軸、y軸以及直線y=x對稱的角與角α的關系以及它們的三角函數之間的關系？

對于問題①過于寬泛，沒有對“圓的幾何性質”與“三角函數”兩者的關系作任何說明，指向不明，學生“夠不著”;

對于問題②過于具體，學生只要按照問題提出的步驟進行操作就能獲得答案，思考力度不夠;

對于問題③與當前學習任務沒有關系，“功利”而且膚淺，沒有思想內涵，與誘導公式的本質相去甚遠，不能導致探究誘導公式的思維活動;

對于問題④體現了如下特點：從溝通聯系、強調數學思想方法的角度出發，在學生思維的“最近發展區”內，提出恰當的、對學生數學思維有適度啟發的問題，所以具有適切性、聯系性、思想性，可以直接導致學生探究、發現誘導公式的思維活動。

二、好的問題要設法使學生“卷入”任務之中

以下是比較有代表性的幾節公開課的問題主干。

例1. 對數的概念第一課時（概念課）

問題1：在2b=3中，這樣的指數b有沒有呢？

問題2：肯定有，但一下又寫不出來，怎么辦呢？以前我們做過這樣的事嗎？

問題3：你能再寫出幾個這樣的對數式嗎？每人寫幾個和同桌交流（歸納a， b， N的取值范圍）

問題4：回顧一下研究對數的基本方法。

例2. 三角函數誘導公式的推導（公式應用）

問題1：你能將你的結論一般化嗎？

問題2：你能證明你的結論嗎？

問題3：你能將你解題的經驗推廣嗎？

問題4：你對幾組公式的作用有什么認識？

問題5：你能由我們今天所學的任意兩組公式推導到另外一組公式嗎？

通過每組幾個問題的提出與思考，努力使學生處于一種“一波未平一波又起”的問題情境中，為學生營造一個又一個跌宕而自由的適合學生發展的學習空間。只有設法使學生“卷入”任務之中，才能達到激勵內在動機的目的。而促使學生“卷入”學習任務的最佳方法就是使他們經常具有“成功體驗”，要做到這一點，問題串的難度要適當，而且教師還應向學生傳授思維的方法和技巧。

三、好的問題能引起學生的反思，給他們留下回味的空間

例3. 不等式的應用（習題課）

背景：用一張長80cm、寬50cm的長方形鐵皮，做一只無蓋的長方體鐵皮盒。

問題1：這只鐵皮盒盡可能大的體積是多少？

問題2：這是所求的盡可能大的體積嗎？

問題3：你最喜歡哪一個結果？

問題4：改變問題條件，結果會如何呢？

在解完題目后回顧總結一下解這個題目的關鍵步驟是什么、它是怎樣想出來的、是否還有更好的解決方法、問題能否推廣等，正是提高解題質量的有效途徑。由于學生已經動過一番腦筋有了具體解題經驗，只是沒有對這種經驗進行整理，教師充分利用這種經驗，通過啟發誘導，幫助學生將經驗上升為理論，使思維由個別推向一般，將解題提高到數學基本思想的熏陶、數學基本方法的訓練的層次，這樣就可以使學生的數學思維水平得到較快的提高，使教學做到事半功倍。

四、好的問題需要給學生充足的思考時間，但答案應該是“存在即合理”

經常會聽到一些老師的評課“這個問題只留給學生23秒的思考時間”，開課老師也有一大痛——最煩惱的是學生膽子比較小，一上公開課全班都靜悄悄的！

生1：怕說出的想法不符合老師的意思。

生2：不知道自己的問題是難還是容易？怕簡單了被其他同學取笑，難了又會把老師搞得很被動（還有很多聽課老師呢）。

在一個教學情境中，不能包含太多的要求學生修正自己的認知結構以后才能獲得的知識，要防止兩個傾向：一是不恰當地求高求難，二是求細求全。高難問題學生無從下手，而求細求全會使學生思維造成混亂，不知道該怎么說，所以只好“緘默不言”。但一旦學生經過思考后有了一些想法，哪怕它不在我們的準備范圍內，也要盡量能發現到想法中的閃光點而不要匆忙打斷，畢竟數學并不是學生學習的唯一學科，因而數學也就不會成為所有學生都特別喜歡的學科，要尊重他們的選擇，對不同發展水平的學生提出合適恰當的要求。

同時，教師應較少詳細敘述事實，較多提出問題，較少給予現成答案;要指出課程的戲劇性、美妙之處，引發美感;創設民主、支持、活躍的氣氛，靈活調整教學進程，指導學生進行有效的學習。

經歷過小學的模仿體驗、初中的形象直觀、高中的抽象概括，這樣的數學學習過程，就是在引導學生學會用數學的眼光觀察世界，學會用數學思維思考世界，學會用數學語言表達世界。

高中數學課程是義務教育階段后的承接，必修課要面向全體學生，構建共同基礎;選擇性必修課程和選修課程充分考慮學生的不同成長需求，提供多樣性的課程供學生自主選擇，為學生的可持續發展和終身學習創造條件。作為教學一線的高中數學教師，在問題教學中成長時還會遇到很多問題，只要秉承“教的秘訣——度，學的真諦——悟”，做到“道而道而弗牽，強而弗抑，開而弗達”指日可待。

參考文獻

[1] 章建躍.數學教育隨想錄[M].浙江教育出版社，2017.