讓數學思想方法的滲透成為教學新常態

【摘要】本文論述在小學數學教學中滲透數學思想的策略，建議教師在課前磨課中深究數學思想方法、在課中教學時滲透數學思想方法、在歸納總結處外顯數學思想方法，提高學生應用數學思想方法解決問題的能力。

【關鍵詞】小學數學 數學思想 數學方法 歸納總結 滲透

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2020）37-0093-02

數學思想方法是數學學科的靈魂，是塑造完善的認知結構的樞紐，是知識內化為技能的智慧工廠，是鍛造數學觀念和熔鑄創新思維的熔爐。在小學數學教學中，教師應重視數學思想方法的滲透，不斷提高學生應用數學思想方法解決問題的能力，提高數學素養。

一、正確認識數學思想的重要功能

筆者認為，數學思想是數學學科不斷發展的引擎，數學思維特有的抽象、推理、建模功能是構成數學大廈的基礎。

一是抽象功能。人類通過數學抽象，從實物中抽離出數學概念和法則，并由此為源頭建立了許多分支，可以說，沒有抽象就沒有數學學科的源遠流長。數學中的任何一個公式定理，都是從事物或者事例中不斷抽象的結果。如在啟蒙階段學習《加法的初步認識》時，教材出示的情境圖是“美猴王定居花果山”（圖略）。山上站著2只猿猴，桃樹上蹲著3只金絲猴，一共有幾只猴兒？通過抽象讓學生明白：這一數量變化過程，除了用語言描述，還可以縮減成數學符號記錄，即“2+3=5”;“2”代表山上的2只猿猴，“3”代表樹上的3只金絲猴，“+”表示合并，“5”代表總數有5只猴兒。這樣通過語言與算式的比較，學生敏銳地察覺到：數學符號是精煉的特殊語言。正因為有了抽象和概括，才使人們對數學知識的記載和傳遞更簡捷精準。

二是推理功能。由部分事物的特性，推出全體事物具有該特征，或者由特殊事例推出一般事物的特性，稱為歸納推理。換而言之，歸納推理是由局部到全部，由特例到一般的推導聯想過程。推理的根據叫前提，推導的成果叫結論。如在四年級探究“三角形的內角和”一課中，操作之后探明：直角、銳角、鈍角三角形的內角和都是180°。于是進一步得出結論：任意三角形的三個內角的和都是180°。這是典型的由“三種三角形的內角和均為180°”這個局部結論，推理出“所有三角形的內角和都是180°”的普遍性結論，屬于歸納推理。

三是數學模型功能。數學模型是用數學問題概括出生活問題。從廣義上說，凡是數學的概念、定理、公式都是數學模型。而模型功能就是將生活問題轉化為抽象的數學類型問題，通過解決模型問題來解決生活難題。生活中紛繁復雜的難題往往可以轉化為數學模型以尋找突破口。如在教學“長方形的面積”一課時，首先拼擺面積為1平方厘米的小正方形，明確一個圖形能夠被劃分為多少個這樣的方塊，它的面積就是幾平方厘米。然后讓學生操作探究、填表。借助表格，指引學生探析：矩形面積與什么相關聯？具體是什么樣的數量關系？最終，學生根據研究討論提煉出公式：長方形的面積=長×寬，然后運用現成的公式來解決所有涉及矩形的面積問題，這就是典型的建模過程。

二、在課前研磨中深挖數學思想方法

事實上，單純的知識講解，單靠不斷積累很容易被淡忘，而掌握牢固的數學方法，形成深刻的數學思想，才能馳而不息、久久為功，正所謂“授之以魚，不如授之以漁”。小學數學教學的基本任務是提高學生的思維品質，而數學思想方法恰好是錘煉思維品質的有效武器。那么具體如何實施數學思想的滲透呢？

“凡事預則立，不預則廢”，備課備好了就等于成功了一半。現階段的教材注重結論的得出和應用，對背后的思想方法和思維活性較為隱晦。這就需要教師在備課時深挖教材，開采出深埋其中的思想方法，并反復自問：“設計這些活動的初衷是什么？如何讓學生深刻領會知識生成的始末？如何巧妙滲透數學思想？”通過這樣的課前備課及設問，將數學思想不露聲色地融入操作活動，使知識技能這條明線與思想方法這條暗線交織纏繞，擰成一股繩。

例如在“平均數”一課的備課中，筆者創設的情境是籃球世錦賽國家隊中場決定替補球員上場的情節，并出示了兩位球員的投籃得分表。該選派幾號球員接替呢？學生眾說紛紜，按擇優錄取的原則，比總分、比上場次數、比最高得分、比最低得分……這一過程其實就是嘗試建模的過程。但意見不一帶來的認知沖突讓學生否決了前述幾種議案，初步建模失敗。于是就產生一種新的模型嘗試——“平均數”模型，學生興趣大增。接著教材提供兩種求平均數的方法：一種是挪動小方塊的操作法，一種是計算法。備課時，教師要深刻理解兩種求平均數的方法背后蘊含的思想方法。在第一種方法中，滲透的是“移多補少”的思想方法，同時還有數形結合加以策應。第二種方法是用“先歸總，再平分”的方法求出平均數，主要蘊含二次分配的思想。

三、在課堂教學中巧妙滲透數學思想方法

課堂是教學的主陣地。在課堂教學中，教師要精心設計活動環節，通過對問題的追查，潤物無聲地滲透數學思想方法，培養學生帶著問題去制訂策略的習慣，提高學生的數學素養，在探求新知中體悟數學思想方法。數學知識發源、成型、發展的過程恰好是解決問題的方法誕生、應用的過程。新授課時，教師通過引導學生鉆研問題，再現其形成經過，揭示其走向，使學生在習得知識的同時，吸收到數學思想方法。

例如，在一年級“認識圖形”一課教學中，教師出示眾多物體：各種方形紙盒、各種玩具，然后攤開在桌面上，讓學生自主分類。學生通過觀察、觸摸、描述、分析、思考和辨別，將這些物體分成四類：一種是長方體（有6個表面，四四方方的，對面完全相同）;一種是正方體（有6個表面，各個面完全相同）;一種是圓柱體（有2個圓面，一個曲面，上下粗細相同）;一種是球（任何一個角度的投影和截面都是圓形，可以自由無阻礙、無規則地滾動）。在比較、分析中，學生自主將特征相近的物體歸為一類，在分類的過程中高度概括出這類物體的特性。可見，在上述研究活動中，學生感受了分類的過程，滲透了分類、集合、概括等數學思想，同時還掌握了歸類的策略，發展了歸納抽象的能力，豐富了操作經驗。

四、在歸納總結中外顯數學思想方法

數學思想方法總是與數學知識融為一體、相互依存。當學生的數學知識達到一定存量，解題經驗較為豐富時，教師要及時將蘊含其中的思想方法揭露出來。學生本來就對數學思想方法有所察覺，經過教師的提點和明示、提煉和宣傳，便會瞬間清朗起來，從而深刻理解數學知識，掌握數學思想方法。

例如，在學習“平行四邊形的面積”一課時，學生通過剪接，將平行四邊形改造成與之等底等高的長方形，求出了長方形的面積就相當于求出了平行四邊形的面積。之后，教師及時歸納總結：“在探究平行四邊形的面積公式時，是將平行四邊形改造成為等底等高的長方形，然后間接求面積，這種將未知的問題轉化成已知的問題的思想方法在數學上稱為化歸（或轉化）思想。這種思想方法極其重要且應用十分廣泛。”在推導這個公式時，學生發現：長方形的長是由平行四邊形的底變形而來，長方形的寬是由平行四邊形的高轉化而來，因為“長方形的面積=長×寬”，所以“平行四邊形的面積=底×高”。這一公式的得出，還運用到了等價對換、等量代換的思想。經過歸納總結，使數學思想方法更加外顯，使學生的知識體系更加完整，今后學生在面對類似問題時，知道如何科學理智地應對。

總之，教師應以知識技能為依托，通過各種有效的手段和舉措，循序漸進地滲透數學思想方法。教師不妨把重要的數學思想方法直觀生動地揭示出來，讓學生養成使用數學思想方法制訂解決問題策略的思考習慣。

作者簡介：陳莉妹（1975— ），女，廣西興業人，大學專科學歷，一級教師，主要從事小學數學教學。

（責編 林 劍）