數形結合思想在小學數學課堂的應用

【摘要】本文論述數形結合思想在小學數學教學中的應用策略，針對小學生抽象思維能力不足、缺乏生活實踐的特點，提出以形助數提高教學效率，借助表象培養學生思維能力，以數解形深化知識理解等教學建議，降低知識難度，提高學生的數學能力，構建有效的數學課堂。

【關鍵詞】數形結合思想 小學數學 以形助數 以數解形

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2020）37-0095-02

小學數學知識是復雜又抽象的，但小學生沒有豐富的生活體驗，也沒有完善的抽象思維能力，他們很難形成正確的理解。在小學數學教學中，教師可適當地應用數形結合思想，幫助學生將抽象的理論知識轉化為具體的實物，讓學生能夠直觀地觀察，進而對比分析，降低知識的難度，提高學生的觀察能力、分析能力和解決問題的能力，構建有效的數學課堂。

一、以形助數，提高教學效率

小學生的思維比較簡單，很難在短時間內快速理解教師講解的抽象性理論知識，而小學數學問題較為抽象、復雜，如果教師能夠運用以形助數的方法進行教學，將數與形有機結合，可以降低問題的難度，讓抽象的問題具體化、復雜的問題簡單化，幫助學生構建知識體系，激發學生的解題興趣，提高學生解決問題的效率，促進教學效率的提升。

例如，在教學“分數的簡單應用”時，有這樣一道題：將一根繩子對折三次，對折后的長度是原來繩子長度的幾分之幾？這道題給出的解題條件很少，小學生簡單的數學思維很難將題目中的關系理清楚。因此，學生在解題過程中會感到迷茫。這時教師可將題目中的文字轉變為線段圖，幫助學生打開解題思路。繩子對折一次，線段長度變為原來的一半（即[12]），再對折第二次又變成了第一次的一半，也就相當于原來的[14]，第三次對折后是第二次的一半，也就是原來的[18]。就這樣，利用一條短短的線段將題意清楚地表達出來，學生借助事物表象，清晰地分析題目內容，進而對問題的理解更加透徹。

又如，在教學“異分母分數加減法”時，教材中有這樣一道題目：手工課上，同學們正在折紙，小麗折一只小船用了一張白紙的[12]，小芳折一只小鳥用了這張紙的[14]。請問他倆在折紙過程中一共用了白紙的幾分之幾？教師可讓學生體驗親手折紙的過程，讓學生在親自動手折一折中清楚地發現兩人用的紙張大小不同，換句話來說就是兩張紙有著不同的分數單位，想要合二為一，就要讓它們統一單位，即將它們分成同樣的份數（4份），折疊小船用了2份，小鳥用了1份，加在一起共用了3份，即[34]，這樣學生就能夠輕松地將異分母分數加減法的計算方法總結出來。

可見，在學生解決問題迷茫之處利用數形結合思想，借助圖形幫助學生清楚地觀察題目中蘊含的信息，讓學生的思維更清晰、思路更明確，有利于學生牢固掌握學習方法，提高數學教學效率。

二、借助表象，培養思維能力

在傳統的課堂教學中，以應試教育為主的教學觀念和以教師的“教”為主的教學方式，導致課堂教學的優劣直接體現在教師的講解水平上，主要通過考試成績體現教學狀況，學生的能力沒有被激發出來。在素質教育背景下，教師應轉變傳統的教學思想，通過引入數形結合思想和借助實物的表象認知，引導學生轉換思考的方式，讓學生能夠從不同的角度、不同的層次分析問題，學會用具體事物代替抽象思維，簡化問題內容，促進學生數學思維空間的發展，進而有效地培養學生的邏輯思維能力，提高學生對事物的認知能力，不斷提高課堂教學效果。

例如，在“面積和周長的概念”教學中，教師可借助實物進行教學，引導學生認識物體的面積和周長。教師從教室中找出一些具體的實物，如黑板面或課桌面，讓學生親自用手去觸摸、體驗真實的實物，同時仔細地觀察，認真地對桌面和黑板面進行對比，初步感知“面”的大小。此時，教師可以提出問題引導學生思考：“如果在黑板的周圍圍上一圈木條，需要多長的木條才能夠圍一圈？”在解決問題的過程中，學生對面積和周長的概念有了一定的理解。這時教師再向學生出示一組圖形，讓學生依次說出圖形的面積和周長，并用不同顏色的筆將周長畫出來，然后將面積涂上顏色。這樣，學生在大腦中就出現了面積和周長的表象，促進了學生思維能力的發展。

又如，在教學“乘法結合律和乘法分配律”相關知識時，教師很難將抽象的數學定律直觀地呈現給學生，學生也很難理解算理，因此，錯誤率相當高。如，25×24，學生計算的時候可能會出現諸如25×4×20，或25×4+20等情況。為了加深學生的理解，教師可采用數形結合的方法，通過實物排列的方式將乘法定律滲透在計算中，如：一個籃球25元，購買24個籃球多少元？有的學生會將4個籃球排成一行，一共可排成6行，即乘法結合律的應用：25×4×6。有的學生將8個籃球排成一行，排成3行，即25×8×3。還有的學生將24個25包括2組10個25一排和1組4個25一排的組合，這樣就可以列出算式25×20+25×4，即運用乘法分配律來計算。教師利用實物圖形將抽象的知識形象化，讓學生直觀地觀察到數字的組合、變化，幫助學生正確區分乘法結合律和分配律的本質，進而降低了問題的難度，使問題變得簡單易解，從而促進學生思維能力的發展。

三、以數解形，深化知識理解

小學數學教材中有很多圖形認知的內容，其中蘊含了大量的數量關系，尤其是那些抽象的立體幾何圖形，也可用簡單的數量關系將它們直觀地表達出來，借助代數運算，將復雜的幾何圖形轉變為簡單的數字，進而深化學生的理解，這就是“以數解形”。在這個過程中，教師可向學生展示圖形，讓學生直接進行觀察，通過問題引導學生利用精確的數字將圖形屬性表達出來，將圖形與數量關系聯系在一起，這樣教學，學生對圖形的認知會更加深入，有利于學生靈活運用知識，提高數學課堂教學質量。

例如，在教學《長方體的認識》時，為了幫助學生打好長方體的表面積或體積等知識基礎，在本節教學中，教師不僅要讓學生記住長方體的特征，還要讓學生能夠靈活地運用所學知識解決問題。教師首先向學生出示3個數字8、12、6，并讓學生利用長方體模具從數字中找出長方體的頂點、棱和面的特征等知識。學生分組合作，通過看一看、摸一摸等活動，找出了長方體的特征：長方體共有8個頂點、12條棱和6個面，并總結出長方體的點、線及面的關系，加深學生對長方體特征的認識，同時也有利于學生學習求長方體的表面積和棱長之和。如在計算長方體魚缸的表面積時，學生首先認識到魚缸因為少了一個頂部的面，只有5個面，這樣計算就不會出現錯誤了。這樣教學，教師利用幾個數字將長方體的特征巧妙地聯系起來，讓學生化具體事物為抽象的“數”，真切地體驗了“數”的含義，體會了數字所代表的圖形特征，從而對圖形的特征形成了深刻的“數、形”印象。通過以數解形，深化學生對數學知識的理解。

總之，在小學數學課堂中，教師利用數形結合思想使學生的思維得到快速發展，有效地構建知識之間的聯系，讓學生對知識的認知不再停留于表象，而是清楚地掌握計算原理、方法，提高數學課堂教學質量。

作者簡介：何運紅（1981— ），女，廣西興業人，大學本科學歷，一級教師，主要從事小學數學教學與研究。

（責編 林 劍）