如何突破小學數學教學中的“約定俗成”

【摘要】本文由教學小學數學五年級下冊《簡易方程》中的一道作業題展開思考，論述教師向學生解釋“約定俗成”的“規定”的途徑，認為教師要端正教學態度，明確學生的學習需求，努力追尋數學本質，完善教學資源體系。

【關鍵詞】小學數學 約定俗成 方程 算術思維

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2020）37-0103-02

平日的數學教學中，難免有學生質疑那些不易解釋的問題或規范。教師常利用“約定俗成”“一般來說”“通常情況”等“專業術語”化解這類尷尬現象。大部分學生比較“識相”就此作罷，個別學生則繼續“較真”，最終難以心服口服。教師只能用這些敷衍的說辭解決問題嗎？教學五年級下冊《簡易方程》期間，筆者圍繞學生在練習環節出現的一個經典錯誤，從開始的敷衍解釋，逐步追尋數學本質，深入研究，成功解決問題，治學態度和教學精神均獲得了不同程度的提升。

一、“約定俗成”無所不在

教學新授課《方程的初步認識》后，筆者布置了一組作業，發現有些學生不能正確地列方程。

如圖，繩子總長為6米，被分成兩段，已知一段長度為3.5米，另一段長度為x米，列出正確的方程。

正確答案為“x+3.5=6”或“6-x=3.5”，而部分學生列出的方程為“x=6-3.5”或“6-3.5=x”，出現了經典錯誤，筆者隨即在作業反饋過程中提醒學生訂正此題。話音剛落，學生Z質問筆者。

生Z：老師，請問這題我為什么錯？

師：因為你沒有列出正確的方程。

生Z：我列的是x=6-3.5，根據方程的定義，有未知數，是等式，哪里不對了？

筆者回憶觀摩這節課教學的多次經歷，教師普遍認為這樣的式子雖然符合方程的定義，但不合適、不自然，都會跟學生說“一般規定，不列‘x=…這樣形式的方程”。于是筆者借助其他教師的方法向學生Z解釋。

師：一般我們規定不列“x=…”這樣的方程，不能將未知數單獨放在一邊，這是數學中“約定俗成”的規則。

生1：你列成這樣，跟算術方法有什么區別？

生2：對啊，那你還學方程干嗎呢？

生Z：我贊同這樣的寫法其實和算術方法沒區別，但是我仍然覺得，x=6-3.5不能算錯，既然在解方程中能出現，那么也可以列這樣的方程。

被學生Z這么步步緊逼，筆者決定認真思考這個問題。于是筆者查閱資料，借鑒他人觀點的同時自己思考，決定開展一次拓展課教學。

筆者設計了兩道較為復雜的問題，與繩子例題組成了對比題組。

第1題：一根6米長的繩子被分成兩段，一段長3.5米，另一段長多少米？

第2題：同學們去看電影，五年級去了95人，五年級的人數比四年級的2倍多3人，四年級去了多少人？

第3題：學校買了6張桌子和8把椅子，共付了600元，每張桌子比椅子貴30元，桌椅的單價各是多少？

要求學生在算術方法或方程中選擇一種方法解決問題。

結果發現，第1題，運用算術方法的學生更多;第2、3題，列方程的學生更多。于是筆者出示第二個任務——補齊每道題的另一種解法。

這一次，在解答第2、3題時，原本列出算式的學生很快列出了方程。而原本選擇列方程的學生，磕磕絆絆才能列出算式，勉強完成任務。

師：你們在列式過程中有怎樣的感受？

生1：感覺第一題隨便選什么方法都可以。但是第2題、第3題好像列方程更簡單。

生2：要是在課外學過和差問題，肯定也覺得算術方法簡單。

師：為什么后兩題大家會覺得列方程更簡單，運用算術方法反而有點難？

生3：因為方程可以直接根據題目的數量關系寫出來。

生4：方程中有未知數和已知數，能方便表示出數量關系，但是算術方法必須全部用已知數來表示，一旦數量關系復雜了就很難列式。

生5：對，而且算術方法在思路上需要反過來想，而列方程只要順著題目意思就行了。

師：看來大家有點頭緒了，那我們在列方程時，能列“x=…”這樣的方程嗎？

生：不能。

生2：列方程的思路和算術方法的思路根本不一樣。這樣列方程，形式上是方程，思路上卻是算術方法了。

學生感受到算術方法和列方程思路的不同，筆者乘勝追擊，以第2題為例幫助學生分析兩者思維的異同。

師：方程是一種代數思維，而算術方法是算術思維。

師：如果用算術方法，需要逆向思維，通過已知條件的95人，還原四年級人數的2倍，再通過2倍關系，還原四年級人數。算術方法的每一步都指向一個中間量，用已知數推算出未知數，算術思維指向算法本身，大家首先想的是“這個問題應該怎么算”。

師：如果使用方程，通過等量關系列出方程，和問題情境的描述相似，可以同時操作已知數和未知數，未知數參與計算，其代數思維的核心指向關系而非算法，利用未知數和已知數，在順向思維下尋求特定關系，再計算求得未知數。大家首先想的是“這個問題和其他條件之間有什么關系”。

師：老師在這里用一個表格總結兩者的區別。

師：由此可見，方程的代數思維和算術思維區別很大，方程就是為了尋求未知數，在未知數和已知數之間建立等式關系。從思維上來說，就是化逆為順，淡化技巧。遇到復雜的題目，方程相較于算術法會更有優勢。大家現在明白為什么“x=…”這樣的方程，名為方程，實為算術思維了吧？

二、剖析“約定俗成”

五年級學生處于認識方程的起始階段，列出形如“x=…”或“…=x”方程的現象屢見不鮮，教師給出的不能這樣做的理由無非是“一般規定”“約定俗成”。慢慢地，這樣的解釋被大部分學生所接受，導致一些學生心存疑惑卻迫于教師權威而認同服從。

筆者仔細分析問題后，發現最初的錯誤爆發點為繩子例題，這是一道非常簡單的題目，正如學生反饋的那樣，方程或算術方法都容易，由于方程的解題規范復雜，學生更傾向選擇算術方法。于是筆者設計了兩道較為復雜的題目作為對比題。解決后兩題的過程中，學生會慢慢發現等量關系并不難找?？扇绻麌L試運用算術方法，不僅需要逆向思考，還需要用已有條件表達出一些未知量，難度是比較大的。特別是第3題，需要用到假設策略，五年級學生還沒有學過，此時相較于算術方法，列方程反而成了上策。

以一組難度遞增的題目組作對比，學生才慢慢感受到，列方程和算術方法的思維方式完全不同，這在解答繩子例題時是難以感受到的，因此“x=…”這樣形式的方程，只是在形上可以定義為方程，但是在解題方式和思維方式上，完全就是算術方法。方程和算術在思維本質上有哪些區別、方程思想的價值是什么等，學生難以靠自己的力量充分感知。

三、如何突破“約定俗成”

在數學教學過程中，類似這樣的現象還有很多。作為教師，我們應該怎樣合情合理地解釋這些“約定俗成”的規則呢？筆者從此次事件中，總結出以下教學途徑。

（一）端正治學態度，理解學生

“吾日三省吾身?！弊鳛榻處煟P者常常問自己：“今天對學生負責任了嗎？”一位負責任的教師，首先要端正自己的治學態度。

學生是一群單純的孩子，教師本著對學生負責的態度嚴謹治學，才不會忽略每一個值得深挖的教學細節，才不會忽視每一名渴望新知的學生。當教師無法聚焦那些值得探索的問題時，面對學生的質疑和追問，應做到不漠視、不傲慢，更不能倚仗教師的權威將一切歸結于約定俗成的規則而敷衍學生;要虛心面對，形成內驅力，勇于探索，深入思考這些問題，從而真正地理解學生的需求，理解學生探索知識的無畏精神。

（二）追尋數學本質，支持學習

為什么面對這些問題，教師會采用約定俗成的規則敷衍學生？筆者認為原因普遍有二：第一，想要解決問題，往往單憑教師的個人能力無法勝任;第二，過往的教學以及大部分教師普遍利用約定俗成的規則回應學生，教師形成了習慣，很少有教師愿意投入大量的時間與精力去研究。

大多數教師內心還是愿意對學生負責的，但無奈不知所措，只好作罷。因此，解決約定俗成的規則、難點，就是從“糾纏”邁向“究纏”。

從“糾纏”邁向“究纏”，意味著教師要將思考落實在數學層面，追尋數學的本質。因此，教師需要認真鉆研教材，理解教學目標，結合具體情況和理解學情，完善已有的教學環節，或設計新的教學活動，幫助學生從數學的角度研究這些約定俗成的規則，對學生的學習提供最大程度的支持。

如果教師本身并沒有鉆研出合理的方式，可以與學生共同探討，集思廣益，師生共同追尋數學本質的過程，既是對學生最大程度的支持，也是對教師學習的支持。如此解決問題就變得較為容易，至少有跡可循，不至于隨意敷衍。

（三）完善教學資源體系，提升學習能力

在解決問題的過程中，會伴隨出現具備一定價值的教學經驗或教學資源。教師要和學生一起深刻總結每一次解決類似問題的經驗，悉心歸納知識成果，構建更加完善的教學資源體系。

比如在這次事件中，筆者設計了一次拓展教學課，總結了算術思維和代數思維的區別表，幫助學生歸納了更高階的知識內容，同時也為今后的方程教學設定了更高的可選擇目標。教師要和學生一起完善這些教學資源，為今后解決類似問題提供高效的資源體系，在提升學生學習能力的同時提升教師的學習能力。

【參考文獻】

[1]壯惠鈴，孫玲.從算術思維到代數思維[J].小學教學研究，2006（3）

[2]張齊華.獨辟蹊徑，建構意義——《認識方程》教學設計與思考[J].教育視界，2016（4）

作者簡介：王恒（1993— ），江蘇南京人，大學本科學歷，二級教師，主要從事小學數學教學研究。

（責編 劉小瑗）