例談教材應用中的“原點”和“遠點”朱建民

[摘? 要] 《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“數學知識的教學，應注重學生對所學知識的理解，體會數學知識之間的關聯. ”數學知識的教學，應注重知識的“生長點”和“延伸點”. 要注重教材的整體性，抓住知識點的內在聯系，選題要符合課標要求，重視德育滲透.

[關鍵詞] 整體性;內在聯系;符合課標;立德樹人

伴隨著課程改革，各地出現了不同版本的教材，這些教材雖然編排不同，但其都是以《義務教育數學課程標準（2011年版）》為指導的. 但在使用教材上，還是出現了如下一些常見的問題：斷章取義，不注重教材的前后聯系;解讀表面化，不注重教材知識的辯證與統一;脫離教材，知識挖掘走偏走難;只注重知識教學，忽略了立德樹人的教育目標……這一切的問題其實都是我們對教材的解讀不夠全面和嚴謹. 《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“數學知識的教學，應注重學生對所學知識的理解，體會數學知識之間的關聯. ”數學知識的教學，應注重知識的“生長點”和“延伸點”，把每堂課教學的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結構和體系，處理好局部與整體知識的關系，引導學生感受數學的整體性，體會對于某些數學知識可以從不同的角度加以分析，從不同的層次進行理解. 下面筆者將就教材的理解和使用方面談談本人的一些想法和做法.

不僅要注重“一池一地”，更要

注重“前后聯系”

教材是一個完成的體系，不是相互獨立和割裂的，而是一個密切聯系、相互交融的有機整體. 我們很多教師在解讀教材時，往往將眼光只盯住自己所教的年級，沒有關注教材的整體性，知識的講解是點狀的，沒有讓知識延伸，沒有兼顧到整體性，從而造成“一葉障目不見森林”.

例如，在教學七年級數學上冊（蘇科版）第3章“3.3求代數式的值”時，有這樣一個情境：用火柴棒按以下方式搭“小魚”（如圖1）.？搖

問題：搭20條“小魚”需用多少根火柴棒？搭100條“小魚”呢？

按上述方式搭“小魚”，并在下表中記錄所用火柴棒的根數.

在七年級數學上冊（蘇科版）第4章“4.1從問題到方程”中，問題變為：我們知道，按上圖（圖1）的方式搭n條“小魚”需要[8+6（n-1）]根火柴棒. 搭n條“小魚”用了140根火柴棒，怎樣用方程來描述其中數量之間的相等關系？

在八年級數學上冊（蘇科版）第6章“6.1函數”中：如圖1，搭1條“小魚”需要8根火柴棒，每多搭1條“小魚”就要增加6根火柴棒.如果搭n條“小魚”所需火柴棒的根數為S，那么他們之間的關系為S=8+6（n-1）. 可以看出，對著搭“小魚”的條數的變化，所需火柴棒的根數也在變化，當所搭的“小魚”的條數固定時，所需火柴棒的根數也確定了.

這三個情境是一脈相承的，我們要清楚，列代數式是為后續的方程和函數進行奠基. 函數是初中“數與代數”部分的核心，但函數的初步是列出相應關系式即右側的代數式，當給定一個自變量的值或函數值時，又轉化為方程來解. 所以我們在講解代數式的值時，要引導學生體會不同字母的取值，得到的結果不同，一旦字母的值確定，代數式的值也隨之確定. 這樣等到我們講解方程和函數時，一切都水到渠成了. 在講解函數時，要引導學生把函數問題轉化為列代數式和方程問題. 也就是說，代數式是“原點”，方程和函數是“遠點”. 這樣一來，學生就能感受到三者的聯系，知識點就不再是孤立的，而是相互聯系、有機交融的一個整體.

當然，初中數學中有太多這樣的例子，比如二元一次方程（組）的解的個數與一次函數的交點，二次函數與x軸的交點個數與一元二次方程的解，相似三角形與三角函數，等等，都要注重前后的聯系，找到“原點”，延伸“遠點”.

不僅要抓住“明線”，更要盯緊

“暗線”

章建躍博士認為：“在解題教學中，要使學生逐步養成從基本概念、基本原理及其聯系性出發思考和解決問題的習慣. ”《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“經歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗解決問題方法的多樣性……”這些習慣和多樣性的方法都是在我們課堂中培養的，這就需要我們在授課之時要有意識地在這些方面進行滲透.

筆者在上八年級數學下冊第9章“中心對稱圖形——平行四邊形”的復習課時，對教材進行了下面這樣的處理.

給出引例：在平面直角坐標系中，已知A（-3，0），B（2，0），C（-1，2），請你在平面直角坐標系中找到一點D，使得A，B，C，D四點構成平行四邊形，請直接寫出D點的坐標.

學生給出了答案后，筆者接著問道：你是怎樣找到D點坐標的？你在這個過程中利用了哪些知識點？

生1：利用平移得到的，借助了平行四邊形的對邊平行且相等這個知識點.

生2：利用中心對稱得到的，借助了平行四邊形的對角線互相平分和中點坐標公式這兩個知識點.

筆者對以上的回答給予了充分的肯定，并借此圖形系統將平行四邊形的性質進行了羅列和概括. 結束后筆者再次提問：平行四邊形從整體看是一個中心對稱圖形，而我剛才給大家的是一個由三個點構成的三角形，那么我們能從三角形的角度出發，來解釋平行四邊形的性質嗎？

經過一番討論，師生共同總結出：平行四邊形可以看作是由三角形繞其一邊中點旋轉180°得到的圖形，平行四邊形被對角線所分得的兩個三角形形成中心對稱，對稱中心就是對角線的交點.

接下來筆者再問道：任意一個三角形繞其一邊中點旋轉180°可以形成平行四邊形，那么直角三角形繞其一邊中點旋轉會形成什么圖形？等腰三角形呢？等腰直角三角形呢？

學生經過動手操作試驗、小組討論后得出：直角三角形繞其斜邊中點旋轉180°形成矩形，繞其直角邊中點旋轉180°形成平行四邊形;等腰三角形繞其底邊中點旋轉180°形成菱形，繞其腰的中點旋轉180°形成平行四邊形;等腰直角三角形繞其斜邊中點旋轉180°形成正方形，繞其直角邊中點旋轉180°形成平行四邊形.

接著筆者再問道：直角三角形的特殊是什么？在矩形性質中有什么體現？等腰三角形的特殊是什么？在菱形性質中有什么體現？ 接下來思考：添加怎樣的條件就可以使平行四邊形變成矩形（或菱形）？此時學生借助于上面的活動經驗，很快能夠回答并且有了更深的一層理解.

設計思考：本章的課題是中心對稱圖形，課本以中心對稱為主線，展開對平行四邊形、矩形、菱形和正方形的研究. 在新授課的時候也基本是以平行四邊形為中心對稱圖形來開展的. 如果在復習課時還是這樣來研究，就變成了簡單的知識羅列，所以筆者思考：（1）從成中心對稱的角度來復習，可以培養學生整體與局部的辯證統一的思想. （2）將四邊形的問題化歸為三角形的問題，回歸圖形的起點，有助于培養學生的化歸思想.

不要只顧對習題拔高、加難、

走偏，更要考慮其是否符合大

綱的要求

初中教材把知識點分為四個梯度，即了解、理解、掌握、靈活和綜合運用. 我們的一切例題和習題的呈現都應該在它相應的范圍內進行考查，不應該擅自加大難度或者根本沒有去研究教材中的要求.

初中階段的很多定義是描述性的，不是嚴謹的定義，所以我們在講解時就要遵循課標的要求，不要鉆“牛角尖”. 如在講解分式時，分式的概念是這樣描述的：一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么代數式 叫作分式，其中A是分式的分子，B是分式的分母. 課標對此的要求是：了解分式的概念. 但不少教師在講解時，為了讓學生厘清概念，給出了形如 ， 這類習題的辨別，這就超出了了解的范圍，也更加讓學生混淆，適得其反.

再比如課標對分式方程的要求是：能解可化為一元一次方程的分式方程. 但是在講解反比例函數和一元二次方程的時候依然有這樣的現象：求一次函數和反比例函數的交點坐標，求可轉化為一元二次方程的分式方程的解……這一切的現象其實都說明了兩個問題：（1）我們需要弄清每節課每個知識點的層次要求. （2）拓展得再遠的“遠點”也是以教材這個“原點”為基礎的，“原點”不清，“遠點”白遠.

不僅盯住知識點，更要盯住立

德樹人

《全日制義務教育課程標準（實驗稿）》的一個亮點是在各科課程中有機滲透德育，強調引導學生在學習知識的過程中形成積極的情感、態度和價值觀. “立德樹人”已經確立為我國教育的基本目標. 而在目前的數學教學中往往存在著兩個現象：（1）純粹的數學教學，沒有任何德育滲透. （2）為了德育而德育，滲透得極為生硬，學生不愿聽，甚至反感. 這兩種現象其實也是反映了教師對教材的不同理解：第一種現象的存在是有的教師認為數學是一門科學，只要注重學科的科學性和嚴謹性，和德育無關;第二種現象是教師對教材的理解不夠深入，生搬硬套，只是為了完成而完成.

例如，本校一位教師在參加江蘇省初中青年數學教師優秀課觀摩與評比活動時，所上的課題是七年級數學上冊（蘇科版）第5章“5.2圖形的運動”的內容. 在最后介紹中國幾何的卓越成就對世界幾何發展的影響，對學生進行幾何史介紹時，總是感覺到干巴、生硬. 在筆者多次聽課后給他寫了這樣一句話語：幾何學是科學世界重要的組成部分，我們的先人為我們、為世界都做出了重要的貢獻，今天的我們應該學好幾何學，共圓中國夢！這句話激發了我們的民族自豪感和責任感，這句話在當時的課堂贏得了聽課教師及學生持久不息的掌聲，贏得了他們的一致共鳴. 由此可見，德育的教育是要氛圍的，切入點一定要恰到好處，否則真的會適得其反. 當然，不是說每節課都要進行這樣的滲透，但是作為一名教師，要注重挖掘教材的德育內容，進行德育滲透. 因為教育的本質是培養德智體美全面發展的社會主義的建設者和接班人.

事實上，教材是一個“綜合體”，它承載著很多教育教學功能，從不同的角度看教材，可以解讀出豐富的內涵. 出此本文，一是期望能夠引起我們一線教師對教材解讀的重視，二是希望有更多的教師從不同的視角來解讀教材. 總之，教材解讀是教學過程的“原點”，課堂教學是教學過程的“遠點”. 讓我們畫好“原點”，以便更準確地邁向“遠點”.