基于三大“落點”，引導合情推理

張學群

摘? 要：數學是邏輯的成年時代。正因為數學的精彩與美麗，才引導我們進一步去探索和研究，在課堂上通過教師的引導是有必要的，培養一定的合情推理能力對學生今后的發展有著長遠的意義?！度罩屏x務教育數學課程標準（實驗稿）》中提出：“合情推理能力的培養應貫穿于義務教育階段的始終”，而小學階段是發展學生合情推理能力的關鍵階段，合情推理在數學學科自身發展及學生發展中都具有重要意義。為此，教師可基于新知生長點、知識類比點、知識延伸點這三大“落點”來幫助學生積累、發展、提升數學思維經驗，從而培養學生的數學核心素養。

關鍵詞：小學數學;合情推理;數學實踐

數學推理是數學思維的有效形式之一，在小學數學教學中，培養學生的推理能力十分重要。推理包括的內容主要有合情推理、歸納推理、演繹推理等，不同的推理形式有著不同的優勢與特點，合情推理和學生的需求更加相符，通過合情推理可以有效地幫助學生學習數學。在數學教學中可以發現，學生并不是很了解合情推理的概念和所具有的規則特點，他們不具有較強的推理能力。所以，教師在開展數學課堂教學時一定要注重培養學生的合情推理能力，以此培養他們的數學思維。

一、基于新知生長點，引導合情推理

知識生長點的意思是新的知識成長之處。教師通過給學生提供線索，讓學生用數學猜想來驗證運算公式或數學定律，再進一步引導學生學會思考，最后由自己來驗證猜想。學生經過這一系列自主探究學習，總結數學規律，從而提高合情推理能力。因而，教師開展教學時要基于知識所具有的特點來提出數學問題，讓學生可以借助問題從多方面思考并進行推理，這樣的推理形式是和學生的認知特點相符的，進而逐漸提升學生的合情推理能力。

以“整十數加減整十數”一課的教學為例，這節課的重點是教學算法和算理，為的是讓學生在以后可以更好地學習“100以內加減法”這一內容。筆者在教學時首先將一些練習題展示給學生：1. 口算2+6=（? ? ）， 5+4=（? ? ），4+9=（? ? ）， 8+3=（? ? ），4+9 =（? ? ）。2. 說一下：50這個數中有（? ? ）個十，40這個數中有（? ? ）個十，3個十是（? ? ），6個十是（? ? ?）。學生根據自己的已有知識回答這些問題，接著筆者問到：“應該怎樣來計算‘20+40？同學們可以推理出兩個整十數相加的計算方法嗎？”因為學生之前學習了“十以內加減法”，同時初步認知了“整十數中包含的十的數量”，筆者讓學生利用小棒擺一下，之后再推理“兩個整十數相加減”的計算方法。這樣學生便找出了前后計算方法的相同之處，兩者區別就是末尾多個0?？梢姡谛W數學教學中，通過培養小學生的合情推理能力，其自主思考能力得到提升，推理思維得到擴散。

在教學中，教師可通過觀察、實驗、猜測、推理能力的培養途徑來加強學生的合情推理能力。以上案例中，充分考慮到了學生的已有知識經驗，讓學生基于已有知識來發覺新知生長點，讓學生進行知識遷移，在這個過程中培養了他們的合情推理能力。

二、基于知識類比點，引導合情推理

合情推理又可以分為類比推理與不完全類比推理。前者的推理是從特殊到特殊。教師在開展數學教學時，要讓學生觀察找出數學問題中所包含的相似之處，進而培養自己的類比推理能力。通過類比推理可以讓學生的思維受到啟發，同時讓他們學會觸類旁通，這對發展創造性思維是非常有幫助的。因此，教師開展數學教學要摒棄“灌輸”和“填鴨”式的“教給”，教師要通過合情推理來引導學生學習，學生在教師的引導下，可以感受到學習的樂趣，逐漸愛上學習。

以“圓柱的體積”一課的教學為例，教師在課堂上可以讓學生使用類比推理，引導他們進行猜想和驗證，使他們的數學知識體系得以構建。一位教師針對這節課的教學，先讓學生復習以前所學正方體與長方體體積的知識，通過這樣的方式使他們的已有認知得以激活;接著將圓柱、正方體、長方體展示給學生，讓他們觀察，在腦海中進行類比猜想——“可以通過底面積乘高來計算圓柱體體積”。學生根據自己的思考提出不同的猜想理由，如“三者均是直的”“長方體可以由無數個長方形疊加而成，相應的正方體和圓柱也是一樣的”……學生的語言有些幼稚，這也體現了他們的數學思想。教師基于此，讓學生對自己的猜想進行驗證。首先，讓學生通過圓的相關知識展開類比猜想：在求圓的面積時，是通過將其無限“分割”得到長方形來計算的，圓柱體的體積公式可不可以這樣來計算呢？基于此，讓學生利用學具進行操作，通過動手把圓柱變成長方體。最后，教師利用多媒體技術，把圓柱變成長方體的過程展示給學生，讓他們理解極限思想。通過交流和思考，學生可以發現不同物體間的異同之處，課堂教學取得了良好的效果。

以上案例中，教師通過類比猜想創設情境，激發學生記憶，利用已有經驗進行合情推理，學生成功地推導出圓柱體的體積公式。學生在提升自己合情推理能力的同時，還體會到了數學學習的樂趣。

三、基于知識延伸點，引導合情推理

小學數學教師在教學中，應適當地引導學生對知識進行拓展延伸?！稊祵W課程標準》強調，教師在開展數學教學時，一定要注重學生數學學習興趣的培養，要在課堂上創設合理的情境，激發學生的學習興趣，使他們的學習積極性得到調動，進而主動地去學習和思考，同時培養他們的創造性思維。教師不但要讓學生學習教材中所包含的知識點，還要根據學生的實際情況進行合理的延伸，讓學生結合生活經驗去思考，進而找到機會來提升其合情推理能力。

以“100以內的加法和減法”一課的教學為例，教師首先讓學生學習算法和算理，然后給出練習題：99-45=54，99-63=36，讓學生基于此編寫新算式，比一比誰寫得多，誰寫得快。在教師的引導之下，學生很快地寫出答案99-54=45，99-36=63。接著，將編寫算式的理由說出來，最后，筆者引導學生展開猜想：如果改變一下被減數，將其改成66、77或者88，會發生什么變化呢？大家思考一下。此外，通過課后習題這座橋梁，將學生在課堂上所學的知識與課后的實踐進行合理的結合，引導學生對課堂所學的知識進行適當的拓展延伸，使學生在實際解題的過程中運用合情推理再次加深對課本知識的了解，由此提升學生對數學理論知識的實際運用能力;同時也可以提升學生的創新意識，幫助學生將新知識與舊知識結合在一起，從而提高學生的學習效果，加深對數學知識的印象。

教師在教學中不僅要傳授數學知識，還要注意培養學生的數學思維，提升他們的數學學習力。這樣的教學，基于教材內容展開教學，但是并沒有局限于教材，筆者在充分考慮到教材特點的情況下進行了合理拓展，讓教學內容得到了豐富，有效地培養了學生的合情推理能力。

總之，在數學學習中合情推理能力特別重要，教師要注重合情推理能力的培養，這樣才可以有效地提升學生的數學核心素養。在小學數學教學中，通過培養小學生的合情推理能力，小學生的自主思考能力得到提升，推理思維得到擴散。實踐證明，在小學數學教學中，通過基于新知生長點，引導合情推理;基于知識類比點，引導合情推理;基于知識延伸點，引導合情推理的策略，能夠讓小學生在數學學習的過程中，促進其數學思維能力的發展。