“倍的認識”單元整合教學實踐與思考

摘 要：“倍的認識”是人教版小學數學三年級上冊第五單元的內容。倍的概念是比較兩個量之間的關系，對學生而言十分抽象，不易理解。教材修訂后，整數倍的學習是學生第一次接觸比率，而小數倍、分數（分率）、百分數、比的內容又可以看作是在“整數倍”的基礎上的擴展。為了讓學生更好地認識倍并理解倍的意義，在教學中筆者試著對教材進行研讀并通過調查對單元知識進行重新組合、編排、整合教學。

關鍵詞：倍的認識;教材研讀;整合教學;小學數學

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：2095-624X（2020）42-0063-02

引 言

小學數學學習中，倍是一個非常重要的概念，在整個數學體系中占據舉足輕重的地位。倍的本質是兩個量之間的關系。學生對小學數學的認知主要是加法結構和乘法結構，其中乘法結構是在加法結構的基礎上產生的[1]。在學習倍之前，學生在頭腦中僅僅形成了加法結構，主要涉及數量的合并與比較多少的問題，而從未涉及兩個量的比率問題。兩個量或多個量之間的關系比較是讓學生在腦海中形成乘法結構，因此，建立乘法結構的伊始就是對“倍”的學習。初次接觸倍是從“量”到“率”的開始，對低學段小學生而言實屬不易。

一、緣起：一個錯例

學習“簡易方程”是學生初次接觸方程，但筆者在巡視時，不由頭冒冷汗。學生對“比黑色皮的2倍少4塊”的理解真是五花八門。筆者巡視一圈發(fā)現(xiàn)，真正理解到位的學生不到30%。

筆者對本校其他四個班進行了調查。但調查發(fā)現(xiàn)，能夠理解“比黑色皮的2倍少4塊”的學生也只占班級學生的38%。當涉及通過畫圖理解題意時，學生感到更加迷茫。這樣看來，筆者想到有關倍的起始課——三年級上冊的內容“倍的認識”。接著，筆者對人教版教材關于倍的知識點進行了研讀。三年級上冊教材的這一單元是在學生初步認識乘法與除法的基礎上安排的，主要由兩部分內容組成，一是建立倍的概念，二是解決與倍有關的實際問題。

二、深入調查

基于以上問題，筆者考慮到本校是鄉(xiāng)鎮(zhèn)學校，離縣城較近，年輕教師和頂崗教師頗多。筆者開始思考，是不是教師在上課時對教材把握得不準確呢？于是筆者打算從以下幾個方面展開調查研究。

調查對象：夾浦小學三年級6個平行班。

調查內容：解決與倍有關的實際問題。

調查方法：聽課、反思、重構教學及學生練習。

在一堂新教師亮相課上，在上“一個數是另一個數的幾倍”這節(jié)課時，教師和學生都提到了倍指的是大數是小數的倍數。真的是這樣嗎？筆者結合教學片段進行了深入思考。

教學片段：教學例2

第一步：出示主題圖，畫示意圖（見圖1）。

①你發(fā)現(xiàn)了哪些數學信息？

②你能提出一個可以用學過的知識解決的問題嗎？

這是關于一個數是另一個數的幾倍的問題，也是我們要探究的知識。（板書：求一個數是另一個數的幾倍）

③用畫一畫、圈一圈的方式來表示擦桌椅的人數是掃地的幾倍。學生嘗試，教師巡視，集體反饋。

④教師總結：以掃地的4人為標準，將擦桌子的人以4個人為一組，一共可以分為3個組，所以擦桌子的人數是掃地的人數的3倍。

第二步：（列式法）求一個數是另一個數的幾倍，可以通過畫圖理解。

師：要求擦桌椅的人數是掃地的人數的幾倍，即求12里面有幾個4。我們可以用什么方法來計算？（除法）

①那你會列式嗎？在練習本上完成列式。

②學生獨立完成練習，教師巡視。

③請學生說一說怎么列式。（12÷4=3）

追問：12表示什么？4表示什么？3表示什么？

④出示PPT畫圖加列式。

師：從圖中可以得知，把掃地的4人看作1份，我們可以把這樣的1份稱作1倍數（板書1倍數）。擦桌椅的人數有這樣的3個4人，就是3份，也就是3倍（板書多倍數）。所以擦桌椅的人數是掃地人數的3倍。需要注意的是，這里的倍不是單位名稱，而是表示兩種數量之間的關系，所以結果后面不用寫上倍。

三、教學過程剖析

1.學生的直觀模型未建立，思維未能得到有效提升

關于一個數是另一個數的幾倍的教學，實質上就是讓學生關注一個量里包含幾個另一個量，從而幫助學生建立倍的模型。因而，教師需要借助圖示分析數量關系。執(zhí)教教師設計了畫圖的環(huán)節(jié)，但沒有應用學生的作品，而是自己在黑板上出示準備好的圖片進行講解。學生的畫圖體現(xiàn)出了自己對所畫圖的分析過程，即學生對數量關系的理解過程。因此，傳授性教學不僅不能在學生腦海中建立數學模型，而且沒有提高學生的思維。

2.種子課教學延伸不到位，缺失深層意義

本節(jié)課的教學是基于前一節(jié)課“倍的認識”進行的。從課堂教學例題與練習題的對比中，教師總結求幾倍就是用大數除以小數。由此可見，教師對倍的認識的意義有一定的缺失。在“倍的認識”教學中，我們不難發(fā)現(xiàn)，倍是對兩個量進行比較的結果，學生的思維起點一定是“以誰為標準”。在倍比中，除了整數倍還存在幾倍多幾，以及不到一倍的情況，即小數倍。

3.學習起點把握不準確，缺失整體化教學

筆者在教學“倍的認識”時對學生做了前測：6只小雞是3只小猴的幾倍？學生的正確率只有39.6%。而“小猴有3只，小雞的只數是小猴的2倍，小雞有多少只？”的正確率為71.4%。從中可以看出，以“幾個幾”為基礎來建立倍的認識，更加貼近學生的已有認知經驗。解決“求一個數是另1個數的幾倍”的問題就是為加深學生對倍的概念的理解創(chuàng)造機會。實際上，教師可以從比較量里有幾個標準量出發(fā)，帶領學生理解問題。而執(zhí)教教師僅關注了以小數為標準量，大數是小數的幾倍。實際上，學生如果對例1的認知到位，便能理解后續(xù)的“求一個數是另一個數的幾倍和求一個數的幾倍是多少”的題型。但教師在本節(jié)課中只處理了一個數是另一數的幾倍，缺乏整體性與結構化，限制了學生思維的發(fā)展。

四、“倍的認識解決實際問題”的教學建議及思考

基于以上教學及剖析，筆者對整個教學設計進行重構。

【環(huán)節(jié)一】一個數是另一個數的幾倍

學生自主探索“（ ）球是（ ）球的幾倍？”

PPT出示：18個紅球，9個黃球，3個綠球。

（ ）球是（ ）球的幾倍？

師：（ ）球是（ ）球的幾倍？請你進行填空，讓它形成一個數學問題。

學生思考，并說出自己的問題。

師：請你用自己喜歡的方式解決自己提出的問題。

學生自主探索“（ ）球是（ ）球的幾倍”問題。

【思考】教師讓學生自己填空，通過大任務驅動的形式，使學生提升思辨能力，建立新舊知識之間的聯(lián)系，使新舊知識融會貫通。教師在設計教學環(huán)節(jié)時要激發(fā)學生學習的內驅力，發(fā)揮學生的潛在能力，使學生積極主動地思考，而不是讓學生被動地學習與思考，要充分發(fā)揮學生的創(chuàng)造性和智力潛能。

【環(huán)節(jié)二】半倍關系

PPT出示：（黃）球是（紅）球的幾倍？

學生獨立思考并列式解答。

師：請你說一說怎么列式？怎么想的？

生1：18÷9=2。

生2：9÷18（不會計算結果）。

師：請大家用畫圖的方式來解決這個問題。

師補充：求黃球是紅球的幾倍，是以紅球18個為標準作為1份，按照這個標準，黃球也要以18個為1份，但黃球只有9個，沒有達到18個，所以不能看作1份，也就是黃球是紅球的不到1倍。黃球雖然不到18個，卻是18個的一半，也就是可以看作半份，我們可以說黃球是紅球的半倍。

【思考】在學生認識整數倍后，教師應讓學生初步感受到如果以較小量為標準，可以用整數倍來描述，如果以較大量為標準，那就是1倍不到，可以用分數或者小數倍來表示，突出倍的意義的生長點。

【環(huán)節(jié)三】學生自主探索“白球是（ ）球的2倍，白球有幾個？”

PPT出示：白球是（ ）球的2倍。

教師畫一些白球，白球的數量是前面某一種球的2倍，先讓學生明確有幾個白球。

師：你知道白球具體是哪一種球的2倍嗎？

學生自主探索“白球是（ ）球的2倍，白球有幾個”的問題。

教師巡視，收集學生作品，包括畫圖法和列式法。

【思考】倍的概念有著兩種模型：乘法模型“幾個幾”和除法模型“一個數里面有幾個另一個數”（包含除）。但無論怎樣的模型，都應有聯(lián)系、有溝通，讓倍的學習空間更廣。

通過分析可知，學生所說的“倍”，是指“大數是小數的倍數”這樣的理解并非偶然，在筆者所在的學校并非個例。對于教材的結構性，教師把握不合理，只能一課時一課時地進行教學的不占少數，但這樣的教學談不上知識的遷移。長此以往 ，學生的思維受到限制，無法體會在數學學習的成功感與樂趣，最終喪失學習興趣。由此可見，提升教師的教材解讀與教材重組能力刻不容緩。

結 語

綜上所述，任何知識性的教學都要以學生已有經驗和認知水平為基礎，教師必須考慮學生的興趣點和困難點，以學情為前提，重組知識結構。我們現(xiàn)在提倡單元整體教學，但單元整體教學不等于單元整體學，而是要求教師進行結構化的思考。這需要教師在備課時，注意整個單元的聯(lián)系性，做好前“沿”后“伸”工作，千萬不能忽略概念意義的生長點。只有這樣，透徹地理解知識，從而為后續(xù)學習奠定基礎。

[參考文獻]

斯苗兒.小學數學教學案例專題研究[M].杭州：浙江大學出版社，2005.

作者簡介：柏敏霞（1987.9—），女，浙江長興人，本科學歷，中小學二級教師。