數形結合思想在高中數學教學中的應用

摘要：社會發展的同時促進了教育領域的發展，在新課改實施的影響下，社會各界人士更加重視高中教學質量。數學是整個學習階段最重要的一門學科，其中也包括高中階段，和初中階段數學課程相比，高中階段數學知識具有較強的邏輯性，學生在學習的過程中，要熟練掌握數學概念。在高中數學教學中運用數形結合思想，有利于拓寬學生自身的數學思想，簡化各種數學問題，提升學生學習的效果，促使學生數學成績不斷提高。對此，本文首先介紹數形結合思想，然后詳細說明運用數學結合思想的策略。

關鍵詞：數形結合思想;高中數學;應用

高中這門課程學習難度對于學生來說比較大，因為該課程的相關知識理解難度比較大，分析過于復雜，學生被各種知識擾亂，導致學生將數學當做一門十分枯燥、乏味、學習難度過大的課程。然而，在高中數學教學中運用數形結合思想，能夠讓學生改變對數學這門課程的想法，幫助學生形成適合自身實際學習情況的知識結構。因此，老師要充分在高中數學教學中應用數形結合方法，提升學生學習數學課程的積極性，促使教學效果得以逐步提高。

一、數形結合思想介紹

數形結合也就是在分析解決數學題的過程中，借助形象以及抽象思維，把各種圖像轉化成方便學生分析和解決題目的數學語言。在運用數形結合思想的過程中，要堅持雙向性以及造價性的原則。前者指的是一方面要形象直觀的分析有關幾何圖形的題目，另一方面也要分析有關代數等一些知識的抽象性;后者指的是在轉化“數”和“形”的過程中，要確保幾何性質全部等價。在高中數學學科教學的過程中，運用數形結合思想能夠幫助學生建立數形知識結構，促使學生在理解基礎知識的基礎上，了解更深一層的內容，讓學生透徹理解數學知識。運用數形結合思想能夠促使學生養成一定的邏輯思維能力，在反向以及正向思維角度去分析問題、思考問題以及解決問題，方便學生建立多角度的思維模式。另外，運用數形結合思想能夠使學生養成正確運用數學知識的能力，學生在運用數學結合思想時，同樣能夠提高自身的數學理論知識運用能力，加快學生解決數學題的速度，促使學生數學考試成績不斷提高[1]。

二、在高中數學課程中運用數形結合思想的對策

（一）針對集合知識，運用數形結合思想

集合這節知識是高中數學中十分關鍵的一部分內容，在解決有關結合問題的題目時，一般會利用數軸法以及圖示法等方式解決有關交集、并集等知識的題目，這樣可以把抽象的數學符號和文字轉變成形象生動的圖像，使數學內容更加簡單，降低學生理解難度，以便于學生更好地理解數學知識。所以，在針對集合相關問題開展教學時，老師要幫助學生理解“交集”、“并集”、“補集”等相關含義，借助圖形把“交集”、“并集”、“補集”的含義展示在學生面前，以便于學生更好地理解相關概念，促使學生在不同角度理解相關含義，運用數形結合思想分析和解決各種問題[2]。

例如，在運用數形結合思想進行教學時，老師可以列舉一些例子幫助學生更好的理解相關知識，班級一共有20名學生，其中5名學生喜歡蘋果這種水果，8名學生喜歡橘子這種水果，剩下13名學生這兩種水果都不喜歡，那么喜歡蘋果，卻不喜歡橘子的學生有多少？遇到這種題型時，老師可以首先將題目轉化成有關集合的知識，然后老師可以將20名學生當做整個集合，使用U表示，喜歡蘋果水果的學生使用Y來表示，喜歡橘子的學生使用R來表示，通過運用Venn圖表示出三種學生的關系，這樣題目中大量的漢字能夠通過圖形清晰直白的展現出來，學生也能夠更好的了解題目內容，圖中陰影部分能夠表現出喜歡蘋果，卻不喜歡橘子的學生。通過這種方式可以讓學生碰到有關集合知識的問題時，運用數形結合思想分析問題、解決問題。

（二）針對函數知識，運用數形結合思想

因為高中時期數學知識相對比較繁瑣和復雜，數、形解題中存在一些不足之處，然而，數、形解題聯系卻又十分密切。大部分數學問題要將數及形的優勢相結合，同時使用兩者，實現解決數學問題的目的。遇到各種靜態函數問題時，老師可以引導學生借助坐標系圖像，推動各種問題的快速解決，利用圖像可以把函數關系清晰直白的表示出來。因此，在高中數學學科學習中，使用數形結合思想可以幫助學生解決數學問題。

譬如，在解決有關函數單調性的問題時，老師可以首先帶領學生通過函數畫出對應的圖形，然后轉化和變化函數式，判斷函數圖形是如何得到的。最后根據圖形判斷出函數的單調性。如果讓學生直接根據函數式判斷它的單調性，那么會令學生認為數學題難度很大，相反，如果讓學生根據圖形判斷函數的單調性，那么會使題目更加簡單。通過這種方式，能夠讓學生產生學習函數知識的興趣，提高函數教學的質量和效果。

（三）針對幾何知識，運用數形結合思想

學生在解決有關方程與不等式知識相關的數學題時，可能借助數學結合的思想。代數和幾何是高中數學學習中兩個十分重要的學習內容，可以這樣說，“數”和“形”是數學這門學科的“左膀右臂”，若是想正確理解數和形之間的關系，那么就要通過以數助形去體會。另外，在運用數形結合思想的過程中，要注意數和形的不足之處，通過兩者的優勢彌補兩者的劣勢，充分發揮出兩者的優勢。

例如，在解決有關運用數形結合思想求最值相關數學題時，老師可以先帶領學生全面分析數理特征，在圖形結構等各個角度分析代數式是否有幾何意義，將代數式轉化成幾何問題，然后幫助學生解決數學問題，傳授學生解決這種題型的方法和技巧。最后回歸代數問題。通過以數助形的思想，幫助學生解決各種問題。需要注意的是，在教學的過程中，老師要引導學生主動借助數形結合思想解決問題，鼓勵學生積極思考，促進學生發散性思維的發展，只有這樣學生才能夠在后續遇到相似問題時，正確解決問題。

三、結束語

如果想讓學生全面掌握高中數學知識，那么就要借助數形結合的思想，推動學生養成良好的形象思維，幫助學生建立一定的抽象思維。在運用數形結合思想的過程中，促使學生自身解決問題的能力不斷提高。所以，在具體教學中，老師要重視引導學生學會運用數形結合思想解決問題，使學生快速方便的解決問題。

參考文獻

[1]龍基明. 數形結合思想方法在高中數學教學中的應用研究[J]. 新課程導學， 2018，（12）：93-93.

[2]李勇. 論數形結合思想方法在高中數學教學中的應用分析[J]. 考試周刊， 2018，（6）：79-79.

作者簡介：謝佳萍（1988.05）女，漢族，福建省莆田市人，本科，中學二級，

研究方向：高中數學教學。