讓數學在問題探究中生長

雷廣菲

【摘 要】新課程改革背景下的課堂教學，需要讓學生主動參與到數學活動中去，讓學生在問題探究中去學，在探索中去掌握知識、獲得數學技能和基本活動經驗。

【關鍵詞】問題探究;數學活動;變式練習

一、背景

新課程改革背景下的課堂教學，教師應除了要關注自己的教，更需要關注學生的學。要讓學生真正成為數學學習的主人，需要讓學生主動參與到數學活動中去，讓學生在問題探究中去學，在探索中去掌握知識、獲得數學技能和基本活動經驗。筆者想以此案例談談在這方面的一些嘗試。

二、案例描述

蘇教版九年義務教育課程標準試驗教科書七年級下冊第九章第4節完全平方公式。

（一）探究活動

師：你會用一個數學式子表示這個正方形的面積嗎？

生1：因為正方形的邊長是a+b，所以它的面積可表示為（a+b）2。

生2：因為這個正方形是由4張紙片拼成的，4張紙片的面積分別為a2，2ab，b2，所以它的面積可表示為a2+2ab+b2。

生3：可以把圖形分成兩部分，拿拼圖示意說a（a+b）+b（a+b）。

生4：我也把圖形分成兩部分，拿拼圖示意說b（a+b）+a（a+b）。

師：大家能從不同角度表示這個圖形的面積，非常好！你們能用所學的知識把式子（a+b）2推導成a2+2ab+b2的形式嗎？并說說每一步依據？

生1：（a+b）2=（a+b）（a+b）=a（a+b）+b（a+b）=a2+ab+ab

+b2=a2+2ab+b2第一步根據乘方意義，第二步把其中一個（a+b）看成一個整體，依據單項式乘多項式的法則進行乘開，第三步仍然根據單項式乘多項式法則乘開，最后一步是合并同類項。

生2：我是把（a+b）2看成（a+b）（a+b）后，再用多項式乘多項式進行乘開。

師：在這里，一般地對于任意a、b，（a+b）2都可以變形為a2+2ab+b2，我們把這個式子（a+b）2=a2+2ab+b2稱為完全平方公式。你們能利用完全平方公式計算（a+4）2嗎？追問：式子（a-b）2能用這個公式計算嗎？

生1：可以，因為a-b可以看成a+（-b）。

生2：它可以看成兩個（a-b）相乘，再用多項式乘多項式法則進行乘開。

師：我們也把（a-b）2=a2-2ab+b2叫做完全平方公式。你們能根據公式的結構特點，用文字描述這個公式嗎？

反思一：數學概念、性質、定理、公式具有高度的概括性和抽象性，如果僅僅教師講、學生記，學生很難做到對數學算理的理解。所以筆者在教學中提供教具、模型等學習材料，提供充足的時間讓學生對具體的事物進行操作探究，使他們獲取新知識所需的具體經驗，通過問題探究和自己的思維活動形成對概念的理解，這樣所獲得的知識才是清晰的、牢固的和全面的。

（二）利用公式計算

師：我們學習了完全平方公式，可以利用它進行相關的整式計算。

反思二：知識的鞏固階段，學生對所學知識建立了初步的表象，如何深化表象達到對知識的理解、掌握和應用，實現從感性到理性認識，筆者一般采用：（1）鞏固練習;（2）變式練習;（3）逆反練習;（4）拓展性練習等方式。教學實踐表明，這不僅利于學生對知識的掌握，形成一定的解題技巧，也有利于學生對知識本質的理解。

（三）思維拓展

師：利用完全平方公式完成下面的填空：

反思三：以上的教學過程，是對完全平方公式的深化理解：（1）功能性：簡便計算;（2）圖形化：滲透數形結合思想;（3）整體化：滲透整體思想。以達到對公式的內涵、外延、功能性的全面認識。

（四）小結

師：今天學習了完全平方公式，想想我們是如何推導得到公式的？

生1：乘方的意義，多項式乘多項式的法則推導的。

生2：用拼圖方法，借助面積說明（a+b）2=a2+2ab+b2。

師：完全平方公式結構特點是什么？

生1：兩數和的平方，計算結果是三項式，有兩項是這兩個數的平方和，中間項是這兩數積的2倍。

師：在式子（a+b）（c+d）=ac+bc+ad+bd中，當a、b、c、d滿足什么關系時，由它可以得到完全平方公式。

生1：當a=c，b=d或者b=c，a=d時，這時可得到完全平方公式。

反思四：課堂總結很有學問，之前筆者常常是提出本課所學的知識點及注意點就完了，其實課堂總結既是對本節課所學知識的回顧，也是對本節課所獲得的技能的回顧，更是對數學思想方法的升華。

三、案例分析

筆者認為本節課的成功之處有以下幾點：

（1）變以往的教師講、學生聽的講授模式為以學生為主的教學模式，教師是學生學習的組織者和引導者;（2）抓住學生這個年齡的好奇、愛動的心理特征，把以往的教學模式轉變為問題探究式的教學模式，讓數學思維在學習中生長;（3）在教學中，不僅重視學生對知識的掌握，更加重視學生對知識生成的理解，以及數學思想的理解;（4）通過反復的變式練習和追問，對學生進行逆向思維、開放性思維和拓展思維的訓練;（5）重視小結。小結除了完成對知識點的歸納，更完成了對知識、技能和活動經驗的深化理解。實踐表明一個好的課堂小結能起到畫龍點睛的效果。

【參考文獻】

[1]許碧月.淺談引導學生在活動中學數學[J].教育教學論壇，2014（02）

（江蘇省南京市浦口區實驗學校，江蘇 南京 211800）