《用一元一次方程解決問題（4）》教學設計

陳妹

【摘 要】 方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型，它隨著現實生活的需要而產生，是應用非常廣泛的數學工具，因此在義務教育階段的數學課程中占有非常重要的地位。在學生已經掌握一定的列方程解應用題知識的基礎之上，將現實問題抽象成數學模型并進行解釋與應用，是進一步學習列方程解應用題的基礎，能很好地培養學生的探索精神、應用意識及創新能力。

【關鍵詞】 初中數學;教學設計;教學反思

一、教學目標

本教學設計選自蘇科版七年級上冊第四章第三節《用一元一次方程解決問題》的第四課時——行程問題。

1.利用路程、時間、速度三者之間的關系，借助畫線形示意圖找等量關系，運用畫圖直觀分析、探究發現，進而通過列一元一次方程解以現實生活為背景的行程問題。

2.通過小組合作學習，培養學生的合作意識和語言表達能力;培養學生觀察、分析能力及樹立方程思想解決問題的能力。

3.結合實際，通過開放性的問題，為學生提供思維的空間，提高學生的學習興趣，讓他們在活動中獲得成功的體驗，培養學生的探索精神。

二、教學重難點

1.教學重點：通過探究和交流，找到復雜問題中已知量和未知量間的數量關系。

2.教學難點：利用線形示意圖分析復雜問題中的等量關系，從而建立方程解決問題。

三、教學過程

問題1：A、B兩地在同一直線上，且相距1000 m，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發，其中甲的速度是120 m/min，乙的速度是80 m/min。請你根據題中提供的數據，提出一個問題，并利用一元一次方程求解。（要求：畫出線形示意圖，寫出相等關系）

【師生活動】教師給學生一定的時間，讓學生思考分析，根據已知條件提出問題，并根據自己的理解畫出線形示意圖。

學生動手畫圖，并深入體會圖中所隱含的等量關系。教師給予及時的指導和點撥。

【設計意圖】從生活中的實際問題情境出發，使學生思維活躍，興趣盎然，激發求知欲，創設良好開端。相遇和追及問題是行程類問題中的基本類型，學生根據已有的學習經驗可以提出這兩個基本問題，培養學生思考問題的能力。本環節活躍了課堂氣氛，使學生在愉快、積極的心態下去學習和思考問題，感知列方程解一些實際問題的過程是一個“數學建模”的過程，為后面建立數學模型奠定良好基礎。

問題2：A、B兩地在同一直線上，且相距1000 m，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發，其中甲的速度是120 m/min，乙的速度是80 m/min。改變題中的部分條件，編一個問題，并利用一元一次方程求解。（要求：說出“改變的條件”“提出的問題”，利用線形示意圖寫出相等關系）

【師生活動】學生先獨立思考，之后分組討論、畫圖分析，教師下組指導，最后用多媒體展示學生根據自己的問題畫出的線形示意圖，并由學生點評。

【設計意圖】在前面解決問題的基礎之上，讓學生自己通過修改題目條件，提出更復雜的行程類問題，重點引導學生能通過線段示意圖找出圖中所隱含的等量關系，并且設出恰當的未知數，用代數式把線段圖中各部分表示出來。再一次引導學生列方程解一些實際問題，是一個“數學建模”的過程，這個過程常常需要文字語言、圖形語言、符號語言的相互轉換。

問題3：一環形場地周長為1000 m，甲的速度是乙的倍，他們從同一起點沿跑道的同一方向同時出發，25 min后，甲第一次追上了乙。你知道他們各自的速度嗎？

【師生活動】學生根據自己的想法動手畫線形示意圖，找等量關系，獨立完成。教師利用實物投影展示學生作品。

【設計意圖】在前面解決問題的基礎之上，學生可以獨立畫圖找等量關系，通過啟發引導學生學會將環型問題轉化為直線型問題，并通過線形示意圖找出各條件之間的內在聯系和表示方法上的同異，滲透數學中的化歸原則，把追及問題化歸到相遇問題的一般規律中，并且從線段圖上找出所反映的普遍規律：解決行程問題時，大多利用同一個量的不同表示方法來找等量關系。

問題4：一隊學生去軍事訓練，途中通訊員有事，要從隊頭通知到隊尾，通訊員以10千米/時的速度從隊頭至隊尾又返回，已知隊伍的行進速度為6千米/時，若已知通訊員用了7.5分鐘，則隊伍長為多少米？

【師生活動】學生根據自己的想法動手畫線形示意圖，找等量關系，獨立完成。 教師利用實物投影展示學生作品。

【設計意圖】鞏固新知、深化學習內容，大膽放手，讓學生自己觀察分析，探索出解題方法，老師對學生給予及時的指導和點撥。借助同一問題的不同解法，告訴學生要學會多角度考慮問題。

四、課后反思

首先，這節課從學生已有的生活經驗出發，放手讓學生大膽提出相遇和追及兩類基本問題，讓學生自己主動創設學習情境，在教師的指導下主動學習，調動了學習的積極性，課堂上學生參與程度較高，學習效果良好。

其次，行程問題中時間、方向、地點等的變化較多，教師可以借助多媒體演示，這樣便于學生直觀、生動、形象地感受運動過程，輕松幫助他們分析題目中數量之間的相等關系，取得事半功倍的效果，以后教學中可多增加這一環節。

最后，在教材的處理上，并沒有完全按照書本例題的安排，而是設計了具有開放性的問題，訓練學生的思維，實際教學中處理得比較粗糙，有待改進。