高中數學課堂教學中學生解題能力的培養策略

董猛

【摘要】學習數學知識的最終目的是解決數學問題，這是數學工具性的根本體現。高中數學新課程改革標準對培養學生解題能力提出了新的要求，教師也在就如何更有效培養學生解題能力展開研究。基于此，分析了學生解題時存在的主要問題，對培養學生解題能力的策略提出了幾點看法。

【關鍵詞】高中數學課堂教學 解題能力 數形結合思想

解題能力是學生思維能力、知識水平的綜合體現，能夠綜合運用所學知識去解決實際性的數學問題是數學核心素養的要求。但是，培養學生解題能力并不是一蹴而就的，這對教師和學生來說是很大的挑戰。教師應分階段設計目標，有層次、有計劃、有步驟的逐步加強能力培養，使學習基礎不同的學生都能夠得到收獲。首先，我們需要了解高中生在解決數學問題時都遇到了哪些障礙和難題。

一、高中生解決數學問題的主要障礙

我們都知道，數學問題是十分抽象的，有很強的邏輯性，它的這一特征決定了解決數學問題對學生思維能力的要求是極高的，這導致部分思維能力薄弱的學生對數學望而生畏。從教材和試卷中的大量題目中我們還可以看出，數學問題檢驗的是學生對知識的綜合運用能力，而不僅僅是某一部分的知識點，需要他們靈活思考，多角度分析，嚴謹的計算，也要求他們有扎實的知識基礎。在這一點上，很多學生由于思維模式單一，不夠靈活而難以解決一些復雜的問題。另外，很多數學問題中故意設有一些“陷阱”，一些馬虎大意的學生很容易掉入陷阱中，出現錯誤，這考察了學生思維的嚴密性。高中數學知識點在復雜性和抽象性上已經達到了一定高度，再加上以上問題的的影響，令學生們的解題水平難以提升。培養學生解題能力，必須從這幾個角度入手，才能取得新的突破。

二、高中數學課堂教學中學生解題能力的培養策略

1.從典型例題中找到突破口

教材中給出的例題是具有很強代表性的，只要掌握了解決例題的方法，那么其它相類似的數學問題就會迎刃而解。很多教師在教學中對例題不夠重視，讓學生們大量做題，希望鞏固他們的解題技能，但是卻收效緩慢。其實，利用好例題，學生解題能力的提升將是十分迅速的，教師應當帶領學生從例題中找到解題的突破口以及主要方法。例如，在橢圓方程的教學中，教師就可以利用例題，向學生同時介紹橢圓標準方程的求法以及其它曲線的一般求法，并將這種方法應用于以后遇到的其它類似問題中。例題之所以能夠成為示例，就是因為它有很大的研究價值，不僅教師要從中分析出定理、公式和法則，學生也應該在課后多多鉆研，反復推敲，打開自己的解題思路。因此在每一部分的教學中，教師都應該留給學生充足的時間去分析例題，將例題的解題要點、書寫格式和其中涉及到的定理公式記錄下來，作為自己的收獲。在期末復習時，這也是十分寶貴的材料。

2.靈活運用所學知識

學生不斷累積的數學知識應該形成一個完整的知識體系，運用這個知識體系去解決數學問題會得心應手。一些綜合性的數學習題考察的是學生對知識綜合運用的能力，利用數學知識相通、相融的特點，學生將在面對問題時找到很多解題的入手點。因此，教師在教學中要培養學生舉一反三的能力，在不斷拓展他們知識領域的同時，也打開他們的思維空間，增強他們的解題能力。例如，教材中的和積互化，它的應用規律是：制造公因式，制造特殊角，化和差角為單角或特殊角，制造抵消項，這里就涉及到了很多知識點和數學定理，通過這樣的方式，將學生前后所學的知識點聯系在了一起。在以后的學習中，讓他們按照同樣的方法去綜合歸納知識點、解決習題，一定能夠提高學生靈活運用知識，綜合分析問題的能力。為此，教師在設計數學習題時也應該盡量體現出習題的豐富性和復雜性，將其它部分的知識點融合進去，要求學生從不同角度，運用不同方法去解題，考察他們舉一反三的能力。

3.反復分析錯誤

在解題過程中出現錯誤是在所難免的，一味的批評學生是沒有意義的，必須讓他們知道錯在哪里，應該怎樣改正，下一次怎樣避免。解題要分三步，在面對一道習題時，要先認真審題，分析題意，找出有用的條件和無用的干擾性條件，理清數量關系。不能看錯或者有遺漏，這是學生最常出現的問題。第二步就要分析題目中給出的信息涉及到了哪些知識范疇，應該運用哪一部分的知識點去解答，與之前所做過的例題有什么相同和不同，找到解題的思路。如果問題較為復雜，就分層解答，一步步求解。第三步就要嚴密的計算，如果在計算環節疏忽大意，出現了任何微小的錯誤，前面的努力都會功虧一簣。

通過分析我總結出，學生在解題時出現的錯誤大概分為幾類。一些學生是由于知識基礎不扎實，沒有牢固掌握定理、公式，在解題時根本找不到思路。例如，在解對數問題時，直接變形轉化，沒有先考慮定義域;在解指數不等式問題時，直接取對數，沒有固定底;在解排列組合混合應用題時，沒有先組合再排列。這類學生應該從基礎抓起，加強知識鞏固。還有一些學生沒有讀透題意，不能挖掘出一些隱含的條件，對題目的理解過于淺顯，所以出錯。讓學生反復分析自己出錯的關鍵點，有針對性的去補充知識，才能真正有效的提高他們的解題能力。

4.巧用數形結合思想

學生解題能力薄弱可以逐步提高，知識基礎差可以彌補，但是數學問題的抽象和復雜性是無法改變的，既然無法改變問題，那我們大可以運用一些巧妙的方法，降低問題的難度，提升解題的簡便性和題目的直觀性，數形結合思想正是我們所需要的。數形結合通過將問題與圖形相結合，將數量關系和矛盾直觀呈現出來，達到促進理解的作用，利用這一科學化的思想，能夠使解題變得輕松起來。下面舉幾個例子：（1）在解決集合問題時，我們常常會利用數軸和韋恩圖來解決有關交、并、補的運算，從而達到簡便運算，使問題形象化的目的;（2）在解決幾何類的問題時，數形結合是最常用也是最基本的思想，因為所有的問題都離不開幾何圖像，它的作用就在于將點、線的性質以及相互之間的關系直接的展示出來，作為重要的解題信息，幫助學生找到解題的突破點。在立體幾何問題中也是一樣，學生必須借助坐標中給出的點、線、面的信息來分析問題，將形象直觀的信息轉化為純粹的數學問題，并計算。教師在平時的教學中要多多“以形輔數”，培養學生畫圖解題的能力，即使題目中沒有給出圖像，自己也要畫出圖像來獲取新的信息。善用數形結合思想，學生的解題能力一定能夠有大幅度的提升。

三、結語

在高中數學教學中培養學生的解題能力是一項復雜而又漫長的大“工程”，對于教師來說，這是一次對耐心、耐力以及教學能力的考驗。在數學教學改革的關頭上，教師必須穩扎穩打的走好每一步，認真分析學生解題錯誤的原因，采取科學化、人性化的策略來應對，擺脫過去那種低效的“題海”訓練模式，在減輕學生壓力的同時，讓他們真正有所收獲。培養學生解題能力的方法還有很多，以上建議僅供參考，希望廣大教師還能夠共同鉆研出更多有效的方法。

參考文獻：

[1]趙永斌.高中數學教學中學生解題能力的培養體會[J].學周刊，2014，（17）：154.

[2]莊海軍.高中數學課堂教學中學生解題能力的培養策略[J].中國校外教育，2017，（8）：142.

[3]張心馳.淺析在高中數學課堂中學生解題能力的培養[J].明日風尚，2017，（18）：168.

[4]於青.高中數學教學中學生解題能力的培養探析[J].語數外學習，2013，（2）：85.

[5]魏宏濤.論高中數學教學中學生解題能力的培養[J].西部素質教育，2016，（20）：128.