知識鏈教學的鏈式思維課堂培育

駱艷紅

【摘要】本文以小學數(shù)學計算專題教學為例，通過尋找生長點，將點連成線，從而形成“知識鏈”，根據(jù)學生思維發(fā)展的基本特點，教師制定相應的教學策略，引導學生思考，使之走向深度學習，通過引導知識生長點的尋求和延伸，培養(yǎng)學生的鏈式思維。通過對三年級學生的實驗對比分析，有使用鏈式思維進行再創(chuàng)造教學的班級，其數(shù)學思維敏捷度明顯提升，計算準而快，該班學生具有良好的思維品質(zhì)。鏈式思維的教學方式，不僅能應用于計算專題教學，同樣也適用于其它數(shù)學專題教學，并可推廣應用于基礎較為薄弱的城鄉(xiāng)結(jié)合學校和民辦學校中去。

【關(guān)鍵詞】生長點;知識鏈;鏈式思維;計算教學

鏈式思維是一種因果思維，一個事物與其它事物是緊密相連的，每個事物都像鎖鏈上的一個環(huán)，環(huán)環(huán)相連。只要提起一個事物，就要想到第二個事物，然后是第三個，一直想到最后一個。邁克爾·波特首先提出了“知識鏈”的概念，他定義“知識鏈”為：構(gòu)成一個知識組織創(chuàng)新周期的一系列互動過程。知識鏈的起點是原生態(tài)的信息，即原始數(shù)據(jù)與信息，是知識的“生長點”。點是宇宙的起源，是所有事物的最基本組成，是所有事物的基礎，而線是由無數(shù)個點連接而成的。點動成線，把零散的數(shù)學知識點按其內(nèi)部結(jié)構(gòu)聯(lián)系連成線;線動成面，使其所學的數(shù)學知識系統(tǒng)化;面動成體，將整個計算內(nèi)容看做一個整體來考慮。數(shù)學知識的教學，要注重知識的“生長點”和“延伸點”，要把教學內(nèi)容置于整體知識的體系當中，注重知識之間的邏輯關(guān)系，將相關(guān)的知識點“連線”，從而形成“知識鏈”。在課堂教學中注重數(shù)學學習的基礎性與連續(xù)性，有意識地對數(shù)學教材提供的知識進行再創(chuàng)造，從而培養(yǎng)學生的鏈式思維。

一個個簡單的問題組合而成復雜問題，無論是兩三位數(shù)加減法，還是兩三位數(shù)的乘除法，或者是其它更復雜的計算題。教學時，我們需要關(guān)注學生計算知識的生長點，用知識鏈的思維整合學生計算基礎，為學生搭建知識的橋梁，提高學生的計算技能。因此，我們在新授一個計算內(nèi)容之前，要先分析該知識的生長點是什么？在前置教學時，應該思考如何鏈接這些生長點為一個知識鏈，在計算專題教學時是如何實踐的。在小學數(shù)學中，低年級的計算知識是整個計算系統(tǒng)的初步基礎，也是小學生計算能力的基礎。20以內(nèi)加、減法，整十數(shù)加一位數(shù)及相應減法，兩位數(shù)加減一位數(shù)、整十數(shù)是三年級學生計算的基礎。為此，我們就三年級上冊“口算兩位數(shù)加兩位數(shù)”這一計算教學進行實踐。

一、從學情和教材的分析中尋求知識的生長點

知識的生長點就是我們已經(jīng)具備的相關(guān)知識（即已經(jīng)知道了什么），是學習新知識的前提和基礎。我們必須激活學生頭腦中新知識的生長點，如果學生頭腦中沒有新知識的生長點或生長點比較模糊和膚淺，教師要利用先行組織者將生長點植入學生的頭腦，以便于把新知識固著在已有知識中。找準學習的難點之處，學生會解“題”了，是否意味著學習就沒有困難呢？答案當然是否定的。那么，學生學習的“難點”在哪里？當我們無法確定教學的重難點時，首先應該進行學情調(diào)研。找到了學習的“難點”也就找到了學習的“生長點”，教師只有將“教”的重心落到學生“學”的難點之處，才能有效達成教學目標。

（一）學情分析：分析和了解學生的計算學習，先要清楚計算學習的基本思路：算理（加減法的含義是什么）——運算法則（運算順序）——基礎運算（20以內(nèi)計算）——突破大數(shù)計算（豎式計算）——長期練習形成記憶。研究表明，口算包含了運算思維的高級水平，堅持口算、聽算練習、課前口算常規(guī)練習等可以夯實學生計算的基礎，提升運算的速度和效益?！翱谒銉晌粩?shù)加兩位數(shù)”這一教學內(nèi)容的知識點（見下表）是學生學習了口算兩位數(shù)加整十數(shù)、兩位數(shù)加一位數(shù)以及100以內(nèi)筆算加法的基礎上安排的，是前幾冊100以內(nèi)口算的延續(xù)，屬于后續(xù)型學習內(nèi)容。掌握這部分口算，不僅在實際生活中有用，而且是以后學習筆算的重要基礎。

1.通過前期測試找準生長點

將生長點內(nèi)容整合成知識鏈，編制成口算題組，測試三年級學生對于生長點知識的正對率：

5+6=? ? ? ?9+4=? ? ? ? 8+5=? ? ? ? 14+8=

28+6=? ? ?37+2=? ? ? 45+20=? ? ?50+37=

75+6=? ? ?17+9=? ? ? 7+8=? ? ? ? ?6+7=

73+9=? ? ?20+32=? ? 8+68=? ? ? ?4+25=

55+4=? ? ?30+46=? ? 65+9=? ? ? ?65+4=

測試結(jié)果： 共20題口算， 每題2分，全對率只有59.5﹪。

測試結(jié)論：通過新授前的測試，我們發(fā)現(xiàn)學生的算術(shù)底子比較薄弱，易錯的口算題集中在8+68、17+9、28+6三個算式中，學生計算的疑難在于“進位”，這跟前面提到的學情分析是一致的，這也是大多數(shù)學生易錯的共性。找到了學習的“疑難”也就找到了學習的“生長點”，接下來，我們就利用一位數(shù)加一位數(shù)進位視算卡片進行了為期一周的視算訓練。

2.通過課前訓練培養(yǎng)學生的數(shù)學思維方法

（1）關(guān)于生長點的視算——課前三分鐘

師：請同學們拿出視算卡片，30秒讀卡，大屏幕計時。

要求：讀得又準又快。

生記錄：完成（? ?）張。

生：請每桌左邊的同學讀卡，讀卡30秒，大屏幕計時。

要求：右邊的同學聽，看看讀卡的同學讀對多少張？讀錯一張扣兩張。

生記錄：完成（? ?）張

【設計意圖】借助簡單有趣的視算卡片活動，強化學生進位加法的熟練程度，提升口算的速度和準確度。

（2）關(guān)于知識鏈的視算導入，復習遷移

師：請同學們看大屏幕進行視算練習，把每題算式的答案快速地寫在相應的題號旁。

生視算，記錄答案：

① （? ? ）? ?④ （? ? ）? ?⑦（? ? ）

② （? ? ）? ?⑤ （? ? ）? ?⑧（? ? ）

③ （? ? ）? ?⑥ （? ? ）? ?⑨（? ? ）

我做對了（? ?）題

算式：7+9? 8+4? 9+27 15+8 25+4 32+7? 30+33 23+20 15+30

師：指明學生說算法，并歸納算法。

【設計意圖】復習鋪墊的初衷是通過再現(xiàn)和再認等方式激活學生頭腦中已有的相關(guān)知識。學生的運算能力是從簡單到復雜有層次地發(fā)展起來。本節(jié)課是建立在兩位數(shù)加整十數(shù)、兩位數(shù)加一位數(shù)的基礎上的，但學生的加法進位計算能力又依賴著一年級20以內(nèi)的進位加法，所以，我們抓住知識的生長點是尤為重要的。

（二）教材分析：教材編排是通過這樣一條線進行的：例1教學兩位數(shù)加兩位數(shù)的算法問題，教材從解決問題入手鼓勵學生通過討論、交流探索兩位數(shù)加法的口算方法和算理，鼓勵學生交流不同的口算方法，提倡學生個性化學習，培養(yǎng)獨立思考的能力，體會算法的多樣化，找到適合自己的、合理而簡便的計算方法。變“學方法”為主動構(gòu)建方法，這也是本單元重視的一個學習理念。而我們的教材編排是通過這樣的一條線進行的：認識數(shù)——數(shù)數(shù)——10以內(nèi)計算——20以內(nèi)不進退位計算——20以內(nèi)進退位計算——100以內(nèi)不進退位計算——100以內(nèi)進退位計算——豎式計算，也就說新知識的學習是通過舊知的遷移，重新構(gòu)建新知的一個思維過程。

教材是一個整體，進行教學設計，不僅要備一節(jié)課，還要備一個單元，甚至一個知識系統(tǒng)。本教學內(nèi)容是“口算兩位數(shù)加兩位數(shù)”，口算教學是小學數(shù)學計算教學中非常重要的一個步驟，指的是在不借助任何計算工具的前提下，學生單純地依靠動腦得出結(jié)果。這就需要學生有很強的數(shù)學思維能力，而這種思維能力則需要長期的、系統(tǒng)的一個訓練過程。因此，我們充分地分析學情、研讀教材，在實際教學中須建立知識鏈的思維。

二、從知識生長點的生長延伸中形成教學內(nèi)容的知識鏈

奧蘇伯爾的有意義學習理論中提到：“學生認知結(jié)構(gòu)中已有的適當知識對新知識有意義學習起固著作用?！倍磐苍赋觯骸敖處煹氖姑褪前呀滩慕忉尀閮和纳罱?jīng)驗，指導兒童的經(jīng)驗不斷生長，并促使由兒童的現(xiàn)有經(jīng)驗向教材所包含的邏輯經(jīng)驗不斷發(fā)展?！?/p>

根據(jù)學生已有的知識狀況進行教學是教育心理學最基本的原理。知識生長點是一種根知識，它是知識的本原雛形或胚胎，它是原有認知結(jié)構(gòu)中影響新知識學習的一個最關(guān)鍵的因素。由此可見，數(shù)學教學的第一要務就是要知道學生已經(jīng)知道了什么，并由此確定學生學習內(nèi)容的生長延伸點，這也是進行數(shù)學教學的起點。學生頭腦中的已有知識至少包括以下兩類：一是已有知識經(jīng)驗是新知識的生長點;其二，已有知識經(jīng)驗可作為獲取新知識的工具。找到知識生長點有助于找到新知識的根源，激發(fā)探究新知識的興趣。找到探求新知識所必須的工具，才能使探求新知識成為可能，二者比較而言，知識生長點在新知識的學習中起著更為關(guān)鍵的作用。

本文研究的教學內(nèi)容的根知識是“20以內(nèi)的加法”，我們在教學“口算兩位數(shù)加兩位數(shù)”時，把學生之前學習過的計算知識點用知識鏈的思維進行整合。這里談到的計算知識鏈是指把學生在一、二年級所學到的計算知識點鏈接起來。而在這個根知識之后衍生了多個生長點作為分支，我們在新授前，用知識鏈的思維方式將它們整合起來，實踐于兩位數(shù)加兩位數(shù)的口算教學當中。

（一）通過視算訓練培養(yǎng)學生鏈式思維的敏捷性

視算是通過眼看題目腦算，直接寫出得數(shù)或說出得數(shù)，它是眼、腦、口、等感官的技能訓練，交替使用，激發(fā)學生口算的興趣，增強記憶力，提高學生運算的速度與能力，同時使學生的思維變得敏捷。視算常用到的學具是視算練習卡片，這個我們并不陌生，也是很多一線教師會用到的教具，這是使學生達到計算熟練的常用的一種學習材料，這次我們編制了一位數(shù)加一位數(shù)進位視算卡片，學生練習時可以看到題目迅速說出得數(shù)，從而提高計算進位的準確度與速度。

我們先按順序熟練后，第二天采取打亂卡片順序進行測試，實施的方式有：（1）晚上家庭作業(yè)一分鐘視算訓練，家長在旁邊聽答案，然后記錄在作業(yè)本上，如，李玉視算1分鐘共30張，全對30張。（2）課前三分鐘：科代表計時1分鐘，全班讀卡;老師計時1分鐘，A列同學讀卡，B列同學記錄;老師計時1分鐘，B列同學讀卡，A列同學記錄;（3）課間，開展形式多樣的PK賽：可以男女同學PK，也可以是同桌PK賽，還可以是找好朋友進行視算PK。使視算卡片訓練開展有趣、有序、有記錄。

我們抽樣了三年級一班里的五位學生，對他們一周的視算實踐進行了比較和分析：

學生們讀卡的數(shù)量和正確率與次數(shù)呈現(xiàn)U型關(guān)系，先隨著次數(shù)增加而遞減，后隨著次數(shù)增加而遞增。思維敏捷性是思維的品質(zhì)之一，在視算訓練的過程中，學生的思維的靈活性逐漸增長。學生在有序、持續(xù)、系統(tǒng)的視算訓練中，在大腦里形成記憶，所以反應迅速;在訓練中，學生能熟練掌握計算規(guī)律和技巧，所以在快速的同時作出正確的判斷。只有具備高度發(fā)展的靈活而又廣闊的思維，才能在思考時周密而迅速地作出結(jié)論。

（二）通過專項訓練培養(yǎng)鏈式思維的遞進性

用知識鏈的思維方式將生長點內(nèi)容進行整合，編制成口算專項題兩組進行強化練習，分別在一周視算訓練的同時進行兩次訓練：

7+9=? ? ? ?2+8=? ? ? ?6+8=? ? ?40+39=

10+44=? ?48+20=? ? 75+9=? ? 30+25=

5+84=? ? ?7+45=? ? ?73+8=? ? 62+30=

35+6=? ? ?79+4=? ? ?5+7=? ? ? 4+17=

58+40=? ?34+40=? ?65+6=? ? ?82+7=

訓練結(jié)果（1）：共20題口算，每題2分，全對率有76.2﹪，較之兩天前的全對率提升了14.2﹪。

23+6=? ? ? 52+6=? ? ?41+8=? ? ?23+40=

30+46=? ? 58+20=? ? 3+8=? ? ? 4+9=

5+7=? ? ? ? 75+6=? ? ?52+4=? ? 4+79=

65+4=? ? ? 30+25=? ? 44+3=? ? 20+64=

32+20=? ? ?38+50=? ? 73+9=? ? 84+8=

訓練結(jié)果（2）：共20題口算，每題2分，全對率有95﹪，較之第一次的全對率提升了35.5﹪。

訓練結(jié)論：基于生長點的專項訓練，借助視算卡片的讀卡訓練方式，在此期間分別進行兩次計時訓練20題，學生的全對率逐漸上升，視算對學生的計算速度和準確度都起到了重要的作用。學生的生長點得以很好的解決，進行新授“兩位數(shù)加兩位數(shù)的口算”就水到渠成了。

三、知識鏈思維培育的課堂實施成效分析

葉圣陶先生曾指出：“凡為教者必期于達到不須教。”陶行知先生也曾說：“我認為好的先生不是教書，不是單純的教學生，而是教學生如何進行更加有效的學習方式?！边@就是說在教學過程中，不能只是教會學生一些必要的知識，而是要教會學生學習的方法，這也是現(xiàn)代教育學理論發(fā)展的必然結(jié)果，也是當今教育界，教育學家研究與發(fā)展的共識。

在新教材觀的主張下，數(shù)學教學的目的不再僅僅是傳授知識，更重要的是讓學生掌握學習的方法，體會數(shù)學的基本思想和思維方式，培養(yǎng)學生終身學習的愿望和能力。在教學工作中，教師除了要進行基礎的教材內(nèi)容的教學之外，還需要為學生提供高效課堂構(gòu)建的策略培訓。教師預設學生在學習“口算兩位數(shù)加兩位數(shù)”時所遇到的問題，將“相同數(shù)位對齊數(shù)字”“從右往左依次相加”“滿十向前一位進一”等知識點鏈接起來，形成一個知識鏈思維框架，對學生整個基礎計算過程進行訓練。當學生形成敏捷的數(shù)學思維后，我們在新授完畢時進行了連續(xù)三天的題組專項訓練，使學生形成良好的計算思維品質(zhì)。

我們對三年級的兩個班進行新授后的測試，題目如下：

三（1）班為完成了知識鏈訓練的班級，三（2）班為沒有進行知識鏈訓練的班級，結(jié)論如下：

從同質(zhì)的兩個班進行教學觀察，以兩個班的測試結(jié)果作為分析導向，我們發(fā)現(xiàn)將學生學習知識的生長點連線成一個知識鏈，在新授前進行有組織、有計劃、有系統(tǒng)地植入教學中，學生在持久的時長里將此“進位”的計算技能熟練且準確，同時對知識鏈中非“進位”的加法計算也再次熟練了。在這個過程中，學生的數(shù)學學習能力和數(shù)學思維在這樣科學及有序的訓練中得到了提升。

荷蘭的數(shù)學教育家弗賴登塔爾認為數(shù)學教育方法的核心是學生的“再創(chuàng)造”，這和我們常說的“發(fā)現(xiàn)法”等相似。弗氏認為：“數(shù)學實質(zhì)上是人們常識的系統(tǒng)化，每個學生都可能在一定的指導下，通過自己的實踐來獲得這些知識?！被谝陨嫌^點，我們需要遵循數(shù)學教育以“再創(chuàng)造”方式來進行的一個原則，那就是我們在計算教學中運用知識鏈教學的鏈式思維，在數(shù)學課堂上讓學生學會在已有知識點的基礎上進行再創(chuàng)造，使點連線，使線成面，使面成體。本研究的創(chuàng)新點是教師樹立新的教學觀念，把基于本教學內(nèi)容生長點的相關(guān)計算知識點進行連線，使學生形成良好的思維品質(zhì)，提高學生的思考能力、計算能力以及處理學習新知識的能力。我們將此研究對基礎較為薄弱的城鄉(xiāng)結(jié)合小學和民辦小學進行輻射，力圖以知識鏈思維方式改變一線教師授課的局限性，同時在基礎教育的過程中向?qū)W生逐步滲透知識鏈的數(shù)學思維，從而讓學生會用數(shù)學的思維來解決生活中的問題。本文的實踐和應用以小學數(shù)學計算專題為例，經(jīng)過實踐已成功，我們同樣可以推廣在其他數(shù)學學習專題上，將其它數(shù)學專題教學也連線成一個個知識鏈，形成良好的教學生態(tài)，提升學生的數(shù)學學習能力和思維能力。

[本文系2018年度廣州市花都區(qū)教育科研規(guī)劃課題“小學數(shù)學低年段視算訓練的實踐與研究”（課題批準號：HDJYKY2018C010）的研究成果之一]

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