思前想后，讓知識點生根發芽

李麗瓊

【摘要】思前，指教育者引導學生思考并整理以前學過的與本課相關的知識;想后，指教育者事先要預設學完本課，要為后面將要學的知識做好準備.數學本質是指數學的內涵，既表現為客觀事物背后的數學知識、數學規律，又表現為隱藏在數學知識背后的原理和本質屬性.發散思維，指能由一個點引發很多與之相關的聯想，在解決問題時能從多方面、多角度去思考的思維方式.本文從純數學知識點教學現狀切入，分析了當前數學知識點片段式教學現象，提出在教學時要把握數學本質，把知識點的前世、今生、將來納入考量之中，并讓學生從多角度，用多種方法去經歷知識點的來龍去脈的教學構想.

【關鍵詞】 思前顧后;發散思維;片段式;系統化

在我們學校有一位前輩，四川人，50多歲，好像初中學歷，普通話不怎么標準，教英語，在20世紀80年代，農村很缺老師，她是那時來學校教書的.從教以來，她就是我們學校的神話，她所教班級學生的學業水平高出其他班一大截！她曾說：“我沒什么學歷，我要向你們年輕人學習才對！我上課沒什么規劃，有時看到一個知識點想到哪就講到哪.”她的這種看似隨意的教學方式，不就是由一個知識點，聯系與之相關的知識，形成知識網絡的實例嗎？孩子們頭腦中的知識不是零散的、點狀的記憶，而是根深于知識網中的，長此以往，能很好地培養學生的發散思維能力和整理與復習能力.

其實數學學科更注重知識點的前后聯系，要想學好數學，更應注重知識體系的完備.可我們平時教學，常常只管例題中的那一個知識點，忽略了知識點的前后聯系.

目前，蘇教版的小學數學教材，多是塊狀的，知識點分散.比如有關分數的知識：三年級，初步認識分數，同分母分數相加減;五年級，分數的意義，約分、通分，異分母分數相加減;六年級，分數乘除.在平時教學中，有的教師一直教低年段，有的教師一直教高年段，對于教材知識點的走向和要求以及后續了解得不夠，在教學中會存在照本宣科、缺少前后聯系的現象.

一、就例題教例題的單個知識點教學

德國著名數學家和教育家克萊因倡導“高觀點教學”：指從高等數學的角度來審視初等數學.而我們在教學中就題論題，只看到單一的知識點，割裂了知識點的前世與未來，呈現的是“掐頭去尾”式的知識點.

一次聽新教師上“5的乘法口訣”一課，該課的教學目標是“會背乘法口訣，會用乘法口訣”.此教師由5個5個數導入，然后根據數的過程，把口訣填寫完整，填完口訣，先自己背誦，同桌互背，指名背，然后做跟5有關的乘法鞏固練習，最后以背誦口訣結束此課.

1.缺少了整體視野的零散知識

此節課看似環環相扣，同學們口訣也背熟了，題目也會做了.但缺少了：①乘法口訣的來歷.②我們為什么要學乘法口訣.③乘法口訣在什么時候使用.④乘法口訣是如何推導出來的.⑤除了乘法能用乘法口訣，還有哪些地方也能用乘法口訣.這5個問題都是此節課要思考的有關乘法口訣的本質問題.

2.缺少了從頭到尾經歷知識點的產生與形成的過程

乘法是求總數時的簡便計算，當幾個相同加數相加時，可以改寫成乘法來算.就這節課而言，其實五的乘法口訣的編寫，從5個5個數引入看似沒有問題，但數一次就把口訣填寫出來，略顯單薄，總覺得對知識點的經歷和感悟還不夠充分.我認為應該從生活實踐中引入.例如，一只小船能坐 5人，求有2只、3只、4只、5只小船時共有多少人？其實乘法口訣是用加法推導出來的，5+5=10（2個5相加是10，二五一十），5+5+5=15（3個5相加是15，三五十五），5+5+5+5=20（4個5相加是20，四五二十），5+5+5+5+5=25（5個5相加是25，五五二十五）.

3.忽略了知識點的延伸與生長

本節課只是背了5的乘法口訣，做了和乘法相關的練習題，其實乘法口訣不光用于乘法計算，本節課忽略了知識的拓展與延伸.其實只要簡單出示幾道變式練習，這節課就會豐滿很多.如：

1.20-5-5-5-5=（）

2.如果有6條船，一共有幾人呢？你會用不同算式解答嗎？

3.如果老師有10塊糖，要分給2個小朋友，每個小朋友一樣多，每人分（）塊.

這樣學生對乘法口訣的認識會深刻很多，同時為口訣“五六三十”、平均分、除法的學習埋下伏筆.

二、思前顧后，讓數學知識點生根發芽

特級教師周衛東在《試談高觀點視角下的小學數學教學》中曾指出：站在學科結構和學生認知結構的寬度，小學數學教學要大概念統領，教學時要能看到深層的思想方法，教學時應該能看到數學知識的內在結構.

《小學數學有效教學》一書中也指出：把握數學本質+研究學生=有效教學.

本文闡述的是基于他們的思想下的教學探索.

1.從零散的知識點教學轉向結構化教學設計

以“5的乘法口訣”教學為例，在教學之前教師要思考與這節課相關的所有知識點.在教學“5的乘法口訣”時，不僅僅是5的乘法口訣的背誦與應用，應該將知識點扎根于加法與乘法的聯系，要將乘法與每次減去相同減數的減法，乘法與平均分（除法）聯系起來.這樣才會讓學生習得的知識既有根可尋，又能得以延展.

2.從片段式習得轉向“從頭到尾”多種方式自己經歷習得知識

以五年級的“小數的意義”為例.教師讓學生從2.1，53，100，0.5，0.35中找出小數，然后讓他們說說小數和整數有什么不同，引出小數點.然后講53中的5代表5個十，0.5中的5代表5個十分之一，0.35中的5代表5個百分之一;2.1中的1代表1個十分之一，100中的1代表1個百.最后做相關的鞏固練習，學生談學習收獲，結束.

對于這位新教師上的這節課，我覺得她讓學生經歷的還不夠，對小數的來龍去脈介紹得還不夠深入.

如果由我來上這節課，課前我會整理出跟小數有關的所有知識點，課上我會讓學生總結一下我們認識了哪些數字形式，接下來我會讓他們自己去尋找這幾種形式間的聯系.如下圖：

讓學生結合直觀圖來認識：10個0.1是1，10個 0.01是0.1，10個0.001是0.01，讓學生感悟小數點后面的數位依然是“滿十向前進一”，然后我會讓學生在計數器上數數，感受“滿十向前進一”，最后在數軸上感悟小數的“十進制”.

3.從戛然而止轉向為后續學習埋伏筆

課的最后教師問：“這節課你們有什么疑問和困惑嗎？”學生的問題天馬行空，這樣的結尾不好把控，但思維含量豐富.這需要教師從全局去把握數學知識的本質.我們可以在課的最后以練習題的方式拓展.如小紅和小明一共有10元錢，爸爸再給小紅2元，小紅就有5元了，小紅和小明各有多少元錢？再如路程、時間、速度之間的關系等生活中的數學問題也可以用來拓展.

三、思前顧后的課堂教學策略

在實際的教學中，我們常常是就題講題，同學們學的知識點是散點式的，不成網絡和模塊，不成知識系統，不利于學生記憶和掌握，所以在高觀點教學、深度教學的觀念指引下，在數學教學應該把握數學本質的理念影響下，得出數學的每個新知識點的習得要“思前想后，把知識點放到知識體系當中，同時做好延伸，為后續學習埋下伏筆”.

（一）對知識點進行思前顧后，培養學生的發散性思維

布魯納曾說過，任何學科都有它的基本結構.數學不是知識點的簡單堆砌，它是很多知識之間的交錯融合，不可隨意割裂其內在聯系.

比如在教學乘法的三個運算律時（乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律），它們之間有內在聯系，其本質都是乘法意義的體現與應用.有人用點子圖把這三個運算律進行了整合，以此培養孩子們的發散思維.如下圖：

（二）學習方法的遷移與應用，培養學生的邏輯思維

以蘇教版五年級上冊第二單元“多邊形的面積”為例，很多學生都有這樣的疑問，為什么我們會背公式，卻做不對題目呢？數學有別于其他學科，它注重的是對知識本質的理解，需要自己去經歷公式的推導過程，如果是自己推導出來的公式，就算有一天忘記了公式，還可以用以前的方法推導出來.如梯形面積公式推導：

你能想辦法求出下面梯形的面積嗎？（每個小方格表示1平方厘米）

在用不同的方法動手拼一拼、分一分、擺一擺的活動中，學生可以總結出適合自己的最好的算法.

總之，數學的學習，如果每次都是零散的知識點，則不利于學生的記憶與掌握，也不利于學生發散思維與邏輯思維的培養.如果能思前想后，將知識點的前世、今生以及未來發展都納入學習考量中，數學學習將變得有根可循，同時可延展出去.

【參考文獻】

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[3]周衛東.試談高觀點視角下的小學數學教學[J].小學數學參考.2019（3）.