高中數學圓錐曲線題的易錯點分析

姜蕾

【摘要】高中數學這個科目具有一定的難度，它的學習是一個循序漸進的過程，其包含的知識點豐富多樣。其中，圓錐曲線就是一種較為復雜的內容，因此，我們必須高度重視對于圓錐曲線的學習和應用，不僅要掌握相關理論知識點，還要將其利用到實踐過程中，以理論知識來解決實際問題。在解答此類問題的過程中，也需要形成自己獨有的方法，提高自己的思維能力。筆者在此次研究中以相關例題為基礎，探索了圓錐曲線解題過程中的易錯點，并總結了一些實用的學習方法。

【關鍵詞】高中數學 ?圓錐曲線 ?分析

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2020）48-0073-02

一、圓錐曲線內容在高中數學中的地位及其應用價值

高中數學當中的圓錐曲線知識內容是平面解析幾何的核心問題，而且占據著比較大的數學知識點，圓錐曲線中的知識點對于高中生學習數學有著鋪墊性的作用，在之前的學習中就提到過立體和幾何的相關內容，這只是對之前學習的延伸，而且隨著不斷地學習，圓錐曲線的解題也需要結合相關的方程知識，并且還包含著平面幾何、代數以及三角函數等知識。與此同時，圓錐曲線教學中還會為學生日后學習數學分析、空間幾何等知識做有效鋪墊。學生在學習圓錐曲線和相關的題目后，能夠有效地提高他們的思維運轉能力，并在學習中感受到曲線美，再通過教師結合生活實際的形象化教學，能夠將其有效地運用到生活實際當中解決廣泛問題。不僅如此，通過圓錐曲線的學習，還能培養學生的學科素養價值觀，開闊他們的視野，并激發學生的學習興趣。

二、高中數學圓錐曲線教學中的問題

（一）教師層面存在的問題

圓錐曲線內容結合了代數和幾何方面的知識，在高考當中占據著較大的分數比重，很多數學教師都十分注重圓錐曲線的課堂教學。但是很多因素導致教學的效率并不高，而且學生也無法利用其有效的解題。首先，受傳統教育的影響，大部分高中數學教師在講課時都有一套固定的教學模式，先讓學生預習，然后通過教材、黑板以及口述的方式單一灌輸式授課，而學生就像知識的接收器一般被動的接收知識，這樣時間久了學生就會失去學習的積極性，甚至產生厭學的情緒，所以很多學生的基礎知識不牢固就是這樣來的，在日后的做題中很容易出錯。其次，受應試教育的影響，教師深知圓錐曲線問題在高考當中占據著很大的比重，所以在實際教學的過程中過于重視考試技巧和解題方式的講解，沒有考慮到學生的接受能力，致使學生的基礎掌握不牢固。最后，在課堂上教師和學生之間的互動很少，灌輸式的教學是以教師為課堂主體，學生只能被動的聽教師講課，教師這種嚴厲的講課方式讓很多學生產生了懼怕教師的心理，而且學生在課堂上也沒有任何表現自我的機會，這就造成了很多學生有不懂的地方不敢去問教師，所以做題時出現錯誤積累越來越多。

（二）學生層面存在的問題

高中數學中的圓錐曲線由于其復雜性和抽象性導致很多學生在學習時會遇到很多困難，很多學生由于心理承受能力有限所以就會放棄學習，還有些學生因為心理因素的影響，很容易出現脾氣暴躁的現象，如果做錯題或者聽不懂就放棄學習，這就為他們日后無法正確地解出圓錐曲線問題埋下隱患。除此之外，高中生在這一年齡階段都有了自己的思維和思考空間，他們也有自己的解題思路，但是由于圓錐曲線的復雜性，在解題時需要一定的思維邏輯性，就有很多的學生無法深入地去解析這些相關的知識，找不到解題的規律和技巧，在實際做題的過程中，無法以正確的思路去思考題目，從而容易將有關圓錐曲線的題目做錯。

三、高中圓錐曲線題易錯點分析及解決措施

（一）掌握圓錐曲線的基礎知識，進一步提高分析水平

高中在學習有關圓錐曲線的問題時，由于它比較抽象化，內容包含范圍也較廣，所以在解題中會遇到很多的問題，要想有效地解決這些問題就需要根據相關的定理和深入的解析題目才能有效的解答。想要掌握好圓錐曲線的相關內容，提高思維能力，掌握分析技巧，我們就需要從日常學習中做起。在平時解答數學題的時候，要學會適當的使用圓錐曲線的知識，與此同時，還要充分發揮自己的想象，全神貫注，以實際問題為切入點，充分利用圓錐曲線的內容，以其他學習資料以及基本教材為基礎，找出最合適的解題方法，提高自己的分析能力和解題能力。圓錐曲線問題可以出現在各種各樣的題型中，所以我們也要對考題的輕重進行分析，從而判斷采用什么樣的解題方法[1]。如果圓錐曲線問題較為簡單，那么，就不需要進行嚴格的步驟書寫，只需要簡單的在草稿紙上進行計算和判斷即可，這樣也能夠拿到必要的分數，而且還能夠避免浪費大量的時間，不僅如此，這樣的計算和判斷過程也能夠幫助我們得到較為有效的解題思路和方法。對相關知識點進行總結歸納，提高我們的解題速度。對于圓錐曲線問題來說，我們在解題的過程中要學會結合實際情況，充分搜集實際生活中的案例和情形，發動思維，并將其和數學概念結合起來，使得數學問題得以簡化。

（二）探索圓錐曲線的解題技巧，使得數學內容更加豐富多樣

掌握圓錐曲線的解題技巧不是一蹴而就的，需要我們在日常的學習中慢慢積累。在日常的學習過程中，我們需要養成良好的習慣，做好相關筆記，對難點重點要加強理解。對于圓錐曲線方面的數學例題而言，這些題不僅跟圓錐曲線內容有關，它們還會涉及到幾何方面的內容，包括幾何的性質，幾何的特點等等。這就要求我們，在學習基礎理論的同時，也要對相關習題和例題進行收集和歸納，記好筆記，獨立思考，提高自己的理解力，在練習題的過程中開發自己的邏輯思維能力，不斷地加強習題的練習，反復溫習教師講過的每一個重點和難點，這樣才能更好地掌握學習方法和解題思路，保證在數學考試中高效發揮。

（三）優化自己的學習方法，提高圓錐曲線的學習質量

對于每一個科目來說，正確的學習方法能夠產生事半功倍的效果。所以對于數學科目來說，我們也要善于尋找正確的學習方法。在學習圓錐曲線內容的時候，我們要善于探索，加強日常學習中相關習題的訓練和鞏固，尋找各種各樣的解題思路，同時還要發揮想象力和創新思維，用不同的方法來解決相同的數學問題，這樣才能夠提高我們的思維能力。而且，我們在解題的過程中也需要結合實際生活，思考生活中的常識，找出題目中的關鍵詞，找出解題的突破口，將題目跟教師所講的重點內容結合起來，提高自己的解題能力。

（四）學會使用數形結合來解決圓錐曲線問題

在剛開始學習圓錐曲線問題的時候，對于很多知識點無法理解，解題思路更是沒法掌握，但是所有新內容的學習都是由易到難的過程，需要消耗一定的時間，在這一段時間內，我們需要使用自己學過的東西，并將其核心的內容結合起來，掌握科學的思維和方法，這就是數形結合。其實，在之前學習幾何的時候，我們已經接觸到了數形結合這種方法，但是之前的問題比較簡單，知識點學習起來較為容易，因此對數形結合這種方法也沒有太深的感受。但是圓錐曲線內容紛繁復雜，學習起來難度也比較大，在使用數形結合方法解決問題的時候，也會涉及到很多繁瑣的內容和知識[2]。與之相關的習題大部分需要圖形來證明，這就要求我們不僅要掌握基礎方法和知識，還要培養自身的畫圖意識，在解題的過程中要充分借助圖形，做到數形結合，使問題簡單化。例如：已知圓C1：（x-2）2+（y-3）2=1，圓C2：（x-3）2+（y-4）2=9，尋找C1、C2上動點M、N與x軸上動點P的長度之和的最小值，即求最小的|PM|+|PN|的和？

（五）將圓錐曲線知識跟向量知識緊密結合起來，并進行有效合理地轉化

總結：

對于圓錐曲線問題的解答不僅需要掌握基礎知識，還需要做到學以致用，舉一反三，將學過的知識與新的內容結合起來，對學過的知識進行靈活運用，學會數形結合，借助圖形的作用使得數學問題更加簡單，與此同時還要加強練習，這樣才能夠形成良好的數學解題思維，提高圓錐曲線的學習質量。

參考文獻：

[1]曾誠彥.高中數學圓錐曲線教學方法的創新研究[J].中學課程輔導（教師通訊），2018（11）

[2]于龍.基于數學思想方法的高三專題復習——以運用圓錐曲線的定義解題為例[J].中國現代教育裝備，2017（04） [3]谷荷蓮.高中數學“閱讀與思考”欄目的教學實踐與思考——以《圓錐曲線的光學性質及其應用》閱讀與思考教學為例[J].數學教學通訊，2020（09）：3-4+10.