構造全等三角形 探究不等式證明

陳順蘭

摘 要：在素質教育的大背景下，圍繞初中數學教學展開的研究，正在變得深入且具體。通過對全等三角形進行構造的方式，證明線段、角度不等的初中幾何題目，希望可以在某些方面給教師以啟發，為后續教學活動的開展奠定基礎。

關鍵詞：初中;不等式;全等三角形

不斷提高認知水平，使越來越多人開始關注教育教學，原有教學方法所取得成效十分有限，如何提高教育教學的有效性，自然成為教師討論的重點。在素質教育取代應試教育主體地位的當今社會，引導學生對專題內容進行探究，使其對數學所具有研究潛能得到充分體現，應當引起教師的重視。

一、全等三角形的構造意義

初中是學生接觸并深入學習幾何知識的關鍵階段，證明線段、角度不等式及相關問題，在湘教版初中數學教材中具有較高的出現頻率，對其進行解答所適用的方法，主要是對全等三角形進行構造，以“全等三角形擁有相等對應邊”為依據，將線段、角度不等式涉及的線段、角度，向特定三角形進行轉化，借助三邊定理，使問題得到有效解決，在保證解題準確性的基礎上，提高解題效率[1]。實踐證明，在日常教學過程中將知識進行整合，首先，可以使學生對問題進行分析、解決的能力得到提高;其次，可以使學生擁有更加符合素質教育要求的思維發散能力、創新意識、探索精神;最后，可以使學生視野得到開闊，掌握對相關問題進行解答所需的基本技巧，對數學思想擁有更深的感悟。

二、不等式證明中全等三角形的應用

1.線段不等式

例1：已知在△ABC中，AB⊥CD，相交于點D，BD

由題目所給出條件可知，在BD

具體解題步驟，首先，由題目可知BD

例2：已知△ABC中線為AD，∠DAC<∠BAD，試證明AB

具體解題步驟，首先，將AD向點E進行延長，得到線段AD=DE，其次，對BE進行連接，形成△BDE和△ACD，由BD、CD長度相等，∠ADC、∠DEB角度相同，AD、DE長度相等，可證△BDE≌△ACD，∠DAC、∠DEB角度相同，BE、AC長度相等，再次，由∠DAC<∠BAD，可證∠DEB<∠BAD，最后，由AB

2.角度不等式

例3：已知△ABC滿足AC

具體解題步驟，由題目所給條件可知，要想證明∠B<∠C，首先，應在AB上對線段進行截取，保證AC=AE，其次，對DE進行連結，獲得△ADE，由AD=AD，AC=AE，∠DAC=∠DAB可得出“△ADC≌△ADE”的結論，最后，由于∠ACD=∠AED，∠B<∠AED，因此∠B<∠ACD，∠B<∠C[2]。

3.線段取值范圍

由題目所給出條件可知，將AD向點E進行延長，得到線段AD=DE，對BE進行連結，形成△BDE和△ACD，滿足△BDE≌△ACD，再利用三角形“兩邊之差<第三邊”“兩邊之和>第三邊”等定理，完成對問題的解答。

4.全等三角形的構造

例5：在△ABC中，已知AC

具體解題步驟，由于AC

綜上所述，在日常教學過程中，教師應對“通過構造全等，對不等進行證明”的內容引起重視，這樣做的目的主要是加深學生對所學知識的理解，開闊學生視野、啟迪學生思維，使其積極性得到激發，以此來為教學質量的優化奠定基礎。希望上文中討論的內容，能夠給教師一定的啟發，使教學效率得到有效提高。

參考文獻：

[1]廖可媛，童其林.均值不等式在解三角形問題中的應用[J].福建中學數學，2019（10）：31-34.

[2]張宇宸，董林.證明三角形不等式的一種方法[J].中學數學雜志，2019（5）：25-27.