通過數形結合學習提升學生運算能力的方法探究

摘 要：數形結合是一種可以使復雜問題簡單化、抽象問題形象化的數學思維方法。將數形結合巧妙地運用在小學數學計算教學中，可以使學生親身經歷探索計算的過程，如此可以明晰算理，知曉算法，發現計算規律。提升學生學習數學、應用數學、創造數學的能力。

關鍵詞：數形結合;小學數學;運算能力

《數學課程標準》指出：數學是研究空間形式和數量關系的科學，數形結合思想是最重要的數學思想之一。貫穿整個數學教材的兩條主線便是數和形，將形抽象概括為數，將數直觀表現為形，它們在一定條件下可以相互轉化、相互補充。數形結合既是一種重要的數學思想又是一種常見的教學方式。

計算教學是小學數學教學中重要的組成部分之一，在新計算教學理念下，我們要求學生不僅會用筆算、口算、簡便計算等進行正確的計算，而且還要求學生能夠結合具體的情形理解算理。算理和算法是一個相互聯系、有機統一的整體，所以說算理和算法是計算教學必須要關注的兩個方面，算理與算法在小學數學計算教學中相輔相成，缺一不可。算理指的就是計算的道理，讓我們明白這樣計算的理由，而算法則是計算過程中的規則和邏輯順序，是計算的具體方法，告訴我們應該“怎樣計算”。計算教學只有讓學生明白計算的道理，學生才能靈活掌握算法。為了保證計算的合理性和可行性，算理為算法提供了正確的思維方式，確保了計算的速度和效率的提升。

在計算教學中，算理教學比較抽象，小學生往往不能透徹理解抽象的數字符號，往往會出現對算理的模糊認識導致計算方法的錯誤情況。而小學生思維發展的特點是從具體形象思維逐步向抽象思維過渡的，但這種抽象邏輯思維在很大程度上仍然靠感性經驗來獲得，所以在計算教學中應加強直觀模型的教學，數形結合能有效解決這一問題。

數形結合是一種重要的數學思想，是通過抽象的“數”與具體的“形”相互轉化來解決數學問題的一種思維方法，將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來解決問題的思想方法。將抽象的數字符號轉化為直觀的圖形演示，引導學生動手、動腦、動口，多種感官協同參與，使學生主動參與到表象的建立、算理的探究、算法的構建中去，從而達到對算理的深層理解和對算法的正確掌握，促進學生形象思維和抽象思維的協調發展。數形結合思想貫穿整個小學階段各年級不同教學領域。在小學數學教學中，應用數形結合能激發學生學習的興趣，較好地幫助學生學好數學。

“數形結合”對教師來說是一種教學方法，教學策略，對學生來說是一種學習方法，著名數學家華羅庚說過“數缺形時少直觀，形少數時難入微”。在小學數學計算教學的課堂上，老師教學時常常將“數”與“形”相融合，來有效講解或幫助學生理解算理，以使掌握算法多樣化，提高計算的效率。同時老師也希望學生能夠將它作為一種學習方法、學習能力來掌握它、應用它。下面以“兩位數乘兩位數”為例說明。

【教學片斷一】

師：每套書有14本，請大家猜測一下，王老師買了12套這樣的書，一共有多少本書呢，誰來說一說你是怎樣猜的？

生：有多種猜測，從100多到200多不等。

師：從同學們的猜測可以看出結果出入比較大，那么怎么才能判斷哪種結果比較準確呢？

生1：算一算。

生2：列豎式計算。

師：大家說的沒錯，我們通過計算就可能知道。下面請同學們把你猜測的結果寫在練習紙上，然后再想想有沒有其他辦法可以算出這12套書到底有多少本，看看自己猜的是否正確。

有的學生有課前預習的基礎，此時他們已展開計算，有的則無從下手。于是在老師的鼓勵下，全班學生都開始積極思考算法，教師則對學生進行指導。

小組內交流，小組間交流，全班交流算法：

（1）14+14+……+14=168

（2）12+12+……+12=168

（3）14×4×3=168或14×3×4=168

（4）14×2×6=168或14×6×2=168

（5）14×10+14×2=168

（6）12×10+12×4=168

（7）豎式計算

【教學分析】

“兩位數乘兩位數”是在學習了“兩位數乘一位數”的基礎上學習的，多數課堂都是從復習開始，先復習14×2、14×6、14×10等兩位數乘一位數的計算，為學習兩位數乘兩位數做好鋪墊。這樣的課堂設計為學生搭好了攀登的“腳手架”，引導學生順著老師的思路一步步向上爬，這樣的教學強化了新舊知識之間的聯系，整個教學過程顯得比較順暢，使學生學習的難度降低了，同時也阻礙了學生創造性的思維，讓學生失去了學習的挑戰性和趣味性。

本節課的教學設計打破了常規，在開門見山地提出問題以后，先讓學生猜結果、說理由，讓學生猜測結果，其實是在培養學生的估算意識，這對于提高學生的計算能力有很大幫助，同時對學生建立數感也有很大的幫助。然后，鼓勵學生用計算的方法來驗證自己的猜想，把課堂的主動權交還給學生，激發了學生學習的欲望。

教師在課學前雖然會有預設，但是課堂上面對著一個個“活生生”思維著的學生，“預設”之外的情況也時有發生，數學是有豐富思想方法、嚴謹的邏輯推理運算同時又富有技巧性的，這就要求老師必須做到眼觀六路，耳聽八方，要有開放而平和的心態，善于透過偶發的、意外的事件，及時誘發和捕捉到學生的一些奇思妙想，有效地開發和利用這些自然生成的課程資源，以提高數學教學的針對性、時效性及主動性。

【教學片斷二】

師：剛剛同學們列舉了這么多種算法，下面我們來看看14×12為什么可以這樣算呢，哪些算法計算起來比較簡單快捷？

師生共同交流。

（1）和（2）利用了乘法和加法之間的關系，算理清晰正確，理解起來比較容易，但是計算卻很麻煩，而且容易出錯。

（3）和（4）可以借助圖形結合幫助理解算理：

14×3=42 42×4=168

14×4=56 56×3=168

同樣14×2×6=168或14×6×2=168的算理也就顯而易見了。

通過把抽象的數字轉化成直觀的圖形，讓算理一目了然。“兩位數乘兩位數”可以轉化為把其中一個兩位數看作兩個一位數的積，再進行計算。學生進一步分析會發現，這樣的算法具有局限性，不通用，如：24×13等。

（5）也可以借助圖形結合幫助理解算理：

14×10=14014×2=28140+28=168

（6）這時就有同學想到，拋開題意，計算14×12時也可以借助下圖理解算理：

12×10=12012×4=48120+48=168

（7）由以上算理演化出豎式計算的方法：

【教學分析】

算理是由數學概念、性質和定律等內容組成的基礎理論知識。算法是在算理指導下實施計算的基本程序和方法，根據算理對算法做了一些規定。算理為算法提供了理論上的指導，算法則是算理的具體實施。學生在學習計算的過程中明確了算理和算法，就可以靈活、簡便地進行計算，這樣計算的多樣性才有可能實現。在這道題中，算理是乘法的意義，14乘12其實就是求12個14，先算2個14得28，再算10個14得140，最后把兩個積相加得168。當學生弄清算理，對算法的理解便會水到渠成。這時候，4和2乘得的8應該寫在個位，2和2乘得的4應該寫在十位便不再是教學的難點。

計算看似是程序性的教學，思維含量比較低，其實不然，在梳理算理的過程中，學生對于算法的掌握相對是比較零散的。此時，教師非常有必要通過數形結合，讓學生進行一次完整的算法體驗，協助學生掌握算法，以形解數，在探究算理的過程中，以圖形矩陣作為探究材料，經歷從數到形，再從形抽象出數的過程，這樣學生既感知了算理，同時也體現了計算的多樣化和實效性，優化了計算方法的選擇。

【教學片斷三】

生：老師，我有新的發現，是不是也可以這樣算：

師生一起交流算理。

師生總結：這種方法適用于口算。

【教學分析】

在前期的教學過程中，通過數與形結合，使學生理解了算理和算法之間的聯系，使算理和算法得到了有效的融合。點子圖將“冰冷”的算法和“秘密”的算理深層次融合，讓學生清晰感受到“法中見理，理中得法”，算法形成與鞏固的過程也變成了明晰算理的過程，在這個過程中，學生真正理解了算理并掌握了算法，這樣學生的計算技能就得以形成，也可使學生對計算方法做到知其然，更知其所以然。所以在“教學片斷三”中才會出現學生思維進一步提升的情況。

我國數學家張廣厚曾經說過：“抽象思維如果脫離直觀，一般是很有限度的。同樣，在抽象中如果看不出直觀，說明還沒有把握住問題的實質。”可見，抽象思維與直觀思維有著密切聯系。數形結合，實際上就是將直觀的圖形和抽象的數學語言相聯系，使抽象思維和形象思維相結合，通過對圖形的處理，將直觀圖形當作抽象的數學語言的支柱，揭示數和形之間的內在聯系，把抽象的概念轉化為具體的形象或表象，進而發展學生的思維。建構知識依靠數形結合這根拐杖，可以使學生在理解算理，掌握算法的道路上走得更穩、更扎實。事實證明，抽象的數學概念和復雜的數量關系，能夠借助圖形變得更加形象、更加直觀、更加簡單。

正如華羅庚先生所說，“數形結合百般好，隔離分家萬事非”。作為教師，要著眼于數學發展的全局，從具體的教學過程著手，努力挖掘“數”和“形”的本質聯系，有計劃、有目的、有系統、適時適度對其加以滲透，幫助學生逐步形成數形結合思想，并將這種思想應用于學習數學、應用數學、創造數學之中，逐步提高學生的數學核心素養和數學能力，這也是我們數學教學著力追求的目標。

當然，數形結合思想作為一種意識或觀念，不是一朝一夕就能形成的，日積月累、長期滲透才能逐漸被學生所掌握。所以，我們教師要做教育的有心人，在計算教學中，要有的放矢地運用數形結合思想，將它與其他數學思想始終貫穿在傳授數學知識的過程中，為學生構建一個算理、算法交融的課堂，真正將數形結合的方法落到實處，引導學生在算法探究中理解算理，在理解算理的基礎上形成算法，那么計算課堂同樣會很精彩。

總而言之，教師要在小學數學學習階段，將數形結合這一重要思想融入教學過程中，通過數形結合來開展數學教學，以此提升學生的思維能力和實踐能力，保證數學教學質量。與此同時，在具體的數形結合教學過程中，教師要在整體上對“數”和“形”進行把握，使兩者相輔相成，相互補充，使學生學得輕松而有效，從而更好地提升學生的數學學習能力，培養學生的數學素養。

參考文獻：

[1]徐玲玲.善用數形結合，培養核心素養[J].小學教學參考，2018（11）：67-68.

[2]劉玉桂.淺談數形結合在小學數學教學中的應用[J].新課程學習，2015（8）：64.

作者簡介：

朱玉賢，河北省保定市，保定市物探中心學校第二分校。