構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用研究

魏闖

摘要：構(gòu)造法的運(yùn)用，學(xué)生就能夠通過構(gòu)造方程、構(gòu)造數(shù)列等各種方式解決數(shù)學(xué)問題，則能實(shí)現(xiàn)高效解題。因此，數(shù)學(xué)教師在解題教學(xué)時(shí)，需將構(gòu)造法的有關(guān)知識(shí)講解給學(xué)生，以促使學(xué)生能夠更好的理解與應(yīng)用構(gòu)造法解決數(shù)學(xué)問題。與此同時(shí)，數(shù)學(xué)教師需注重典型例題、訓(xùn)練題的精講，以促使學(xué)生通過聽課以及習(xí)題訓(xùn)練，充分了解到構(gòu)造法的應(yīng)用技巧，并能夠在數(shù)學(xué)解題中靈活應(yīng)用構(gòu)造法，從而實(shí)現(xiàn)高效解題。基于此，本文章對(duì)構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用研究進(jìn)行探討，以供相關(guān)從業(yè)人員參考。

關(guān)鍵詞：構(gòu)造法;高中數(shù)學(xué);解題;應(yīng)用

引言

對(duì)學(xué)生的解題能力進(jìn)行培養(yǎng)，能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)成績提升的同時(shí)，讓學(xué)生充分感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣與魅力，進(jìn)而強(qiáng)化其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，同時(shí)，促進(jìn)其實(shí)現(xiàn)綜合能力的全面發(fā)展。但是，當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，在培養(yǎng)學(xué)生解題能力方面存在不足之處，有待進(jìn)一步改善。

一、高中生數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤的分析

（一）沒有深刻掌握數(shù)學(xué)概念及公式

造成當(dāng)下高中生數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤的一個(gè)重要原因，則是學(xué)生沒有真正理解和掌握數(shù)學(xué)概念及公式，且沒有仔細(xì)去推敲數(shù)學(xué)公式的形成過程。而在實(shí)際應(yīng)用過程中，就會(huì)出現(xiàn)各種亂用數(shù)學(xué)概念及公式的現(xiàn)象，這樣會(huì)導(dǎo)致學(xué)生解題錯(cuò)誤概率的增加。那么，學(xué)生想要減少自身解題錯(cuò)誤概率的發(fā)生，就有必要主動(dòng)去學(xué)習(xí)與掌握數(shù)學(xué)概念及其公式推動(dòng)的過程，使其知其然更知其所以然，這樣才能將數(shù)學(xué)概念及公式有效地運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)解題之中。

（二）學(xué)生的解題習(xí)慣不佳

實(shí)際上解題習(xí)慣對(duì)學(xué)生解題能力的發(fā)展也有著巨大影響，但是在實(shí)際教學(xué)中，不少教師都對(duì)此不夠重視，忽視了對(duì)學(xué)生解題習(xí)慣的培養(yǎng)。這就導(dǎo)致不少學(xué)生在解題過程中缺乏良好的解題習(xí)慣，如沒有按照邏輯順序進(jìn)行解題，解題后不進(jìn)行檢查，缺乏在錯(cuò)題中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)和吸取教訓(xùn)的習(xí)慣等，這些情況都不利于學(xué)生解題能力的進(jìn)一步提升。

二、構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用策略

（一）基于構(gòu)造法的方程解題

高中數(shù)學(xué)的解題中，通常需應(yīng)用構(gòu)造法進(jìn)行一元二次方程的構(gòu)造，經(jīng)過方程根和系數(shù)之間的關(guān)系與Δ進(jìn)行求解。想要使學(xué)生可以更好的實(shí)現(xiàn)方程構(gòu)造，在具體教學(xué)時(shí)，首先，數(shù)學(xué)教師需對(duì)構(gòu)造方程式的注意事項(xiàng)進(jìn)行講解，也就是認(rèn)真讀題，依據(jù)題干構(gòu)建出方程和已知條件之間的橋梁，而不是盲目構(gòu)造。其次，注重例題的優(yōu)化選擇，通過板書寫出構(gòu)造方程進(jìn)行解題的整個(gè)步驟，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行認(rèn)真體會(huì)，以便于學(xué)生更好的理解與吸收解題步驟與方法。

（二）引導(dǎo)學(xué)生合理審題

高中數(shù)學(xué)題與小、初中數(shù)學(xué)題相比，包含的數(shù)學(xué)知識(shí)信息更多、且更復(fù)雜，所以學(xué)生解答數(shù)學(xué)題目時(shí)，不能習(xí)慣性地提筆作答，而應(yīng)該先從審題開始，對(duì)數(shù)學(xué)題目進(jìn)行細(xì)致、認(rèn)真地審題，以基本了解數(shù)學(xué)題目的意思、勾畫出題目中給出的已知條件，并且懂得分析題目中可能隱含的條件等，這樣才能為后續(xù)數(shù)學(xué)問題的解答做好準(zhǔn)備。其中，在高中數(shù)學(xué)解題之前，教師可以利用一些簡單且有效的數(shù)學(xué)審題方法，如勾畫數(shù)學(xué)題目信息、羅列題目已知條件、分析解題的目標(biāo)等，以引導(dǎo)學(xué)生正確地審題。比如，對(duì)數(shù)學(xué)題目中包含的數(shù)字、圖形、符號(hào)等信息，學(xué)生應(yīng)該做到及時(shí)地勾畫和標(biāo)注，再利用列表或者列關(guān)系式的方法，羅列數(shù)學(xué)題目中的已知條件。

（三）基于構(gòu)造法的函數(shù)解題

高考中構(gòu)造函數(shù)通常是極為常見的，通常運(yùn)用于大題或者難度較高問題的解答中。在高中數(shù)學(xué)的解題教學(xué)當(dāng)中。首先，教師需將構(gòu)造函數(shù)的方式與技巧講解給學(xué)生，如兩個(gè)函數(shù)，可經(jīng)過作差的形式進(jìn)行新函數(shù)構(gòu)造，并通過導(dǎo)數(shù)知識(shí)實(shí)施討論。其次，數(shù)學(xué)教師可選擇具備代表性的數(shù)學(xué)題，對(duì)學(xué)生實(shí)施訓(xùn)練，以促使學(xué)生通過訓(xùn)練充分掌握函數(shù)構(gòu)造的解題步驟以及方法，并實(shí)現(xiàn)解題最優(yōu)化。例：根據(jù)不等式，求出Y的范圍：（Y2-2）3-Y3+2Y2-2Y-4>0。分析該不等式中，最高冪為立方，而解決這一問題的重點(diǎn)則是Y的范圍，從不等式中能夠了解到，通過移項(xiàng)之后能夠確定（Y2-2）3+2（Y2-2）>Y3+2Y，構(gòu)造函數(shù)f（t）=t3+2t，將原本的不等式轉(zhuǎn)變?yōu)閒（Y2-2）>f（Y），ff（t）為增函數(shù)，所以Y2-2>Y，最終可得Y<-1或Y>2。

（四）發(fā)揮錯(cuò)題的總結(jié)功能

錯(cuò)題是我們?cè)诮虒W(xué)過程中常見的現(xiàn)象，每一次訓(xùn)練、課后作業(yè)、考試都能看到學(xué)生答題的各種錯(cuò)誤。我們雖無法幫助學(xué)生完全消除這些錯(cuò)誤，卻可以指導(dǎo)學(xué)生有效規(guī)避同類錯(cuò)誤反復(fù)出現(xiàn)。為此，我建議廣大數(shù)學(xué)教師重視學(xué)生的錯(cuò)誤，將錯(cuò)題巧妙地轉(zhuǎn)化成學(xué)生進(jìn)步的學(xué)習(xí)資源，充分發(fā)揮錯(cuò)誤的總結(jié)功能，促使學(xué)生在反思、總結(jié)中進(jìn)步。具體而言，可鼓勵(lì)學(xué)生建立錯(cuò)題本或者錯(cuò)題思維導(dǎo)圖，每一次習(xí)題訓(xùn)練、考試中出現(xiàn)的錯(cuò)題進(jìn)行整理歸納，并分析錯(cuò)題原因，探索錯(cuò)題的正確解法，梳理清楚錯(cuò)題解題思路后不妨重新做一遍題，最好可以在錯(cuò)題旁邊寫上自己的心得和體會(huì)，利用這些錯(cuò)題推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升。

（五）結(jié)合解題過程開展反思

在高中數(shù)學(xué)解題中，其主要目的是鞏固學(xué)生所學(xué)知識(shí)和技能，熟悉數(shù)學(xué)思想方法，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的文化價(jià)值。因此，在習(xí)題訓(xùn)練中，在學(xué)生完成解題后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生開展反思活動(dòng)，如對(duì)問題分析的每個(gè)步驟進(jìn)行推理和演算，說出依據(jù)，分析涉及到的數(shù)學(xué)思想.問題思考時(shí)，需要補(bǔ)充什么內(nèi)容，哪些環(huán)節(jié)需要被剔除。通過對(duì)問題進(jìn)行分析和解決，可以獲得什么結(jié)論，如果將題目條件進(jìn)行變換，是否可以采取原來的解題方式。通過一系列問題的設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生深入理解所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生自主探索能力。

結(jié)束語

總而言之，構(gòu)造法實(shí)際上就是將抽象的問題處理成簡單的問題，借此找到合適的解題思路，并在這一基礎(chǔ)上將其有效解決。構(gòu)造法在實(shí)際利用的過程中具有非常多的特點(diǎn)與優(yōu)勢，將其應(yīng)在高中數(shù)學(xué)解題過程之中的重點(diǎn)在于構(gòu)造這一過程。高中數(shù)學(xué)的解題難度相對(duì)較高，學(xué)生只有擁有良好的數(shù)學(xué)思維和解題能力的基礎(chǔ)上，借助更加靈活有效的方式解決數(shù)學(xué)問題，才能夠使其發(fā)揮出更好地效果。學(xué)生在利用構(gòu)造法解決實(shí)際問題的過程中，也能夠進(jìn)一步提升自身的能力，進(jìn)而獲得更好的發(fā)展。

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