基于數學史的高中數學情境教學策略分析

摘要：隨著教育理念的轉變，學生在課堂中的主體地位不斷得到重視。黨的十八大報告中，把“立德樹人”作為教育的根本任務。課堂教學目標由傳授知識向全面育人轉變。情境教學作為一種多元化的教學方式逐漸引起教師的注意，而在情境教學中融入數學史，則既保有情境的科學性，又突出數學教育的人文價值，在兼具情境真實性的同時，增加課堂的趣味性。但這種教學方式也對教師提出更高的要求，文章結合實踐教學經驗，依據高中學生的認知特點，對在高中數學課堂中利用數學史開展情境教學提出幾點建議。

關鍵詞：數學史;情境教學;全面育人

一、 引言

隨著新課程改革的進行，以及數學核心素養概念的提出，數學發展人理性思維和科學精神的價值得到了重視，因此也對數學課堂教學提出更高的要求。《普通高中數學課程標準（2017）》指出數學教育要實現“立德樹人”的目標，培養學生的思維能力以及創新意識，最終實現學生的全面發展。為了實現該目標，情境教學作為一種多元化，多功能的教學方式逐漸引起了教師的重視。情境教育將德育、智育，以及美育等融合于情境之中，促進學生邏輯思維與形象思維的協同發展，實現全面育人的目標。

但因數學學科本身高度的抽象性和精密的邏輯性，數學問題與現實情境之間有時未必有緊密的聯系，因此想要在數學課堂中開展情境教學還存在一定的問題與困難。包括設定的情境牽強，不符合實際情況;情境教學流于形式;情境缺少數學性以及人文性等問題。王春妮在她的研究中指出，數學課堂中創設的情境應當是服務于所學數學知識，符合學生的認知水平，具備真實性、多樣性、連貫性、數學性和趣味性。而融入數學史的教學情境就能在兼顧真實性的同時，保有情境的趣味性，在體現數學性的同時，融入了人文性。

二、 數學史融入情境教學的意義

（一）創設真實的數學情境，增加課堂的趣味性

現代數學是一個高度抽象化、形式化的體系，數學教材中各個章節中的知識點按照邏輯關系形成了一張嚴密的知識網絡。但是部分學生其實并不了解這些定義、公式、公理、定理、命題和推論的發展過程，因此這些已經從現實情境中抽象出來的數學理論就顯得高深而枯燥，這也是部分學生不喜歡數學，學不好數學的原因之一。

因此，將數學史作為情境，融入日常的數學教學中去，既保有了情境的真實性和連貫性，不會使得創設的情境過于牽強和虛假，教師也能夠在相關聯的課程中使用一些連貫的情境，讓學生體會到數學知識發生發展的過程。例如，在必修一學習集合時，教師可以將自然數集到實數集的發展過程融入教學中去，而后在必修二學習復數的過程中又可以將實數集到復數集的擴充過程作為教學情境。這樣創設的情境真實、自然、連貫，貫穿于整個教學過程中。同時，將數學史融入情境教學也豐富數學課程的內容，數學史上很多有趣的小故事增加數學課堂的趣味性，吸引學生的注意力，改變以往數學枯燥難懂的形象，提升學生對數學的學習興趣。

（二）兼顧數學性和人文性，體現數學的智育與德育價值

利用數學史進行情境教學，既保證情境的數學性和科學性，不會使得情境過于生活化而喪失數學味，也能夠體現出數學人文教育和德育的價值。

數學知識的學習只是數學學習的一部分，通過數學史，能夠讓學生感受到從實際問題中抽象出數學問題的過程，掌握分析數學、研究數學的方法，體會數學的理性思維和邏輯思維。長期以來，數學進行人文教育和德育的價值一直被忽視了。但是數學與音樂，美術等人文藝術都有著密切的聯系。包括音樂中的十二平均律，應用在很多畫作中的射影幾何，著名的黃金分割比也是從斐波那契數列中衍生而來的。

數學史在愛國主義教育中也扮演著重要的角色，在中國古代很長一段時間內，由于儒家文化的發展，中國古代長期處于重文輕理的狀態，但是中國古代數學依舊產生了很多杰出的成果，包括《九章算術》《海島算經》《測圓海鏡》《益古演段》等都是中國古代的數學著作。

三、 在情境教學中融入數學史的方法

1972年，國際上就已經建立了數學史與數學教學之間關系的研究小組，也有研究對數學史融入數學教學的不同方法進行了總結，部分教師也嘗試在數學課堂中融入數學史。但是在高中數學中，存在著教學任務重，課時緊張，參考資料較少等問題，在數學課堂中融入數學史依舊存在種種困難與阻礙。而在情境教學中融入數學史，則對教師提出了更高的要求，選擇的數學史情境需要考慮到學生的認知水平，并針對教學內容和教學目標對情境進行調整，使其貼近教學內容，有助于教學目標的達成，貫穿于課堂的始終，兼具多種育人價值，實現學生全面發展的目標。

文章將結合高中數學的具體內容，依據高中學生的認知特點，對在高中數學課堂中利用數學史開展情境教學提出了幾點建議。

（一）對數學史的內容進行選擇再造

著名數學家、數學教育家弗賴登塔爾倡導的一個觀點：“我們不應該完全遵循發明者的歷史足跡，而應是經過改良、同時有更好引導的歷史過程。”也就是說，在情境教學中，附加式、重復式、順應式地融入數學史是不夠的，教師應當更多地關注于數學史的重構。

第一，這種重構應當體現在歷史資料的選擇上。高中學生雖然已經進入了形式化運算階段，他們的思維活動已經具備了一定的抽象性，能夠進行形式上的邏輯推理。但學生的認知發展是建立在已有知識經驗基礎上的，如果選擇的歷史資料脫離高中學生的知識經驗，學生依舊難以理解。因此，數學史的選擇要依據學生的已有知識經驗，并根據學生的認知特點進行再造。

第二，重構要體現在數學方法的比較上。歷史上，針對同一個問題可能有諸多的數學家進行過研究，提出不同的觀念。對前人的方法進行改進，這正是數學不斷發展的歷史進程。如果教師不加以選擇整理地將這些內容全部呈現給學生，既會讓學生感覺到內容冗余，造成學生頭腦的混亂，也會浪費大量的課堂時間，使得學生沒有機會進行自主的思考與理解。因此，教師要對各種數學方法進行比較，根據教學內容和教學目標進行選擇，也可以在課堂中讓學生對不同的數學方法進行比較，明確各種方法的優劣，讓學生掌握研究數學，分析數學問題的基本思想方法。

以人教版高中數學第一冊中1.1節的集合概念為例，教師在引入集合概念時，可以將自然數集到實數集的發展過程作為情境。但是教師如果不進行再創造，直接引入整數環、有理數域，以及實數域等概念，不僅會對學生的理解造成困難，也會占用大量的課堂時間。那么教師在對這部分內容進行再創造時，可以將負數與減法運算聯系起來，即方程x+2=1在自然數集中沒有解，因而引入負數的概念，將自然數集擴充為整數集。將分數與除法運算聯系起來，即方程2x=1在整數集中沒有解，因而引入分數的概念，將整數集擴充為有理數集。無理數的產生來源于計算邊長為1的正方形的對角線長度，即方程x2=2在有理數集中沒有解，因而引入無理數的概念，將有理數集擴充為實數集。進一步，后續學習復數時，發現方程x2+1=0在實數集中沒有解，因而引入虛數的概念，將實數集擴充為復數集。由此，整個數集擴充的過程是連貫且統一的。在這個過程中，也能夠讓學生體會到數學中的方程思想，感受數學家解決數學問題的基本思想方法。

但是，需要注意的是，數學史的重構必須建立在真實歷史的基礎之上，適當將一些中學生難以理解的概念刪除，用中學生已經學習過的概念或者易于理解的概念將數學史的相關內容進行重組和重構，讓學生感受數學知識發生、發展的過程，掌握研究數學的基本思想方法，體會數學的文化價值。

（二）融入數學文化，實現全面育人

數學史在數學教學中的應用可以劃分為以下三個層次：第一，說故事;第二，需要對數學家的不同方法進行比較;第三，要考慮到數學活動的文化意義。在情境教學中融入數學文化，可以從以下幾個方面入手。

1. 重視中國數學史，培養學生的愛國主義精神和民族自豪感，實現數學的德育價值

教材中對中國數學史的介紹十分之少，這一點在最新的人教版普通高中數學教材中已經有所改善。例如在必修第一冊3.1節函數的概念及其表示中的閱讀與思考中，簡單介紹了在清代數學家李善蘭和英國傳教士偉烈亞力合譯的《代微積拾級》中，首次將“function”一詞譯為“函數”。但相對于外國數學史的內容，中國數學史的內容依舊顯得十分薄弱。部分高中數學的內容都可以在中國古代數學中找到依據。例如莊子在《天下篇》中講：“一尺之錘，日取其半，萬世不竭。”祖暅提出的“冪勢既同，則積不容異”，其實都已經包含有了極限與微積分的思想。那么教師在引入導數概念時就可以通過這種方式來讓學生體會極限原理。

2. 傳遞數學家的探索精神與理性思想，培養學生求真的科學精神，樹立起正確的人生觀和價值觀

在數學發展史中，很多理論都是數學家經過艱苦卓絕的探索，有些理論甚至經過了數位數學家的不斷完善，最終才形成了如今的數學體系。例如，在必修一所學的對數的有關內容，在學生看來對數的定義是比較簡單的，但納皮爾卻花費了20多年的時間，才最終發表了有關納皮爾對數的理論。歷史上，數集的擴充過程也是充滿曲折的，無理數的發現實際上是對畢達哥拉斯學派建立在有理數基礎上的數學大廈的一次沖擊，希帕索斯甚至付出了生命的代價。正是這種科學精神，不斷鼓舞人類去探索自然，解決問題，是所有自然科學和人文科學發展的原動力。在課堂教學中，需要適當向學生傳遞這種科學探索的精神，鼓勵學生努力學習，刻苦鉆研，形成積極向上的價值觀和科學的世界觀。

3. 融入美學教育，體現數學的美育價值

在數學研究中，美學方法的運用并不罕見，龐加萊曾經說過：“能做出數學發現的人，是具有感受數學中的秩序、和諧、對稱、整齊和神秘美等能力的人，而且只限于這種人。”在進行數列教學的時候，就深刻感受到了這種美學方法。以求數列an=1/n（n+2）的前n項和公式為例，采用裂項的方法得到Sn=1/2（1/1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+…+1/（n-1）-1/（n+1）+1/n-1/（n+2）），很多學生的困惑之處在于互相抵消之后最后會剩余哪些項，學生容易發現前面剩余兩項正數，即11和12，那么由對稱性，后面必然剩余兩項負數，即-1n+1和-1n+2。

四、 結語

數學史是人類科學發展過程中的重要瑰寶，在情境教學中應用數學史能夠實現智育、德育、美育相融合的多元化教育，有利于促進學生的全面發展，符合當前社會“立德樹人”的基本要求。但同時也對教師提出了更高的要求，教師要熟知中國和外國數學史的有關內容，對其進行選擇和重構，重視數學史的人文意義，將其自然、連貫地融入情境中去，使得課堂情境在保有數學性、科學性和真實性的同時兼具人文性，又不失趣味性。

參考文獻：

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[2]王春妮.小學數學情境教學有效性研究[D].濟南：山東師范大學，2017.

[3]鄭瑋，鄭毓信.HPM與數學教學中的“再創造”[J].數學教育學報，2013，22（3）：5-7.

作者簡介：

楊潔，江蘇省昆山市，昆山震川高級中學。