對問題情境教學的認識與反思

趙群　夏小剛　李賢慧

摘 要：針對當前問題情境教學過于強調與生活的聯系、忽視學生思考等不足之處，以“直線與平面垂直的判定”為例呈現了兩個教學片斷，從問題情境、問題探究和教學主線三個方面進行比較分析. 在核心素養背景下，反思問題情境教學，我們應該更加注重對學生的數學現實及思維潛力的挖掘，關注問題情境的邏輯性和探究性，以此促進學生數學學科核心素養的發展，進而凸顯其教育價值及教育意義.

關鍵詞：問題情境;直線與平面垂直的判定;核心素養

近二十年來，隨著課程改革的不斷深化，問題情境教學越來越強調知識和學生現實之間的聯系，著力于培養學生的問題提出能力和探究意識. 隨著時代的變化，尤其是在當前核心素養的背景下，對于學生來說，無論是關鍵品格的塑造還是關鍵能力的培養，都依托于問題情境. 因此，問題情境教學成為數學教學的一種重要形式.

事實上，不僅《普通高中數學課程標準（2017年版）》強調將問題情境作為衡量核心素養發展的指標，而且國際學生評估項目（PISA）測試也把核心素養界定為在現實問題情境中用數學知識解決問題的能力. 然而，當下問題情境教學存在過于強調與生活的聯系、忽視學生的思考等不足之處. 為此，應該增進對問題情境教學的認識，反思問題情境教學中存在的問題. 下面以“直線與平面垂直的判定”為例，具體呈現兩個教學片斷.

一、“直線與平面垂直的判定”的問題情境教學片斷

“直線與平面垂直的判定”是高中數學中重要的教學內容，學生在學習此內容之前已經掌握了空間直線間的關系及直線與平面平行、平面與平面平行的相關內容，本節課需要理解直線與平面垂直的定義是“直線與平面內的任意一條直線都垂直”，直線與平面垂直的判定定理是“一條直線與一個平面內的兩條相交直線垂直”. 兩個教學片斷如下.

教學片斷1：

（1）觀察，旗桿、圓形柱子與地面有什么關系？

（2）旗桿與它在地面上的影子所成的角是多少度？

（3）旗桿的影子隨太陽移動與旗桿所成的角是否會發生改變？

（4）旗桿與地面內任意一條不經過旗桿底端位置的直線關系如何？

（5）給出直線與平面垂直的定義.

（6）將準備好的三角形紙片[△ABC]過頂點[A]翻折得到折痕[AD]，如何折疊使折痕垂直于桌面？

（7）給出線面垂直的判定定理.

教學片斷2：

（1）抽象：可以抽象出旗桿和地面、橋柱和水面的位置關系嗎？

（2）思考：一條直線與一個平面垂直的意義是什么？

學生的反應：直線與平面成90°角等.

追問1：如何刻畫這個“90°”角？它的頂點在哪里？兩條直角邊在哪里？

舉例：日晷的晷針與其在晷面隨太陽移動的影子，商店旋轉門軸所在直線與下邊的門框所在的直線，……

幾何畫板軟件演示：若直線[l]垂直于平面[α]內的無數條直線[l1，l2，l3]（一組平行線），這條直線與這個平面垂直嗎？

在此基礎上，引導學生給出線面垂直的定義.

（3）根據下圖所示，探究：如何判定直線[l]與平面[α]垂直？

追問2：你能類比之前所學的“線面平行”“面面平行”的判定定理，思考如何判定線面垂直嗎？

學生反應：直線與平面上的一條直線、兩條平行線或兩條相交直線垂直……

討論：如果直線與平面上的一條直線垂直，能判定它與該平面垂直嗎？如果直線與平面上的兩條相交直線垂直呢？

在此基礎上，引導學生形成線面垂直的判定條件.

二、兩個教學片斷的對比分析

兩個問題情境教學片斷呈現的教學模式都是先設置問題情境，然后讓學生圍繞數學問題進行數學探究，進而形成線面垂直的定義和判定定理. 兩個教學片斷的對比見下表.

教學片斷1的問題情境是從日常生活中選取較為常見的旗桿、圓形柱子等與地面具有線面垂直關系的事物，讓學生直觀感受生活中的線面垂直現象及其關系，著力于從學生的生活經驗出發引出線面垂直的相關教學內容. 從問題探究角度來看，教師提供了具體、詳細、小步子的思考過程，全體學生都能參與作答，目標性強，直擊直線與平面垂直的定義;通過折疊三角形紙片，讓學生從直觀感受中抽象出直線與平面垂直的判定條件.

教學片斷2的問題情境同樣強調了線面垂直的關系. 與教學片斷1相比，更加強調從垂直的角度思考線面垂直的數學意義. 在線面垂直定義的生成中，通過追問“刻畫90°角的頂點和直角邊”，引導學生在反思中認識線面垂直可以轉化為線線（平面上）垂直，從中感悟降維轉化思想. 然后，以日晷和旋轉門等實例幫助學生感受線與線（平面上）垂直的無限性——線面垂直的必要性. 通過辨析一條直線與一組平行直線垂直，讓學生認識到：存在直線[l]與無數條直線（平面上）垂直，但是線面不垂直，從而引發學生的認知沖突，感受“無數”與“任意”的不同，進而認識線面垂直的充分性. 在線面垂直判定條件的探究中，幫助學生認識到，盡管線面垂直可以轉化為“線線（平面上）垂直”，但是通常很難找到直線與平面上所有直線垂直的條件，因此不妨通過類比“線面平行”“面面平行”的判定條件，引導猜想線面垂直的判定條件. 針對學生給出的數學反應，讓學生進一步思考直線與平面上兩條相交直線垂直這個條件對于判定直線與平面垂直的合理性（兩條相交直線確定一個平面）.

可見，兩個教學片斷都是從生活中引出線面垂直關系，通過逐步深入的問題探究指向定義的生成. 首先，教學片斷1通過生活現象引出線面垂直現象和關系，目的是與本節課的內容“直線與平面垂直”相關聯，教學的著力點在于學生的生活經驗;教學片斷2則突出讓學生思考線面垂直的數學意義. 兩相比較，高中生對生活中的線面垂直現象已經非常熟悉，對于已經具備抽象思維能力的他們來說，可以直接抽象出線面垂直關系，僅依據生活中常見的現象并不能引起高中生強烈的思維波動，因此相比教學片斷2，教學片斷1中過多關注日常生活現象，缺少對高中生數學現實的關注及其思維潛力的挖掘. 其次，教學片斷2中教師提問“一條直線與平面垂直的意義”，給學生足夠的時間和空間進行思考分析，接著通過追問進一步引導學生將線面垂直轉化成線線垂直，感悟其中蘊涵的降維轉化思想，激發學生的問題探究意識. 同時，類比線面平行、面面平行的判定定理，學生的猜想與討論會引發深入思考. 教學片斷1簡單、小步子的教學不僅限制了學生思維的發展，也不利于學生在探究過程中體驗其中滲透的思想方法，對學生邏輯推理和問題提出能力的提升，以及探究意識的激發，沒有起到促進作用. 因此，教學片斷2在思維上更具有探究性. 最后，從整個教學主線來看，教學片斷1注重“線面垂直的定義與判定”知識的獲得;教學片斷2在注重知識獲得的同時，更加注重對知識本質的挖掘，以及思想方法的滲透.

三、對問題情境教學的反思

結合上述對兩個教學片斷的分析，反思問題情境教學如下.

1. 數學問題應該關注學生的數學現實及對思維潛力的挖掘

學生的學習最初來源于好奇心. 好奇心有兩種，分別是由情境引發的好奇心和由語言方面的問題提出引發的好奇心. 年齡較小或者對相關內容沒有任何認知的學生最初對于知識的獲得并沒有思維的參與，僅僅依靠天生的好奇心. 這種情況下，教師主要依靠創設有趣的情境激發學生的學習興趣. 隨著認知體驗的增加，學生對數學的認識越來越多地表現在已有的數學知識經驗中，教學應盡可能貼近學生的數學現實，以問題的思考性引發學生的數學思考. 與教學片斷2一樣創設引發高中生強烈思維波動的問題情境，激發學生的問題探究意識. 教學中問題的設置應關注學生的發展水平和已有的知識結構，立足于學生思維的最近發展區，使問題的深度略高于學生已有的知識水平. 問題的解決需要經過學生知識的同化和順應. 問題難度過低容易使學生喪失興趣，過高容易打擊學生的積極性，設置使學生“跳一跳，能夠得著”的問題調動學生的主動性和積極性，激發學生的問題探究意識，對接數學學科核心素養，通過具有一定思考的問題發展學生的數學抽象能力，挖掘學生的思維潛力，以此滲透到日常生活中，最終促進學生創新思維和創新能力的發展.

2. 問題情境教學應該關注問題情境的邏輯性與探究性

問題情境教學的合理與否取決于問題情境的邏輯性與探究性.

問題的邏輯性包括問題本身和問題與問題之間兩個方面. 問題本身的設置應該得到系統全面的考慮，考慮學生的認知水平、問題本身的合理性及知識的本原性. 此外，問題是否對知識的生成起了導向作用？學生是否能沒有歧義地明白問題本身的含義且符合學生的思維發展？問題與問題之間的邏輯性主要是問題間的遞進層次，從生活現象逐步抽象，再進一步數學化. 一個問題到下一個問題是否呈現出遞進性、探究性？是否層層遞進導向教學目標的實現并促進學生素養的發展？在問題解決過程中問題的縱向深入和橫向輻射等都屬于問題之間的邏輯性. 由此，問題情境教學在設置問題串時應由淺入深，把復雜問題用幾個本原性問題加以分解，展現知識的發生、發展過程，實現“低起點，高落點”，進而促進學生邏輯推理能力的發展.

問題情境的探究性是由學生的學習方式決定的. 在情境中明確提出需要探究的問題，如明確讓學生探究線面垂直的意義而非直接問所成角度、位置是否改變等通過直接觀察就可以回答的問題，要想從中獲得能力的提升、思維的發展，必然需要學生對問題進行操作或思維上的自主探索、合作探究，教師主要負責引導而非直接提供“拐杖”指出分析方向. 那么，在問題設置的過程中，就需要教師根據學生認知設置具有一定啟發性、思考性的問題引導學生探究的方向，通過教師語言或者行為的暗示啟發學生進行探究，激發學生探究、解決問題的欲望，做到教師引導，體現學生的主體地位.

3. 問題情境教學應該凸顯教育價值及其教育意義

價值和意義的彰顯需要明確并促進教學目標的有效達成. 對于高中生來說，教學片斷1過于關注生活經驗，對定義生成的引導問題缺乏探究性，從而忽略了通過定義和定理的剖析激發學生的問題意識和探究意識，導致新知本身蘊含的教育價值和教育意義被遮蔽. 首先，教學目標的設定及教學過程應該體現思考性，揭示數學真理，符合學生認知，激發學生的問題意識和探究意識，具體表現為發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，綜合表現為數學學科核心素養，通過對知識本質的逐步探索，體會數學知識本身蘊含的內在價值. 其次，教學中的關鍵是“問題”應指向教學目標，當然，可以是直接指向教學目標也可以是間接指向教學目標，通過有思考價值和意義的問題情境創設促進教學目標的有效達成. 最后，教學目標從根本上指向學生，考慮學生的年齡特點、呈現新知的發生、發展過程，最終指向學生的數學抽象、邏輯推理等數學素養的培養. 總之，為凸顯教育價值和意義，問題情境教學設計應明確并促進教學目標的有效達成，而教學目標要做到以學生為本.

四、結束語

認識問題情境教學，需要從課堂教學中發現其存在的問題，并針對問題加以反思，清楚問題情境教學應該關注學生的數學現實及思維潛力的挖掘，關注問題情境的邏輯性和探究性，凸顯教育價值與意義，明確目標指向. 要想設計好問題情境，更好地實施問題情境教學，就要在理解數學、理解學生、理解教學上多下工夫. 首先，教師應該認真研讀課程標準，教材重、難點，以及知識的分布，這樣才能抓住知識的本質，精準剖析問題. 同時，應該知道課程標準和教材不是絕對的權威，要根據學情創造性地使用教材. 其次，要了解每名學生，學生才是教學的對象、學習的主體，問題的設置應該基于學生的已有知識水平，并且針對不同年級和不同班級的學生，甚至不同的學生個體，都需要因材施教. 最后，教師要在學科知識、學科教學理論和教學信念等方面不斷提高自身的素養. 只有這樣，才能做到有的放矢地選取素材、展示教學過程、關注學生，及時對每一環節和每一階段的教學進行評價、反思，并對存在的問題加以改進.

參考文獻：

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[4]章建躍. 理解數學是教好數學的前提[J]. 數學通報，2015，54（1）：61-63.

收稿日期：2021-08-19

基金項目：貴州師范大學教學內容和課程體系改革項目——面向核心素養的師范生“問題探究”教學的實踐范式研究（[2017]XJG23）.

作者簡介：趙群（1996— ），女，在讀碩士研究生，主要從事數學教育研究.