“以產出為導向”的概率論與數理統計教學探索與實踐

朱亞茹 史會峰 田景峰

摘要概率統計已成為大數據時代下每個人不可或缺的思維工具。為體現“以產出為導向”的教育理念，培養出大數據時代下德才兼備的復合型人才，文章結合多年教學實踐，從教學理念、教學內容、教學方式及考核體系等多維視角透析概率論與數理統計課程教學中存在的突出問題，探索出五條易于實現的教學路徑。

關鍵詞 概率統計 教學理念 教學內容 教學方式 考核體系

中圖分類號：G642文獻標識碼：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2021.25.015

Exploration and Practice of "Output oriented" Probability Theory and Mathematical Statistics Teaching

ZHU Yaru， SHI Huifeng， TIAN Jingfeng

（Department of Mathematics and Science， North China Electric Power University， Baoding， Hebei 071003）

AbstractProbability and statistics has become an indispensable thinking tool for everyone in the era of big data. In order to embody the educational concept of "output oriented" and cultivate compound talents with both political integrity and ability in the era of big data， combined with years of teaching practice， this paper analyzes the prominent problems existing in the teaching of probability theory and mathematical statistics from the multidimensional perspectives of teaching concept， teaching content， teaching methods and assessment system， and explores five easy to realize teaching paths.

Keywordsprobability statistics； teaching concept； teaching content； teaching methods； assessment system

0引言

從歷史的角度來說，概率統計是一門歷史悠久的學科，迄今為止已傳播三百余年，其間不斷發展壯大，逐步成為諸多學科理論和實踐的必要基礎。從當今的角度來說，概率統計是一門欣欣向榮的科學，在大數據時代背景的今天使眾多領域以數據取代實物，將生產拓展成服務，將勞動泛化成信息，海納百川又近在身邊，成為每個人不可或缺的思維工具。[1]

2016年，總書記在全國高校思想政治工作會議上把“培養什么樣的人、如何培養人、為誰培養人”作為高等教育的目標。“概率論與數理統計”是高等工科院校重要的基礎理論課，但高校多年的教學理念、教材、手段、考核方式習慣圍繞“以教學為導向”，表現在教師圈定內容、主導課堂等方面。“以產出為導向”作為一種先進的教育理念，以學生發展、學習和效果為中心，適應學生發展的水平和狀態，重視學生的學習效果，成為各國教育改革的主流理念。[2]那么，在大數據時代背景的今天，如何以產出為導向，在教學中激發學生興趣，提升學生能力，塑造學生價值觀，考查學生水平？本文擬結合多年教學實踐，通過分析概率論與數理統計課程教學中存在的問題，努力探索出以產出為導向且易于實現的教學模式。

1“以教學為導向”存在的突出問題

“以產出為導向”的教學范式中，教師就像是一部劇的編劇，是學生的輔助者和合作者，而全體學生是這部劇的演員，是學習的主體和建構者。與之對比，傳統的“以教學為導向”的教學模式中，教師像是一部劇的導演和演員，而學生則像是觀眾，在教學中處于比較被動的狀態，具體表現在以下幾個方面。

1.1教學理念較為落后，教師授業輕視思政

概率統計學起源于17世紀中葉的賭博游戲，研究的問題既有趣又有意義，能夠讓學生在感悟樂趣的同時學習知識。但在傳統的教學范式中，教師只要求學生上課專心聽講、做好筆記、下課認真完成作業、考試取得好成績等，整個教學過程未能充分與學生互動，限制了學生學習興趣和數學思維的提升。

高校作為培養黨和國家人才的場所，除承擔著青年一代知識學習和能力提升的艱巨任務外，還肩負著價值塑造的光榮使命。許多老師課堂上大量的時間花費在定理講解、例題計算等與考試相關的知識，很少涉及政治引領、價值培養、傳統文化、職業精神等方面，未能培養學生“愛國、敬業”等素養和“誠信、友善”等品德。

1.2教材結構比較單一，教學拓展時間不足

現行的大部分教材中，概率與統計兩部分的比重約為2：1，這其實不太合理。[3]概率的規律最早從統計數據中發現，是整個知識體系的“認識”部分；數理統計的方法是概率論的實際應用，是整個知識體系的“實踐”部分。馬克思主義哲學揭示人的認識過程是實踐→認識→再實踐→再認識，循環往復以至無窮。所以脫離統計而講的概率與脫離概率而講的統計都不能加深學生對知識的記憶。

“概率論與數理統計”是一門應用型較強的學科，任課教師除了要在有限的時間內完成八章內容的講解，還要對所講知識進行應用與拓展。例如大數定律和中心極限定理是概率統計思想的核心內容，能讓學生感受到概率統計的起源與演變。教師在講解時最好通過拋擲硬幣、蒲豐投針、高爾頓釘板等隨機試驗進行演示和解釋，幫助學生在概率思維與統計方法之間來回轉換。但遺憾的是，采用這種講授方式在時間上就會比較緊張。

1.3教學方式歸于傳統，授課內容缺乏創新

在課堂教學中，我們經常看到數學老師在講臺前寫著板書，前排學生忙著抄筆記，后排學生低頭玩手機的現象，感覺整個課堂變成了教師的“獨角戲”。傳統的板書雖然運用自由，但課上難以與學生互動，有時還因為黑板反光或者老師字小，無法讓學生看清而降低了聽課質量。某些老師即便加入了幻燈片輔助課堂教學，但幻燈片中的內容也缺乏圖片、視頻等設計的融入，未能激發學生興趣，留給學生思考和互動的時間也比較少。

以往的教學工作中，有些教師一本教案用十幾年或幾十年，課程教學存在內容固化或單薄的現象。比如數學期望的誕生、正態分布的廣泛存在、假設檢驗的思想等。很多教師都是直接給出定義，然后再舉例計算，沒有闡述這些概念或思想發展的歷史過程，也沒將所講知識應用于前沿問題，很難激發學生獨立思考和積極實踐的能力。

1.4考核方式較為單一，評價體系不夠全面

目前高校“概率論與數理統計”課程都是以期末閉卷考試為主，平時成績為輔，兩者主要考查學生對基礎知識的掌握和理解，較少涉及應用能力的測試。任課教師一般會在考前強調大綱的“重點”和“難點”，平時投入較少的學生會在考前突擊，結局要么是“掛科”、要么是“壓線”通過。這種考試制度下，期末考試成績較高的學生就會認為自己成功地學習了這門課程，從沒想過怎樣將知識用于實際問題，光鮮亮麗的成績背后可能隱藏的是“高分低能”。

2“以產出為導向”理念下課程教學的優化

為激發學生的興趣、創造力，塑造學生的價值觀，教師應秉承“授人以魚不如授人以漁”的教育理念，廣泛搜集與知識點相關的案例，努力將專業知識生活化、情境化和抽象化，讓學生做到“學中做，做中悟，悟中創”。[4]

2.1采用“問題—討論—拓展”的授課模式，激發學生興趣

為體現“以產出為導向”的教育理念，教師在有限的時間內不要照本宣科，而是要精心設計“干貨”，將更多的時間用于真正能引起學生興趣和啟發學生思考的教學內容中。課程開始時要巧妙的設計案例或者形象化的方式提出問題，調動起學生興趣。然后，師生共同討論，細致深入地分析問題、解決問題。最后再由學生舉一反三，提出并解決更深層次的問題，形成一條完整的知識鏈。

例如講解“數學期望”時，我們可以由17世紀概率起源的賭徒問題引入新課：兩個賭徒甲、乙約定誰先贏得三局便拿走全部賭注，當甲贏得兩局，乙贏得一局時，不得已結束賭局。賭注如何分配最合理？教師可以與學生共同回顧梅爾提出、法國數學家帕斯卡、費馬通信討論、荷蘭物理學家惠更斯整理成冊后提出數學期望的歷史過程，一方面可以提高學生的數學應用能力，另一方面還可以帶領學生感悟概率的發展史，有助于學生掌握堅實的理論基礎。

2.2融入“內化—思政—引領”的教學內容，塑造學生的價值觀

“以產出為導向”的教學模式追求教學的實際效果和學生的長遠發展。任課教師只有具備高度的責任感、正確的世界觀以及廣博的文化知識，才能在教學中突出重點、突破難點，滿足學生的求知欲，引領學生的價值觀。教師在設計教學案例時應以價值塑造、知識傳授和能力培養三方面為主線，厘清立德樹人與教學內容的關系，將唯物辯證法、家國情懷、求真務實等元素融入專業課教學當中，“潤物細無聲”地使學生在接受專業教育的同時還能感受到為人處世的道理。

概率中的“貝葉斯公式”解決的是執果索因的問題，在疾病診斷、人工智能、金融保險等領域都有廣泛應用。我們可以用新型冠狀病毒的案例開篇，提出“一個人發燒最可能原因是什么？”教師查找以往的醫學統計數據，帶領學生利用貝葉斯公式計算哪種原因的可能性最大，從而對疾病進行合理有效的推斷。此例一方面說明真理來源于實踐，需要借助科學的手段透過現象抓住本質，另一方面也說明因果關系在一定條件下可以相互轉化。之后，我們可將英國數學家貝葉斯在追求科學真理中不畏艱難、堅持到底的精神融于課程，同時介紹我國工匠如何將貝葉斯公式用于生態環境、電網維修、疾病診斷、保險政策等領域，引領學生自強不息、追求卓越的奮斗精神。

2.3采用“統計—概率—統計”的教學順序，抓住課程本質

知是行之始，行是知之成，教師應將概率論與數理統計的內容穿插融合，將統計案例引入到概率教學中，將概率思想融入統計問題中，讓學生從實踐中來，到實踐中去，加深對知識的理解和記憶。

一個典型例子是“蒲豐投針”。這個試驗驗證了頻率在大量重復的試驗中可以穩定于概率，即伯努利大數定律。教師可提前利用Python或者R等軟件設計一個蒲豐投針的隨機試驗，課上通過幻燈片進行演示，并讓學生自己設置參數，悟出其中的規律。課下，教師可布置作業：查找概率中圓周率的由來。讓學生集思廣益，提交作品。

2.4采用“板書—多媒體—互聯網”的教學手段，帶動學生學習

隨著信息和網絡技術的快速發展，知識獲得和傳播方式日益便捷，課堂教學的主要任務和學生學習的行為方式正在發生革命性的變化。[5]現在的大學生基本都是00后，是在信息社會環境中成長的一代，如果能夠借助手機、電腦、互聯網等工具輔助教學，傳授學生如何運用所學知識解決問題或迎接挑戰的能力，可能更容易達到教書育人的教學效果。

首先，教學手段不能停留于“純板書”的形式。教師可以在幻燈片中加入圖片、動畫或者視頻等元素進行知識的演示。其次，可以采用線上線下混合的教學模式，借助互動軟件將預習內容和課前問題發布到學生端，讓學生通過MOOC學習或者查找資料進行解決。最后，教師可以借助網絡互動平臺進行線上測驗，及時查看學生的學習效果。

比如講解“正態分布”時，教師可以讓每位學生將自己的身高數據發送到智慧平臺，也可以分成男生或者女生發送，最后利用統計軟件繪制出條形圖或者柱狀圖，讓學生感受正態分布的廣泛存在。之后，教師可以將高爾頓釘板的道具搬到課堂上來，生動具體地幫助學生分析和記憶，還可以引導學生對二項分布和正態分布之間的關系進行梳理。

2.5采用“互動—測試—論文”的考核方式，全面考察學生的綜合能力

為全面考察學生的學習成果，應將重視結果考核轉為重視過程考核，在考試成績中增大過程考核的比重。疫情期間，教師通過各種網絡平臺記錄學生的出勤率、作業、隨堂測試成績評價學生課上互動的效果，最后加權求和計入平時成績。課程結束后再進行期末閉卷測試，較為真實地反映了學生的學習水平，也頗為精準地反饋了教學效果。

教師除了課上的努力，還應該在線下或者課下積極與學生交流探討，鼓勵和關懷學習有困難的學生，貼近學生的需求，拉近與學生之間的距離。[6]教師可以考慮實施項目制，讓學生自愿結組，自擬題目，教師有針對性地進行指導，完成結項論文并計入最終成績中。

3結論

概率論與數理統計課程的任課教師如果想真正實現以產出為導向，就必須將自身優勢融入大數據時代中，對標教育目標，大力推進課程教育改革，與學生之間相互溝通、相互補充，彼此分享經驗和情感，才能讓學生“入腦、入耳、入心”。

本文通過分析概率論與數理統計教學理念、教學內容、教學手段和考核方式等方面存在的問題，探索出“問題—討論—拓展”“內化—思政—引領”“統計—概率—統計”“板書—多媒體—互聯網”“互動—測試—論文”，全面塑造學生的價值觀，強化學生的實踐力，讓學生做到“學中做，做中悟，悟中創”，成為優秀的社會主義建設者和接班人。

基金項目：2018年度河北省教改項目“堅持立德樹人，以學生為中心概率論與數理統計課程綜合改革”（2018GJJG403）

參考文獻

[1]馬昕.“概率論與數理統計”課程思政教學改革的實踐與探索[J].高教學刊，2021（36）：135-138.

[2]張繼軍.“以學生為中心”的本科教學改革的微觀實踐與理論思考[J].陜西教育（高教），2020（6）：36-37.

[3]王燕萍，呂震宙，宋述芳.“雙一流”建設視域下“概率論與數理統計”教學實踐創新[J].黑龍江教育，2019（8）：48-51.

[4]常秦.“概率論與數理統計”的目標教學效果分析與實現舉措[J].黑龍江教育，2019（5）：19-22.

[5]張恒，夏萬軍.新形勢下提高課堂教學效果的有效路徑[J].東華大學學報（社會科學版），2020，20（2）：158-162.

[6]陳小林.基于數學文化的概率論與數理統計的課堂教學實踐[J].教育現代化，2019（4）：166-167.