數學實踐：小學數學應用意識的培養路徑

郭威

摘 ? ?要：數學學習歸根到底是為了數學應用。新課標特別強調，在數學學習中要把培養學生應用意識貫穿整個教學全程。文章以蘇教版小學數學教學為例，從貼近生活、引入情境、以題促用、數形結合等四個維度，在應用啟蒙、應用基礎、應用能力、應用思維等四個方面，循序探索小學數學應用意識培養路徑，以提高該階段學生數學素養。

關鍵詞：應用意識;貼近生活;引入情境;以題促用;數形結合

義務教育階段數學教學不僅要重視知識技能的傳授，還要重視應用意識的培養。應用意識是小學數學課程教學的重要內容之一，體現了數學課程的實踐性特征。什么是應用意識呢？《義務教育數學課程標準（2011版）》對此有詳盡描述，歸結起來，數學應用意識至少包含如下兩方面內容：其一是有意識地通過數學知識來解釋數學的現象與問題，其二是有意識地找出生活所隱含的數學問題并以數學方法解決。簡單理解為：前者體現了“用數學解釋現象”，后者體現為“將現象轉化為數學”。新課標特別強調，數學應用意識培養應貫穿整個數學教學過程，可見其在數學學習中的重要地位與作用。下文，筆者結合蘇教版小學數學教材，以課堂教學為例，就小學階段數學應用意識培養路徑做嘗試實踐。

一、貼近生活：重視小學數學應用啟蒙

應用意識啟蒙是小學低齡學段數學教學的重要途徑，利用周邊熟悉事物，借助學生形象思維，將數學知識代入學生的生活經驗之中，體現為“將現象轉化為數學”的應用意識初級培養階段。重視小學應用意識教學啟蒙，體現了對該階段學生身心發育與認知規律的尊重，體現了小學數學應用意識培養“循序漸進”的教學特點。

例如，在蘇教版一年級上冊第五單元“認識10以內的數”“想想做做”教學設計中，教材借用“黃瓜”“西紅柿”“茄子”“紅蘿卜”等生活中常見的蔬菜， 將“數字”概念導入數學教學，以抽象的數學數字來解釋學生所熟悉的身邊事物，體現了小學數學應用意識的啟蒙教學。再如，蘇教版一年級上冊第七單元“分與合”練習四第5道題目中，利用了“蜜蜂歸巢”這一常見生活現象，引發學生對“哪兩個數之和是7、8、9”數學問題進行形象化思考，以兩兩蜜蜂配對湊數形式，將加法運算與卡通形象結合，實現教材對加法教學的應用啟蒙。又如，蘇教版一年級上冊第八單元“10以內的加減法”例題14，教材以日常多見的公共汽車為載體，通過上車、下車等生活場景植入，引導學生明晰“10以內兩步加減計算”，體現了教材借助生活場景對學生應用意識的培養。還有，在蘇教版一年級上冊第九單元“認識11～20各數”教學中，教材借助“單根小棒”“成捆（10根）小棒”這一數學工具，將“滿10”這個數學概念，經熟悉生活物品引導，順利過渡到數學知識，體現數學應用意識的應用啟蒙。

二、引入情境：構建小學數學應用基礎

伴隨學習逐漸深入，借助日常生活現象來解釋數學實際問題，顯然無法完全滿足小學階段數學教學的課程安排與教學任務需求。此時，數學應用由意識培養階段逐漸進化到“用數學知識解釋生活現象”的發展階段。在該階段數學教學編排中，教材的選題依然會依據各類建構的生活場景，教學的表達依然會借用學生熟悉的事物，與“應用啟蒙”最大不同在于，該階段所采取的情境教學行為，其目的不再是單純為了用生活現象去解釋數學知識。相反，教材在設計中，更多體現為鼓勵學生運用自己所學數學知識，去解釋生活中所隱藏的數學問題，體現小學數學應用意識伴隨教學深入，進入更高階段。

以蘇教版小學數學三年級上冊第一單元“兩三位數乘一位數”練習三第4題為例。題目是：梅山公園的票價是成人每人15元、兒童每人5元，現在有一家三口要買2張成人票和1張兒童票。請問，一共要花多少元？在本題設計中，教材構建了一個學生日常生活常見的“購票”情境，期望借助這個生活情境，有助于幫助學生理解題意，快速發現情境之中的數學問題。課堂教學中，學生們拿到這道題目之后，會先回憶生活場景，梳理題意，然后借助之前學過的乘法知識，對場景隱藏的數學問題進行應用解讀，進而實現“數學知識生活化”的教學應用。解題思考過程大致如下：（1）確認求解內容。題目要求求出3人購票的總計花費;（2）探究求解途徑。依據生活經驗得知，總花費=大人花費+兒童花費;（3）數學知識應用于生活情境。花費=每個大人票價×大人人數+每個兒童×兒童人數;（4）具體計算。總花費=15×2+5×1=30+5=35（元）;（5）完善解題格式與步驟。將上述思考過程，轉化為實際計算與書寫過程，按照“計算過程+最后作答”的數學格式，將求解過程謄寫至練習本上。上述整個過程，呈現了生活問題與數學應用間的完美過渡，體現了情境導入對小學數學應用意識培養的基礎作用。

三、以題促用：強化小學數學應用能力

應用意識的核心在于應用，而應用的前提則需建立在相應數學應用能力基礎之上。實際教學中，需要重視對學生數學應用能力的培養，通過能力來反哺意識，從而促進數學應用意識的全面提高。在諸多數學應用能力培養途徑當中，多去做題、多加練習理應成為其中更為便捷、更為有效的教學手段。在小學數學教材編排中，有大量應用類數學題型，可作為培養學生應用能力的助力手段。加強利用課內外應用類題型對學生進行專項練習，從做題中發現其中應用規律，豐富自我應用手段，領悟應用精髓，進而促使數學應用能力全面提高。

以蘇教版小學數學四年級下冊第五單元“解決問題的策略”練習八第11題為例。題目大意為：兩地相距495公里，汽車從其中一地出發，行駛了3個小時，已知剩下的路程比汽車已經行駛的距離還要多出45公里。題目接下來問：這輛汽車的平均速度是多少？這是一道典型的行程類數學應用題型，其題型背后隱含對“路程=速度×時間”等數學規律的應用與探究。在本題教學中，教師應著眼對同類題型的解題思路進行梳理歸納，以便幫助學生能夠舉一反三，觸類旁通。本題難點在于：根據行程類應用題型解題公式“路程=速度×時間”，題目至少要出現3個變量中的兩個為已知條件，在此基礎上方能成功解出此類問題。但在本題題干中，對“路程”與“速度”均標識為未知，因此，大大增加了解題的難度。此時，解題的焦點由求解題問中“速度”，轉而變為向未知“路程”的求證探尋。根據題目中給定的“已行路程=剩余路程-45”顯性條件，結合數學常識“已行路程+剩余路程=總路程”等隱性條件，可列出如下數學等式：總路程=已行路程+（已行路程+45），將題中已知條件“總路程=495”，代入上述等式，可求解出“已行路程=（495-45）÷2=225”，再將“已知路程”結果代入行程公式“速度=路程÷時間”，最后求解出：汽車速度=225÷3=75（公里/小時）。除此之外，小學階段數學應用類題型還包括以下類型，諸如工程類應用題、價格類應用題、利率類應用題、時鐘類應用題、年齡類應用題、植樹類應用題、相遇追及類應用題，等等。通過做題，可以幫助學生更好了解題型規律，提高解題技巧，此類以題促用的做法，為小學學生數學應用意識培養奠定能力基礎。

四、數形結合：拓展小學數學應用思維

“數形結合”體現了數字與圖形之間的關聯，既是數學思維的體現，也與數學應用意識培養緊密相關。通常，“數形結合”包含以下兩種應用方式：一種是以數解形，利用“數”的精確性來闡明“形”的某些屬性;第二種是以形助數，通過形的幾何直觀來體現數的關系與特征。在小學數學教材中，“數形結合”教學編排在各個學段都有相應體現，成為拓展學生數學思維，培養學生數學應用的絕佳教學手段。

以蘇教版小學數學三年級上冊第七單元“分數的初步認識（一）”第88頁第2題為例。本題內容為：用同樣大小的圓形紙片先進行折一折，然后再涂一涂，分別表示出和，要求學生對這兩個分數大小比較（見圖1）。本題通過幾何圖形來直觀地表示出不同分數大小，是“數形結合”“以圖助數”數學解題思維的典型應用。本題解題思路為：借助圓形圖像，通過面積大小比較，直觀可見前者所占據的圓形面積是后者所占據面積的2倍，前者明顯大于后者，從而輕易得出本題結論：>。

再如，蘇教版小學數學五年級下冊第一單元“簡易方程”為例。其中有一道題是這樣的，內容如下：客車貨車兩者同時從相距540公里兩地勻速相向而行，3小時后相遇，已知客車的速度是95公里/小時，問：貨車的速度是多少？這是一道有關相遇問題的行程類應用題型。為幫助學生梳理題目條件，更好理解題目中的各種關系，以便更快探尋出解題答案，教材采用了“數形結合”的教學模型，借助“線段圖示”畫圖方式，助力學生解題應用，以拓展運用思維。結合題意，該題所畫圖形如下（見圖2）。借助圖形，我們很容易發現其中的數學關系，即“貨車速度=貨車路程÷貨車時間”，“貨車路程”可通過“總路程-客車路程”求解，540-95×3=255（公里），將“貨車路程”代入公式，即可求出“貨車速度”，255÷3=85（公里/小時）。當然，本題還有其他解法，此處不再贅述。

綜上所述，加強對小學數學應用意識培養，以激發學生數學興趣，發展數學思維，培養其在數學學習方面自主探究精神，是小學階段數學教學重要任務。教學實踐中，重視對學生數學應用意識培養，充分展示數學應用與生活場景之間的緊密聯系，是克服數學嚴肅呆板的學科形象，培養學生熱愛數學、親近數學的重要教學途徑。具體實踐中，我們既要尊重學生的認知規律，也要遵從課本教材的編寫安排，從具體生活出發，從實際運用出發，重視數學應用啟蒙，構建數學應用基礎，強化數學應用能力，拓展數學應用思維，為全面促進學生數學應用技能，培養數學核心素養而不懈努力。

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