優化教學設計

於紅忠

【摘 要】數學教學不僅要使學生掌握必要的基礎知識，更重要的是教給學生一種思想方法。數學思想方法滲透的教學策略可以從以下幾個方面進行，在知識的形成發展中，滲透數學思想方法;在知識的總結反思中，提煉數學思想方法;在感受數學歷史的過程中，豐富數學思想方法。

【關鍵詞】教學設計 數學思想方法 滲透

數學思想方法是數學的靈魂，要想學好數學、用好數學，就要將數學思想深入到數學的“靈魂深處”。數學教學不僅要使學生掌握必要的基礎知識，更重要的是教給學生一種數學思想方法，也就是說，數學教育的真諦在于構建靈動的思想，有機地滲透數學思想方法，從而培養學生良好的思維品質。數學家波利亞曾說過：“完善的思想方法，猶如北極星，許多人通過它而找到了正確的道路。”數學學習正是這樣，只有合理地運用思想方法，巧妙地優化教學設計，才能輕松高效地解決各種數學問題，形成數學技能。

一、在知識的形成發展中，滲透數學思想方法

由于數學教材所呈現的知識是“顯性”的，數學思想方法往往蘊涵其中，以“隱性”的方式由教師通過課堂教學滲透于知識的發生、發展過程之中。學生掌握數學思想方法與理解知識、形成技能并不同步，需要經歷一個從模糊到清晰的過程，因此，教師在實施數學思想方法教學時應以滲透為主線，引導學生把這些知識消化吸收成具有“個性”的數學思想，逐步形成用數學思想方法指導思維活動，這樣，學生在遇到同類問題時才能胸有成竹，從容應對。

近期，筆者聽了特級教師楊傳岡老師執教的三年級上冊“間隔排列”一課，為了讓學生探索出間隔排列的兩個物體之間的數量關系，獲取間隔排列的規律，楊老師精心設計了如下的教學環節：

師：這是跳繩隊的專用跳繩（圖略），是由黑、紅相間的串珠串起來的，仔細觀察你有什么發現？

生：一個紅珠子接著一個黑珠子。

師：把黑、紅珠子一個接著一個排列的方式在數學上叫“一一間隔排列”。（接著老師依次出示教材中兔子和蘑菇、木樁和籬笆、手帕和夾子的圖片）。

師：這三組圖片有什么共同的規律呢？

生：它們都是一個隔著一個排列的。

師：仔細觀察，誰多誰少？你能不能通過觀察每一組物體的數量，找一找規律呢？

學生交流之后，師生共同完成（見表1）。

師：仔細觀察這張表，你有什么發現？

生：每一組都相差1。

師：誰的數量多？多的物體總是排在哪里？

生：兩邊的物體多，總是排在最前面和最后面。

接著教師將一年級“比多比少”的知識呈現給學生，幫助學生建立認知，進行遷移類推，巧妙地尋找到一一間隔排列現象與一一對應的切合點，以動態的形式反映了知識的內在邏輯聯系，在此基礎上引導學生將小兔和蘑菇圈一圈，通過將三組圖片一組一組地圈，學生會發現“兔子的只數比蘑菇多1”“木樁的個數比籬笆多1”“夾子的個數比手帕多1”。在完成這一教學環節之后，教師將例題中的這些物體進行抽象符號化，用△和○分別代表圖中的物體，讓學生再一一對應圈一圈。

△○△○△○△○△○△○△

學生通過圈一圈，很快發現兩種物體一一間隔排列，如果首尾都是同一種物體，第一種物體比后一種物體的個數多1，如果后面還有很多，就繼續圈，這樣就能知道哪一種物體多。到此就完成了從具象到物象，從特殊走向一般，從有限走向無限，讓學生經歷抽象概括、歸納驗證的過程，這種符號化思想的應用，既能讓知識呈現多樣化，又可展現學生個性化的一面，以期達成學生對知識的內化。

二、在對知識的總結反思中，提煉數學思想方法

數學思想方法貫穿在整個數學教材的知識點中，以內隱的方式融于數學知識體系。在全課小結、知識整理或單元復習時，教師要引導學生自覺地檢查自己的思維活動，反思自己是怎樣發現和解決問題的，運用了哪些基本的思想方法，及時對某種數學思想方法進行概括與提煉，使學生從數學思想方法的高度把握知識的本質，提升課堂教學的效果。

在教學五年級上冊的“解決問題的策略”一課時，筆者著重思考了一個問題：怎樣在本節課的結尾部分提升一下，形成一個高潮？于是筆者做了如下教學設計：

例1：王大叔用22根1米長的木條圍成一個長方形花圃，怎樣圍面積最大？這道題承載的任務是讓學生認識一一列舉策略，學會有序列舉。學生在找到隱含條件“一條長加一條寬等于11米”之后，通過列表有序列舉出五種圍法。

在即將下課時，筆者將例1中的“22根1米長的木條”換成“50根1米長的木條”，修改后的題目是：王大叔用50根1米長的木條圍成一個長方形花圃，有多少種不同的圍法？怎樣圍面積最大？此題一出，學生驚呼，50根！數據太大，怎么算呀？學生們驚呼過后漸漸平靜下來。筆者問，你打算用什么方法解決？學生回答用列舉的策略，同時也說出了疑慮：“難道要把不同的圍法都一一列舉出來嗎？那也太多了吧。”筆者緊接著說了一句：“是呀，都要列舉出來嗎？”

一段生成智慧的時間過去了，很多學生找到了答案。他們說，從題目中可以知道，一條長加一條寬等于25米，按順序列舉，第一種是長24米、寬1米的長方形;第二種是長23米、寬2米的長方形……但是我們只要找最后一種，是長13米、寬12米的長方形，再看寬，是從1米到12米，所以共有12種（見表2）不同的圍法，最后一種圍法的面積最大。

學生在解決這個問題之后都有一種開心的獲得感。當筆者問他們如果不是用50根木條，而是用100根木條圍，你們還感到難嗎？學生異口同聲地說：不難！學生們都自信滿滿！

這道提高題只是將例題中的“22”換成“50”，卻收到了很好的效果，筆者及時地引導學生從動手發現狀態自然過渡到動腦思考狀態。學生在回顧自己剛剛的解答過程時，有了進一步的發現與思考，學會了更精煉的總結與提升，進而掌握了數學思想方法。正如聽課老師所說：這道題具有較強的沖擊力，它立刻讓學生處于欲言不能的憤悱狀態。學生會靜下心來，對比前后兩題，發現規律，找出有多少種不同的圍法。問題解決了，規律找到了，學生對一一列舉策略的價值認識就更深了。

三、在感受數學歷史的過程中，豐富數學思想方法

在數學教學中，教師可以適時引入數學史，更好地幫助學生理解數學知識，提高其對數學的宏觀認識;教師還可以對學生進行人文教育和美育熏陶。因而教師應加強數學史的學習、加強多學科知識的融合能力，豐富自身的閱歷，啟發和引導學生認真閱讀教材中的數學史知識，在指導學生閱讀的同時滲透數學思想方法，為他們今后的學習打下堅實的基礎。

在教學五年級上冊“用字母表示數”這一課時，為了更好地滲透符號思想，讓學生理解a×4的意義，新授環節的后半段筆者優化了教學設計：

師：現在我看到字母，就會立刻想到它可以代表一個數量，如看到字母a，它可以代表一個蘋果的重量，還可以代表一支鋼筆的價錢，你看到字母a會想到它代表什么？

生：a表示一個籃球的價錢……

師：當你看到“a×4”，你又會想到表示什么？

生： 4本數學書的重量、4支鋼筆的價錢……

師：同學們的想象真豐富。在歷史上，數量和數量之間的關系，我們人類最初是用文字表達的，用文字來表達，顯然比較煩瑣。因而，古希臘數學家丟番圖想到了用“縮寫”的方法來表示，仿照丟番圖的方法，這里的“每個重量×4”，取“重”發音的第一個字母，表示成“z×4”。那么“每個價錢×4”和“每班人數×4”怎樣用縮寫的方法表示？

生：用“j×4”“r×4”來表示。

師：丟番圖用字母的縮寫來表示數量間的關系，雖然簡潔了，但每個字母都表示特定的意思，不能把“z×4”“j×4”混同起來，所以，并沒有給數學家研究數學帶來更多的簡便。到了16世紀，法國數學家弗朗索瓦·韋達想：如果把各種情境中字母表示的特定意思都去掉的話，不都是一個數和4相乘嗎？所以，他就歸納成了“a×4”，這里的a還是特定的意思嗎？

生：不是！

師：對，字母“a”已經不表示任何具體的意義，只是一個符號而已。自從弗朗索瓦·韋達把字母當作符號來表示數之后，許多數學難題得到了解決，數學獲得了飛速發展，弗朗索瓦·韋達被稱為現代代數學之父。故事的最后，老師想請大家猜猜，從丟番圖用縮寫的方法表示數到弗朗索瓦·韋達把字母當作符號來表示數，用了多少年？

生：300年、500年、1000年、1200年……

師：對，整整1200年！（學生情不自禁地發出了驚呼） 同學們，一方面我們應該為歷史上無數數學家百折不撓、嘔心瀝血獻身于數學研究的精神而感動，另一方面也為我們自己用了40分鐘就跨過了人類認識提升的1200年歷史表現出的巨大學習潛能而驕傲！

“用字母表示數”的簡寫規則是學生學習的一個難點，筆者把簡寫規則設計在一個有趣的故事里，將數學史知識貫穿其中，調動學生多種感官參與教學活動，既滲透了數學思想方法，又為學生從故事中解開“為什么要這樣簡寫？”“這樣簡寫有什么意義？”等疑問，豐富了學生的閱歷，開闊了學生的眼界，提高了學生的數學素養和思維品質。

小學階段主要的數學思想方法有：化歸思想、符號思想、數形結合思想、對應思想等。這些數學思想的滲透往往貫穿整個小學階段，它不僅能增加學生的學習興趣，啟迪學生的思維，培養學生的創新意識和實踐能力，還有利于學生領悟數學的真諦，提高學生分析問題、解決問題的能力。只有優化教學設計，合理、有序地滲透數學思想方法，才能達到“隨風潛入夜，潤物細無聲”的教學效果。