高中數學中數學文化在數列教學中的滲透

陳銳香

摘要：數學的特殊美感使數學對無數人具有吸引力，在數學的發展中逐漸形成豐富多樣的數學文化，對學生的形成和行為產生積極影響，特別是有助于學生實現學習數學的價值，進而培養學生強烈的學習和參與興趣。數學文化滲透到高中數學課等，可以提高學生掌握數學知識和思維方法的能力，幫助他們形成正確的數學思維。

關鍵詞：數學文化;數列;課堂教學;斐波那契

在新的高考改革中，這個題目結合數學文化，可以稱為百花百戶，從鱉臑到日冕，從幾何到九章算術，從維納斯身高到故宮臺階級數，不僅考察了學生知識儲備水平，而且考察了學生命名、遷移、轉化、應用和創新知識的能力。從點到面考查學生的基礎知識。本著作試圖通過研究學生熟悉的幾欄學習方法，分析一系列斐波那契的相關性質和應用，思考這種文化與數學文化結合的教導。

一、數學文化概述

數學文化是一種動態系統，它運用數學方法和精神，將數學科學知識相結合，形成一定的功能。它包含了歷史淵源、數學相關知識的產生和發展過程，從文化角度解釋了數學的本質、價值和基本素質。數學文化來源于生活實踐，也適用于生命實踐，生命實踐是人們在生產實踐中逐漸形成和發展起來的，存在于我們的生活實踐中。一般來說，數學語言在數學文化中具有很強的簡單性，與日常語言相比，它可以更簡潔、更準確地描述一些被公認為世界上唯一通用語言的東西。同時，數學文化的發展相對獨立，隨著社會的發展和人們認知水平的提高，人們對現有的數學文化有了新的認識，將提出新的問題，正是這一有爭議的運動促成了數學文化的不斷完善和發展。近年來，數學文化的教育功能和教育價值得到廣泛認可和重視，特別是在基礎素養教育不斷進步的今天，數學教育不僅注重學生知識的學習和應用，而且更加注重學生數學態度、數學思維和數學概念的形成，使學生能夠不斷發展壯大，為學生的健康發展提供強有力的支持和指導，這就要求對數學的價值和影響進行更有效的博弈。

二、數學文化在數列部分教學中滲透實例

1.以數學文化為紐帶，找準思維培養的關鍵點

數學思維方法的形成是基礎知識數學基礎性的重要組成部分。數學文化蘊含著豐富的數學思想，然而，數學文化卻如一片浩瀚的煙霧，教我們利用其本質特征，在人性化數學思想的起源上，引導學生深入探索，從思維意圖的高度去理解和掌握知識的本質。例如，根據數列的等軸回歸關系所發現的系列特征，我們使用錯位相減方法來總結它。斐波納契系列從第三個數字開始，每個數字等于前兩個數字的總和，即an=an-1+an-2（n≥3），類比錯位相減的求和方法，學生很自然地想到通過錯位相加進行求和。

數列求和的方法是多樣的，對斐波那契數列前n項和的有關性質的探究中，累加法和迭代法是兩種求和的通法追根溯源，在探究等比數列求和時，除了利用錯位相減法以外，也可根據定義得到a2=a1q，a3=a2q，a4=a3q，…，an=an-1q，累加得a2+a3+…+an=（a1+a2+…+an-1）q，即Sn-an=（Sn-an）q，進而求得前n項和（q≠1），這體現了由數列定義出發進行累加求和的思想方法。

2.數學文化在“等比數列前n項和公式的推導與應用”部分教學中的滲透

在教學"等比數列前n項和公式的推導與應用"方面，教師有義務借助適當的教學實例激發學生學習數學的興趣，并嘗試數學方法，并在使用錯位減法時學習數學。同時，了解與總結生活中等比數列的相關問題，推算 前n項 和公式。

首先，在課堂導入環節，引進歷史“古印度的國際象棋上放米粒"，激發學生參加熱情的課堂。老師接著問："我們是否結合生活實踐來確定國王能否履行諾言？”“我們按照每1000粒米40g來算，麥粒的總數為S=1+2+22+23+...+263，大家嘗試計算一下這個式子。”

教師繼續引導學生分析這一數列：在這個問題中，我們可以將每格放置的麥粒看作是一個首相為1，公比為2的等比數列。要求整個棋盤上米粒的數量就轉化為求這個公比數列的前64項的和。為了順利求解，我們不難發現，在原有數列的基礎上都乘以2就可以得到一個新的數列，并且這個新的數列與原數列中有62項是完全一樣的，我們就可以對兩個數列進行做差處理。S=1+2+22+23+...+263，2s=2+22+23+...+264，2s-s=264-1。所求的結果遠遠大于1.84×1019，根據我們事先設置的猜想，這些米粒的數量遠遠大于7000億噸，與全年米產量60億噸相比，國王是不可能兌現他的承諾的。

3.以數學文化為依托，確立素養發展的生長點

數學文化是人類智慧的結晶，是數學學科發展和數學思想傳播的重要支撐。它包含著多種知識、豐富的數學思想和開放的查詢方法，是學生創造性地運用知識、學會在數學思維模式下思考和解決問題的重要媒介。因此，數學文化不僅是教學評價體系的重要組成部分，也是教學主體不可分割的一部分。合理有效地運用數學文化，是學生文化素養形成和培養的重要起點。

與原有的教育材料體系相比，新教材進一步增強了數學文化對人體的滲透力。例如，該研究利用第24屆國際數學家大會（即趙爽的玹圖）的研究標準，研究等距關系和不平等關系，并實施基本不平等的圖形表達。此外，新課程體系更加注重高等閱讀和課后公開提問，以"廣泛學習"、"閱讀與思考"、"研究與發現"、"閱讀文獻與數學寫作"為媒介，拓展了課堂外數學文化的沉浸式，以數學文化為依托，學生創造性地運用知識，學會了解決新問題，思考新的調查領域逐步形成理性思維、發散思維和創新精神，實現思維意識的提高和知識素質的提高。

在數學教學內容上，教學主要有兩個方面，一個是知識主線，另一個是文化主線。知識的主線占主導地位，文化的主線是隱藏的，分散在知識的不同部分，被數學知識所隱藏，我們、教師，需要不斷發現、挖掘、體驗，從知識到其提取。

由于數學文化內涵的豐富，所有與數學文化概念相對應的案例，通常具有多元化的視角。高中數學教師在堅持數學基本知識的同時，負責向學生展示數學的方方面面，培養學生學習數學的興趣，理解對數學的人道關懷，讓學生在社會文化背景下看到和理解數學，讓他們領略數學之美，感受數學的嚴峻性，培養求真性。

參考文獻：

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