別讓數學學習策略無用武之地

陳算榮 張波

摘要：測評分析發現，數學高考成績顯著好的學校的學生，在數學學習策略各個維度的掌握和使用水平上，基本都沒有高于——甚至在很多維度上低于數學高考成績顯著差的學校的學生。究其原因，教師的大量灌輸和題海戰術，使學生沒有時間和空間在學習活動中充分體會和運用學習策略。對此，需要反思和警醒：采取有效的教學策略，并把學習的時間和空間適當還給學生，幫助學生充分掌握、合理使用學習策略，才是“發展學生核心素養”的“輕負高效”教學的應有之義。

關鍵詞：數學學習策略;測評分析;核心素養;“輕負高效”

一、問題提出

“學會學習”是中國學生需要發展的六大核心素養之一。學習策略是“學會學習”的一種具體表現。因此，可以通過測評學生的學習策略，對學生的“學會學習”素養洞察一二。

學習策略是一個包含很廣、很難概括、目前還沒有統一界定的概念。一切有助于學習的外顯或內隱的程序、方法及規則都屬于學習策略。一些實證研究表明，某些學習策略的有效運用和學生的某些學習成績有較高的正相關性。例如，有研究結果表明，學生在精加工策略使用上的得分和他們閱讀測驗的分數有高度相關性。在數學教育方面，國內外的許多實證研究同樣表明，合理有效的、運用良好的數學學習策略能幫助學生提高數學成績。但是，也有實證研究發現，隨著年級的增高、課業負擔的增重，學習策略對學業成績的影響效力變得很小。

當前，在課程改革不斷深化的背景下，我們注意到，一些學校逆“發展學生核心素養”的“輕負高效”（少而精）教學之道而行，變本加厲地“刷題”應試，導致學生的課業負擔不斷加重。在這種教育生態下，學生數學學習策略的掌握和使用情況如何，數學學習策略對數學學業成績的影響如何，是值得研究的問題。

二、研究方法

我們選取某一線城市某區一所“最好”的市級重點高級中學（A校）和該區一所“最差”的普通公立高級中學（B校）的高三學生作為研究對象。兩所學校當年數學高考的均分相差30多分。

運用王光明教授等人在《高中生數學學習策略調查問卷的編制》一文中給出的高中生數學學習策略調查問卷，測評研究對象學習策略的掌握和使用情況。這一問卷將數學學習策略分為3個主維度（認知策略、元認知策略、資源管理策略），并進一步分為11個子維度（復述策略、精加工策略、組織策略、反饋策略，計劃策略、監視策略、反思調節策略，時間管理策略、環境管理策略、心境管理策略、外界求助策略），對每個子維度分別設計若干測試題，共設計51題（2題用于信度檢測，另外49題用于實際測評）。計分方式采用的是李克特五點評分法：從“非常符合”“符合”“基本符合”“不符合”到“非常不符合”依次計分為5、4、3、2、1。

發放問卷260份。剔除無效問卷（含有未答選項或測謊題的相關性低）后，收回有效問卷243份，其中A校130份，B校113份。用G.Power軟件進行樣本容量檢測，在給定效應值為0.5，錯誤概率（error probability）值為0.05，統計功效（power）值為0.95的條件下，分析得到樣本容量在176以上為合適。所以，243這樣的樣本容量符合本研究的要求。此外，本次測評的信度（Cronbach）值為0.79（大于0.7），信度良好。

三、結果分析

我們主要運用SPSS 21.0軟件對測評結果進行獨立樣本均值和方差比較分析，從主維度和子維度兩個層面分析兩所學校學生學習策略掌握和使用情況的差異。

（一）3個主維度的比較分析

數據分析結果（見表1）顯示：兩所學校學生3個主維度的得分均值都在3—3.5之間。這說明兩所學校學生的認知策略、元認知策略、資源管理策略掌握和使用水平都不是很高，處于中等水平。另外，3個主維度的得分均值都是“差”學校的學生略高于“好”學校的學生。這說明學生的學習策略掌握和使用水平與學習成績并不是正相關的，甚至呈現一種倒掛現象。

獨立樣本檢驗結果表明：在假設方差不相等的情況下（F=4.32，p=0.04<0.05），兩所學校學生的認知策略掌握和使用水平沒有統計學上的顯著差異（t=-1.81，df= 237，p=0.07>0.05）;在假設方差相等的情況下（F=2.753，p=0.10>005），兩所學校學生的元認知策略掌握和使用水平沒有統計學上的顯著差異（t=-0.17，df=241，p=0.86>0.05）;在假設方差相等的情況下（F=2.61，p=0.11>0.05），兩所學校學生的資源管理策略掌握和使用水平也沒有統計學上的顯著差異（t=-1.43，df=241，p= 0.89>0.05）。

（二）11個子維度的比較分析

數據分析結果（見下頁表2）顯示：除了反思調節策略和時間管理策略的掌握和使用水平是“好”學校的學生略高于“差”學校的學生之外，其余9個學習策略的掌握和使用水平都是“差”學校的學生略高于“好”學校的學生。

獨立樣本檢驗結果表明：在假設方差不相等的情況下（F=6.88，p=0.01<0.05），兩所學校學生的組織策略掌握和使用水平存在統計學上的顯著差異（t=-2.12，df= 237，p=0.04<0.05）;在假設方差相等的情況下（F=0.29，p=0.59>005），兩所學校學生的反饋策略掌握和使用水平存在統計學上的顯著差異（t=-1.94，df=241，p=0.05）;在假設方差不相等的情況下（F=3.90，p=0.05），兩所學校學生的時間管理策略掌握和使用水平存在統計學上的顯著差異（t=3.46，df=241，p<0.01）;而兩所學校學生的其他8個學習策略掌握和使用水平都不存在統計學上的顯著差異。

可見，“好”學校的學生更懂得運用時間管理策略，而“差”學校的學生更善于運用組織策略和反饋策略。

四、結論探討

上述結果分析表明，數學高考成績顯著好的學校的學生，在數學學習策略各個維度的掌握和使用水平上，基本都沒有高于——甚至在很多維度上低于數學高考成績顯著差的學校的學生。這一結論與已有的很多實證研究結論不吻合。其背后的原因是什么？反映了怎樣的教育現實問題？

在上述數據分析的基礎上，我們采用非結構化訪談方法，隨機采訪了“好”學校和“差”學校學生的學習情況。訪談發現，“好”學校的學生從高一開始，就要做很多超出高一知識范疇的綜合性難題，很多題目來自高三的模擬考試卷。可以想象，從高一到高三，“好”學校的學生要多花出多少時間和精力用在“遨游題海”及解答難題上。此外，他們課余多奔走于各種補習班之間，繼續瘋狂“刷題”，因而幾乎沒有自主使用學習策略的時間和空間。相反，“差”學校的學生在做題的數量和難度上都遠遠不及“好”學校的學生，因此反而擁有較多的時間和空間自主使用學習策略。但是，他們入學時的學習起點低，平時訓練的強度也低，這使得他們的高考成績與“好”學校的學生差距依然很大。當然，不排除這樣一種可能：高考成績的差距與當年高中入學時中考成績的差距相當或者已縮小。對此，需要展開一項新的研究進行追蹤分析。

當然，還可能有其他因素造成兩所學校學生數學成績的差距，如學習資源、家庭支持等。但是，學習策略和學習成績成正相關這個關系的弱化或倒掛反映了當前學生的學習情況：基本處于教師的大量灌輸和題海戰術中，沒有時間和空間在學習活動中充分體會和運用學習策略，只能機械地、被動地、疲憊地完成教師布置的超負荷任務。

另一個深層次原因則是課堂教學問題。在某省一個為期5天的高中骨干教師培訓課程中，參與者以“發展學生邏輯推理素養”為專題開展了一次觀課和研課活動，課題為“求函數的解析式”。我們就日常教學中大家如何上這節課做了調研，得到幾乎一致的回應是：習題課的教學主要是訓練學生解題歸類;這節課的教學主要是告訴學生哪種題型可用待定系數法，哪種題型可用換元法，哪種題型可用定值代入法等。而對通過解決問題幫助學生理解函數的本質，激發學生深層次的思考和推理分析的教學策略則較少提及。可見，粗暴式的“講題、練題、套題”教學已經根植于很多教師的教學行為中。

五、研究啟示

實際上，適當“刷題”和解題歸類固然是需要的，但是，在問題解決的過程中回歸數學知識本質分析和領會數學思想方法運用才是關鍵。這樣的教學才能讓學生真正做到舉一反三，有效遷移舊知識到新情境中解決新問題。習題課的教學如是，概念課、定理課、公式課等的教學亦如是。教師應該采取有效的教學策略，并把學習的時間和空間適當還給學生，幫助學生充分掌握、合理使用學習策略。這是“發展學生核心素養”的“輕負高效”教學的應有之義。

上述數學學習策略掌握和使用情況的測評分析結論在“意料之外”，但是，洞悉當前的教學現狀后，發現其又在“情理之中”。當然，這一結論只是基于對兩所非典型學校的個案式研究得到的。學習策略無用武之地究竟是個別現象還是普遍現象，還需要在更大的樣本空間中探查。但是，反思和警醒是必要的。

參考文獻：

[1] 史耀芳.二十世紀國內外學習策略研究概述[J].心理科學，2001（5）.

[2] 張暉，單肖天.初中數學學習策略的構建及教學[J].課程·教材·教法，1997（10）.

[3] 葉艷麗，喻平.學習策略的心理學研究及其對小學數學教學的啟示[J].教育研究與評論（小學教育教學），2021（2）.

[4] 劉旭晨，喻平.學習策略的心理學研究及其對中學數學教學的啟示[J].教育研究與評論（中學教育教學），2021（4）.

[5] 張慶林.當代認知心理學在教學中的應用[M].重慶：西南師范大學出版社，1995.

[6] 莫秀鋒，劉電芝.初中生數學學習策略的可控心理影響機制[J].心理與行為研究，2005（4）.

[7] 李毅俠.高中生數學學習策略調查研究[J].教學與管理，2001（15）.

[8] 谷生華，辛濤，李薈.初中生學習歸因、學習策略與學習成績關系的研究[J].心理發展與教育，1998（2）.

[9] 劉志華，郭占基.初中生的學業成就動機、學習策略與學業成績關系研究[J].心理科學，1993（4）.

[10] 徐速，朱燕.初中數學學習中教師歸因與學生自我歸因的比較研究[J].心理科學，2001（1）.

[11] M.Hegarty，R.E.Mayer，C.A.Monk. Comprehension of arithmetic word problem： A comparison of successful and unsuccessful problem solvers[J].Journal of Educational Psychology，1995（1）.

[12] R.S.Bander， R.K.Russell，K.P.Zamostny，et al. A comparison of cuecontrolled relaxation and study skills counseling in the treatment of mathematics anxiety[J].Journal of Educational Psychology，1982（1）.

[13] Kenichi Machida，Jerry Carlson.Effects of a verbal mediation strategy on cognitive processes in mathematics learning [J]. Journal of Educational Psychology，1984（6）.

[14] P.Pokay，P.C.Blumenfeld.Predicting achievement early and late in the semester： The role of motivation and use of learning strategies[J]. Journal of Educational Psychology，1990（1）.

[15] 劉電芝，朱江容，丁小強，等.策略意識對初中生數學學習策略的影響：策略情感的中介效應[J].蘇州大學學報（教育科學版），2015（1）.

[16] 王光明，廖晶，黃倩，等. 高中生數學學習策略調查問卷的編制[J].數學教育學報，2015（5）.