導數(shù)在高中數(shù)學教學中的應用

張鐵鐘

摘要：導數(shù)是每年高考數(shù)學都要考察的內容，通常以主客觀題的形式同時出現(xiàn)，難度系數(shù)比較大，大量考生無法掌握正確有效的答題對策，導致此類題型大量的失分。因此，在高中數(shù)學課堂教學的過程中，教師重視導數(shù)解題教學策略的研究，借助相應的例題，明確導數(shù)問題類型，為學生展示相關解題策略，鍛煉學生導數(shù)解題能力。文章結合了創(chuàng)作者在高中數(shù)學課堂教學中的經驗，明確提出了一些有用的用導數(shù)函數(shù)答題的教學方法。

關鍵詞：導數(shù);高中數(shù)學;課堂教學

1、高中導數(shù)教學內容

課堂教學并不是教師單向性地向學生傳輸需要學習的知識。在傳統(tǒng)的教學過程中，只有老師一個人在講臺上講課，課堂的氣氛低沉，效率不高。為更好地吸引學生的注意力，激發(fā)學生的好奇心，促進學生具備優(yōu)秀的自學能力，人教社在編寫教材的時候根據(jù)內容的具體情況加上了“閱讀思考”“實習作業(yè)”等項目，通過對這些內容的學習，使學生具有主動探究的意識，養(yǎng)成科學的思維方式，通過對資料的收集和整理，深刻的體會導數(shù)學習的作用，并把學到的導數(shù)知識應用到日常生活之中。

利用數(shù)學思維，把一些抽象的知識以實際的形式表現(xiàn)出來，而導數(shù)本身的學習過程也是數(shù)學思維教學的一種方式。在課堂教學中，充分運用數(shù)據(jù)信息和圖像去思考，按照這種有機結合的方法，把復雜的整個計算過程簡化的同時，學生可以更好地理解導數(shù)知識。教師通過這種方式給枯燥復雜的數(shù)學注入活力，降低數(shù)學學習的難度，提高學生的學習興趣。

2、高中導數(shù)教學方式

在導數(shù)的課堂教學中，教師根據(jù)學生的具體情況，對課堂教學秩序、課堂教學等問題進行全面深入的思考。從主觀條件和各種因素來看，原來的課程內容是為了達到教育目的，這就是教學方法的意義。通過教學活動中實際的經歷、問卷結果等不同的教學方式的組合，尋找最適合學生的教學方式，科學有效地為學生解決在導數(shù)學習的過程中遇到的各種困難，鼓勵學生只有不斷通過自己的努力和更加深入的導數(shù)學習，才能跨越導數(shù)這個阻攔其學習的障礙。通過開展學習小組，將學生進行合理的分配和組合，確保每個學生的優(yōu)勢在學習過程中得以展現(xiàn)，也能讓學生體會到團結協(xié)作學習的快樂，在小組合作學習的過程中恰當、正確地引導創(chuàng)新思維能力的發(fā)展。此外，還需要對整體課堂教學和學習小組學習的時間進行合理的安排，使學習小組的相關活動能夠在不影響整體課堂教學的情況下能夠順利有效的進行。

對導數(shù)教學的課程內容進行進一步的研究，思考“導數(shù)及其應用”在學生學習過程中的聯(lián)系，運用科學有效的教學方法引導學生更好地開展導數(shù)的學習。導數(shù)具有在日常生活中應用廣泛的特點，由此決定了導數(shù)在整個數(shù)學學習過程中的重要地位。根據(jù)學生的個體差異和閱讀習慣，學生的接受能力、認知能力和判斷能力有所不同，因此需要進行有效的教育改革，以適應目前大環(huán)境下的整體基礎教育課程的改革潮流。

3、數(shù)學中導數(shù)的應用

3.1 對“變化率問題”引入新的思考

導數(shù)的幾何意義就是切線的斜率，所以學習“導數(shù)及其應用”的一個重點就是學習切線的斜率。下面通過比較“變化率問題”的兩節(jié)課，就新課的引入談點想法。

這節(jié)課的主要問題是“變化率問題”，它是學習導數(shù)的基礎，也是理解導數(shù)概念的根源。如果這節(jié)課能在把握整章教材的核心問題——“導數(shù)概念”的基礎上，把握這節(jié)課的核心問題——“變化率問題”，恰到好處地給出瞬時變化率和切線的斜率，那么，這樣的學習效果就會很好。

新課的引入是整個教學過程的預熱活動，目的是讓學生在最短的時間內進入課堂教學和學習的最佳狀態(tài)。在這種教學環(huán)境和師生之間的關系就變得比較特殊，而且缺乏平常教學中的師生默契的情況下，如何以簡潔、生動的教學案例來減少師生之間的陌生感，從而創(chuàng)設和諧的課堂氣氛？課程內容如何以新鮮的方式呈現(xiàn)在學生的眼中？如何在幾分鐘內吸引學生的注意力，激發(fā)他們的好奇心？如何將新舊知識有機連接并融入教學活動中？等，這些都是值得老師深思的問題。

3.2 使用導函數(shù)求函數(shù)的解析式

用解析式表示函數(shù)關系有利于函數(shù)性質的研究，而使用導數(shù)求函數(shù)的解析式，這樣的話，函數(shù)的一些基本特征就一目了然了。

3.3 求函數(shù)的極值或最值

最值的求解是高中數(shù)學的一個重點，也是一個比較難的問題。它涉及高中數(shù)學知識的各個方面，要解決這類問題，往往需要各種知識和技能，并且需要選擇合理的解題途徑。用導數(shù)解決這樣的難題，可以簡化整個答題過程，而且過程清晰，學生也更加容易能夠掌握。應注意函數(shù)極值與最值的區(qū)別和聯(lián)系，最值是某個區(qū)間的整體性概念。（如2005年山東卷）

分析：這類題的解決的重點是深入理解和掌握導數(shù)的知識，還要學會如何靈活運用導數(shù)。第1小題根據(jù)極值點處導數(shù)為零，可確定與的關系;第2小題求函數(shù)的單調區(qū)間可根據(jù)求導法得到，列出表格，答案一目了然;第3小題根據(jù)導數(shù)的幾何意義結合一元二次函數(shù)的性質即可得到結論。

3.4 使用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間

導數(shù)的單調性是函數(shù)最基本的性質之一，是我們研究函數(shù)所要掌握的最基本的知識。它在高中數(shù)學中的用處是非常廣泛的，其思維方法有：一、利用增（減）函數(shù)的定義判斷單調性;二、導數(shù)法。對函數(shù)求導之后判斷其大于0還是小于0，以此來判斷函數(shù)的單調性，再通過分類討論來判斷函數(shù)的單調區(qū)間。第一種思維方法較為繁瑣，比較適合解決抽象函數(shù)的單調性問題，而用導數(shù)知識來判斷函數(shù)的單調性既快捷又容易掌握，對于具體函數(shù)則更加適用。

結束語

對導數(shù)課程的內容進行進一步的研究，思考“導數(shù)及其應用”在學生學習過程中的聯(lián)系，運用科學規(guī)范的教學方法引導學生更好地進行導數(shù)的學習。導數(shù)具有在日常生活中應用廣泛的特點，決定了微分函數(shù)在整個數(shù)學學習過程中的重要地位。對于學生的個體差異和不同習慣的思考，進行有效的教育改革，以適應當前大環(huán)境下教育的創(chuàng)新和改革。

參考文獻：

[1]李樹凡.導數(shù)在高中數(shù)學解題中的應用分析[J].數(shù)學學習與研究，2020，（4）：36.

[2]郎朝林.導數(shù)在高中數(shù)學解題中的應用實踐研究[J].中國農村教育，2019，（5）：79.