多一分童趣，少一些錯(cuò)誤

歐煥銀

【摘要】簡(jiǎn)便運(yùn)算是學(xué)生運(yùn)算技巧的綜合反映，是發(fā)展學(xué)生思維能力的重要途徑。但傳統(tǒng)的運(yùn)算律教學(xué)偏向公式化、機(jī)械化，造成學(xué)生在運(yùn)算律的理解和應(yīng)用上始終沒達(dá)到期望值。筆者認(rèn)為，兒童是教育的起點(diǎn)和中心，也是教育的目的，運(yùn)算律的教學(xué)應(yīng)基于兒童本位視角，多增添一分童趣，以有趣、熟悉的情境，幽默、擬人化的描述，數(shù)形結(jié)合的方法，幫助學(xué)生深刻理解各種運(yùn)算律的特征和本質(zhì)，靈活運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，提高簡(jiǎn)算意識(shí)和簡(jiǎn)算能力，減少簡(jiǎn)便運(yùn)算常見的錯(cuò)誤。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);兒童本位;簡(jiǎn)便運(yùn)算;運(yùn)算律

簡(jiǎn)便運(yùn)算是計(jì)算策略多樣化和最優(yōu)化的體現(xiàn)，是學(xué)生運(yùn)算技巧的綜合反映，是訓(xùn)練和發(fā)展學(xué)生思維能力的重要題型。學(xué)生在四年級(jí)逐步學(xué)習(xí)和應(yīng)用四則運(yùn)算的各種運(yùn)算律，但到了六年級(jí)，仍然有一部分學(xué)生在簡(jiǎn)便運(yùn)算過程中出現(xiàn)能簡(jiǎn)便的沒簡(jiǎn)便、不能簡(jiǎn)便的亂簡(jiǎn)便等錯(cuò)誤，說明學(xué)生的簡(jiǎn)算意識(shí)和簡(jiǎn)算能力始終沒有達(dá)到期望值。為什么？一是由于運(yùn)算律的教學(xué)還是偏向于公式化和機(jī)械化，教師在學(xué)生還沒完全理解的情況下，就急于總結(jié)字母公式和對(duì)應(yīng)習(xí)題操練，導(dǎo)致學(xué)生一知半解;二是受小學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的局限，學(xué)生學(xué)習(xí)了5種定律、2種性質(zhì)之后，對(duì)這些運(yùn)算律的理解和應(yīng)用是有混淆的，特別是在運(yùn)算律的變式運(yùn)用上，分不清該指向哪一種運(yùn)算律，甚至是亂套、自創(chuàng)運(yùn)算律。

對(duì)癥以上兩個(gè)原因，筆者認(rèn)為，運(yùn)算律的教學(xué)更要基于兒童本位，以兒童的視角去理解運(yùn)算律的特點(diǎn)，用兒童的語言和形式去描述運(yùn)算律的應(yīng)用，讓運(yùn)算律由公式化的字母ABC變成生動(dòng)有趣的情境或者是個(gè)性鮮明的“人物”，讓簡(jiǎn)便運(yùn)算成為富有趣味性和挑戰(zhàn)性的思維體操。

美國教育學(xué)家杜威提出：“兒童是教育的起點(diǎn)，是中心，而且是目的。”《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也明確指出：“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者……數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。”由此可見，只有兒童本位、以生為本的教學(xué)活動(dòng)才能真正有效地促進(jìn)學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)和思維發(fā)展。

站在兒童的視角，筆者把抽象、復(fù)雜的簡(jiǎn)便運(yùn)算律演繹成一個(gè)個(gè)特定的富有童趣的情境，以幽默的語言、擬人化的描述，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，加深學(xué)生對(duì)運(yùn)算律應(yīng)用的理解，有效地糾正了簡(jiǎn)便運(yùn)算的幾種常見錯(cuò)誤，大大地提高了學(xué)生的簡(jiǎn)算意識(shí)和簡(jiǎn)算能力，也增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

一、有趣、熟悉的情境加深運(yùn)算律的理解，走出誤區(qū)

北師大教材運(yùn)算律教學(xué)的編排結(jié)構(gòu)是從某一特定的情境出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生列式解決問題，在不同的算式算法之間發(fā)現(xiàn)運(yùn)算的規(guī)律，再通過觀察、列舉、驗(yàn)證等發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，這樣的編排體現(xiàn)了學(xué)生認(rèn)知的規(guī)律和建模的過程。但是，在實(shí)際的教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生對(duì)教材選定的情境并不試特別熟悉或特別感興趣，再加上教師往往更重視最后搬出公式、結(jié)論的過程，這就弱化了學(xué)生在具體情境下理解運(yùn)算律的效果了。

從小學(xué)生的年齡和心理特點(diǎn)分析，賦予每一個(gè)運(yùn)算律特定的有趣的情境，對(duì)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)運(yùn)算律的認(rèn)識(shí)和理解有很大的積極作用。比如，筆者讓學(xué)生用熟悉的一個(gè)生活情境去理解加法交換律a+b=b+a，學(xué)生以師生總數(shù)為例說到：“教室里有44個(gè)學(xué)生和1個(gè)教師。總?cè)藬?shù)等于學(xué)生人數(shù)加教師人數(shù)，或等于教師人數(shù)加學(xué)生人數(shù)，教師和學(xué)生人數(shù)位置交換，但加法算式的結(jié)果都是相等的。”這樣，既是從加法的意義去了解加法交換律的本質(zhì)，更是以生活的實(shí)例去詮釋這一運(yùn)算律，便于深刻理解和運(yùn)用。

但是，在學(xué)習(xí)加法交換律、乘法交換律后，學(xué)生就容易在同級(jí)運(yùn)算中迷失方向了。認(rèn)識(shí)交換律之前，同級(jí)運(yùn)算都是按照從左往右的順序計(jì)算的，學(xué)習(xí)交換律之后，學(xué)生就以為可以隨意交換算式中各數(shù)的位置了。比如，像75-46+25、36×25÷4這樣的算式，不少學(xué)生會(huì)“簡(jiǎn)便計(jì)算”成75-25+46、36×4÷25。究其原因，是學(xué)生不完全理解交換律的適用條件和算式特征。針對(duì)這樣的錯(cuò)誤，筆者創(chuàng)設(shè)了“推行李”的趣味情境：在同級(jí)運(yùn)算中，各個(gè)數(shù)的位置也是可以交換的，但是它們前面都有自己的行李（符號(hào)），所以在交換位置的時(shí)候，要把各個(gè)數(shù)前面的行李一起帶走——帶符號(hào)搬家，要不然行李和“主人”就對(duì)不上了。通過這樣具體的、有趣的情境，讓學(xué)生對(duì)同級(jí)運(yùn)算的交換律有了更明確更深刻的印象，從而減少了常見的錯(cuò)誤。

二、童趣、擬人的描述活化運(yùn)算律的應(yīng)用，提高技巧

乘法分配律在小學(xué)的簡(jiǎn)便運(yùn)算考查中出現(xiàn)的頻率最多，變式也最靈活。因此，如何讓學(xué)生透徹地理解和靈活地運(yùn)用乘法分配律，成了教師提高學(xué)生簡(jiǎn)算能力的突破口。很多教師為了讓學(xué)生更好地識(shí)記乘法分配律，把數(shù)字?jǐn)M作成活生生的人，比如在學(xué)生通過多組算式發(fā)現(xiàn)了乘法分配律的特征和規(guī)律，并得出了a×b+a×c=a×（b+c）這樣一個(gè)字母表達(dá)式后，教師就會(huì)編上一個(gè)擬人化的識(shí)記口訣：爸爸愛我，媽媽也愛我，等同于爸爸和媽媽都愛我。把抽象的數(shù)字、字母擬作成為身邊熟悉的人物，而且?guī)е楦信c情境，這就加深了學(xué)生對(duì)乘法分配律的印象，也就更便于學(xué)生對(duì)這一規(guī)律的理解。

但是，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生在簡(jiǎn)算過程中，出現(xiàn)錯(cuò)誤最多的是有關(guān)乘法分配律的變式應(yīng)用。比如，45×99+45和3.6×1.2+0.36×88這兩種變式題，很多學(xué)生因?yàn)榭床怀鲞@些變式隱藏著乘法分配律的特征，所以或是蠻干直接計(jì)算或是胡來亂編“運(yùn)算律”，總之是錯(cuò)誤屢見不鮮。一開始，筆者采用“加強(qiáng)版說教式”的糾錯(cuò)方法，反復(fù)跟學(xué)生說這些題可以先變形，然后用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，但是發(fā)現(xiàn)收效不大，學(xué)生對(duì)如何把原式變形的方法還是容易混淆不清。

后來，筆者在“爸爸和媽媽都愛我”這一種擬人化的描述中得到了啟發(fā)，小學(xué)生對(duì)有趣的、生動(dòng)的“人物”更感興趣，所以筆者把“1”描述成了一個(gè)隨叫隨到的“超人”，在遇到像45×99+45這樣的算式時(shí)，可以把這位超人請(qǐng)來幫忙，把原式變成45×99+45×1，這樣就可以用上乘法分配律簡(jiǎn)便運(yùn)算了。學(xué)生自小都喜歡“超人”，對(duì)于這位“超人1”自然也是記憶深刻的，于是當(dāng)學(xué)生再碰到這種題目時(shí)，都會(huì)異口同聲地喊“請(qǐng)超人1”，然后難題就迎刃而解了。那像3.6×1.2+0.36×88這樣的算式又如何擬人化呢？筆者把3.6和0.36稱作“雙胞胎”——長(zhǎng)得很像但并其實(shí)不一樣，要用上乘法分配律就得對(duì)其中一個(gè)“整形”，讓它們變得完全一樣。學(xué)生聽到這些有趣的貼近生活的詞語，個(gè)個(gè)都特別感興趣。于是，筆者又強(qiáng)調(diào)：“請(qǐng)各位整形小醫(yī)生注意了，在乘法中，一個(gè)乘數(shù)擴(kuò)大10倍，另一個(gè)乘數(shù)就要縮小原來的，所以這“陪同的家屬”都要變形哦！”在笑聲中，學(xué)生記住了變形的技巧，也加深了乘法分配律變式應(yīng)用的理解——想方設(shè)法轉(zhuǎn)化成原型。

三、 數(shù)與形的結(jié)合呈現(xiàn)運(yùn)算律的本質(zhì)，指導(dǎo)學(xué)法

除了情景化、擬人化外，圖形化也是學(xué)生喜歡且容易接受的。數(shù)與形是數(shù)學(xué)中兩個(gè)最古老也最基本的研究對(duì)象，數(shù)與形相互聯(lián)系，在一定條件下能相互轉(zhuǎn)化。數(shù)形結(jié)合是一種常用的數(shù)學(xué)思想方法，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要適時(shí)點(diǎn)撥和滲透，讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)的本質(zhì)，學(xué)到數(shù)學(xué)思考的方法。

運(yùn)算律體現(xiàn)的不僅僅是計(jì)算策略的多樣化和最優(yōu)化，也體現(xiàn)了數(shù)與形的完美結(jié)合。在簡(jiǎn)便運(yùn)算律的復(fù)習(xí)教學(xué)中，筆者采用數(shù)形結(jié)合的方法，引導(dǎo)學(xué)生透過圖形理解學(xué)過的運(yùn)算律的本質(zhì)，厘清各種運(yùn)算律的意義，溝通了它們之間的聯(lián)系。

筆者在黑板上出示了一個(gè)長(zhǎng)方形：

然后提問：你能用幾種方法求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積？

學(xué)生有的寫：25×12，有的寫12×25。于是，筆者請(qǐng)學(xué)生說一說，通過這兩條算式想到了哪個(gè)運(yùn)算律？學(xué)生不難得出25×12=12×25，也就是乘法交換律：a×b=b×a。

有學(xué)生想到了這樣一種做法：25×12=

25×（4×3）=25×4×3，筆者及時(shí)追問，這位學(xué)生運(yùn)用了什么運(yùn)算律？學(xué)生結(jié)合圖形和等式，加深了對(duì)乘法結(jié)合律a×b×c=a×（b×c）的認(rèn)識(shí)和理解。

受前面學(xué)生的啟發(fā)，還有學(xué)生把長(zhǎng)方形分成兩份，并寫出了25×8+25×4=25×（8+4）或者是25×6+25×6=25×（6+6）等這樣的等式。筆者提問：這些分法體現(xiàn)的是學(xué)過的哪一個(gè)運(yùn)算律？學(xué)生瞬間恍然大悟，這里用到的是乘法分配律。

通過數(shù)形結(jié)合，學(xué)生經(jīng)歷由“圖”到“式”的雙向過程，對(duì)學(xué)過的運(yùn)算定律進(jìn)行了整理、分析和綜合，厘清了各種運(yùn)算律的來龍去脈和本質(zhì)，也提高了學(xué)生對(duì)各種運(yùn)算律應(yīng)用的意識(shí)。“以形助數(shù)”“以數(shù)解形”讓學(xué)生體會(huì)到運(yùn)算律的價(jià)值，從而激發(fā)學(xué)生的簡(jiǎn)算意識(shí)和簡(jiǎn)算技能。

總而言之，教師多一分童趣，學(xué)生就少一些錯(cuò)誤。簡(jiǎn)算意識(shí)和簡(jiǎn)算能力的培養(yǎng)，需要加強(qiáng)學(xué)生的理解和訓(xùn)練，也需要貼近學(xué)生的需求和興趣。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要堅(jiān)持兒童本位的視角，把高、大、上的數(shù)學(xué)知識(shí)、結(jié)論以及規(guī)律，以學(xué)生喜聞樂見的形式和方法，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，塑造數(shù)學(xué)的魅力，強(qiáng)化數(shù)學(xué)的應(yīng)用。

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責(zé)任編輯? 趙雙娟