數形結合思想在初中數學教學中的應用策略探討

摘 要：新課改要求教師更好地創新教學的方式，在教學過程中滲透數形結合、分類、函數等數學思想。這些思想也是學生會經常使用的解題方法。在解決問題中滲透數學思想，往往能夠激發學生的探究欲望，發展學生的思維，促進學生認知能力的發展。數字和圖形作為數學教學中的重要因素，它們之間也存在密切的聯系，數形結合思想能夠將抽象的知識更加地具體化，從而讓學生更好地總結和探究，提高教學的有效性。

關鍵詞：數形結合;初中數學;應用策略

初中數學作為一門基礎性學科，它主要是對數和形進行相關的研究。當前初中數學教學不僅要增強學生對數學知識的掌握情況，還要培養學生分析問題的綜合能力。只有學生自覺地運用數形結合思想，才可以讓他們更好地掌握相關的知識，從而提高學習的效率，加深他們對知識點的理解。文章就從這個角度出發，具體地分析一下數形結合思想在初中數學教學中的運用方法，從而更好地促進學生的全面發展。

一、 數形結合思想的內涵

數形結合思想簡單來說就是利用數和圖形之間的相同點，將兩者進行積極的轉化，從而更好地解決相關的數學問題。當數轉化成具體圖形的時候可以更加地直觀，而將圖形變成數也可以更加的方便，可以更好地進行計算。

二、 數形結合思想的作用

（一）幫助學生理解數學概念

數學概念作為學生解決數學問題的一個重要基礎，也是數學學習中的精華部分，而且在初中階段出現的數學概念往往有著一定的抽象性，這就增加了學生對知識概念的理解難度，不方便學生記憶。而在教學活動中滲透數形結合的思想，就可以將抽象的知識具體化，給學生以直觀的印象，加深他們對知識點的理解。同時也可以將概念圖形化，幫助學生更深入的理解和記憶數學知識點。

（二）增強學生的解題能力

在具體的教學活動中，學生往往會特別害怕遇到一些題目，認為自己找不到解決問題的突破點，再加上初中階段的數學知識大多是抽象性比較強的代數和幾何問題，這就增加了學生理解的難度，而利用數形結合的思想就可以將這些題目合理地進行轉變，從而讓學生更好地理解，還可以為學生提供多樣化的解題思路，激發學生的主觀能動性，提高教學的有效性。

（三）培養學生的數學思維

在數學教學活動中，教師要有意識地滲透數形結合的思想，培養學生的想象能力，讓他們能夠從不同的角度來思考問題，加深他們對知識點的理解，找到解決數學問題的思路。當學生了解并掌握了數形結合的思想，不僅可以讓學生的思維更加靈活，也可以發散學生的思維，讓學生的能力得到全方位的提升。

三、 數學教學中運用數形結合思想的方法

（一）借助多媒體進行思想滲透

數形結合思想在運用中結合了數和形兩個不同方面的內容，特別是“形”作為具體的圖像，它可以以更加直觀的方式展示數學原理，體現其中的邏輯性。多媒體作為一種有效的教學輔助工具，它可以利用一些技術將圖形進行任意的拆分和結合，這樣就可以更好地體現其中的數學思想，實現圖形轉化的有效化。多媒體可以用更加直觀的方式將立體圖形轉變成平面的圖形，從而讓學生在感官的刺激下，更主動地進行數學知識的學習。

例如在教學過程中，教師可以結合具體的教學需求，利用多媒體對正方體、圓柱、圓錐等幾何圖形進行側面展開，并通過旋轉等方式進行對比，從而將整個圖形變換的過程直觀地展示給學生。一般情況下，動態的展示、側面的切割這些過程很難通過粉筆來進行展示，大多數的時候教師都是引導學生自己想象，而多媒體就可以展示這個動態的轉化過程。學生通過多媒體就可以更加深入地理解數學概念，從而將枯燥的教學過程變得生動有趣起來，激發學生的探究欲望，發展他們的數學思維能力。

（二）運用數學史的故事滲透相關思想

新課改要求教師能夠更加關注對學生學習方法的指導，也就是讓學生掌握相應的學習方法，增強自主學習的能力。簡單來說也就是要求教師教給學生學習的方法，只有學生自己掌握了解決問題的方法，才能夠舉一反三，更好地發揮自己的主觀能動性。很多時候，數學對學生來說都是枯燥的，在傳統的教學活動中，很多教師都是單一地講解數學理論，而沒有給學生介紹其中的數學歷史。其實數學歷史中有很多有趣的故事，它所具有的趣味性和神秘性也是其他數學環節所不能替代的，能夠很好地激發學生的好奇心。所以教師可以利用數學史中的故事來引導學生，滲透數形結合的思想，讓學生掌握這種方法。

例如在教學數軸這一部分的時候，教師就可以給學生講述笛卡爾創立解析幾何的故事：笛卡爾在一次上課的時候，發現天花板上有一只蒼蠅，他突然想到蒼蠅和兩個墻壁的距離和關系，可以描繪蒼蠅走過的路線。第二個故事可以是笛卡爾在當兵的時候做的夢，這些夢的內容都可以啟發學生，讓學生樹立數形結合的思想，從而引導學生主動地去掌握數形結合的思想，幫助他們體驗用數形結合思想解決問題的直接性和具體性，從而不斷地進行探究，將數形結合思想融合到自己解決問題的體系中來。

（三）在解決問題中滲透數形結合思想

數和形之間可以相互搭配，從而以更加直觀的方式說明數量關系，而數量關系就可以說明圖形之間的互補關系。在解決問題的過程中，數形結合也是一種很好的方法。教師可以在教學活動中有意識地滲透相關的思想，從而對例題更好地進行講解，幫助學生更好地運用數形結合的思想去解決問題，之后再逐步地整合數形結合的解題方法。學生學會解決問題的過程并不是一蹴而就的，而是需要先去模仿教師的做法，之后再自己獨立地去完成解題過程。教師要積極地引導學生，讓他們運用數形結合的方法去實現問題的解決。

在教學過程中，教師可以從簡單的題目出發，滲透數形結合的思想方法。比如在面積轉化、代數解決問題的題目中，教師就可以運用數形結合的思想來指導學生，讓學生能夠初步樹立數形結合的意識，之后再讓學生借鑒這種解題的方法，嘗試著自己解決問題。在具體的解題過程中，學生就可以感受到數形之間的關聯性，從而更好地運用，時間一長他們就可以掌握數形結合方法。

（四）在復習中滲透

復習作為學生掌握知識中的重要環節，它可以讓學生更牢固掌握知識，及時地查缺補漏，從而更好地運用相應的數學思想和方法。數形結合思想出現的目的就是為了讓學生更好地利用相應的思想去解決問題。在復習過程中，滲透這種思想最直接的表現形式就是讓學生主動地去解決一些問題，并進行歸納總結。教師要在復習的活動中有意識滲透數形結合的思想，從而引導學生更好地進行概括，幫助學生靈活的運用這種方法，熟練的去解決相關的問題。

例如在復習“有理數的加法”這一部分的時候，教師就可以先讓學生自己復習，然后再運用畫數軸的方式幫助學生理解知識，引導他們運用畫數軸的方法來進行加減法的運算，從而總結出相應的方法，引導學生合理地運用數形結合的思想。又比如在復習“二次函數”這一部分的時候，教師就可以利用數形結合的思想，給學生展示相關的圖像，并根據參數的變化來畫出對應的圖像，從而根據圖像的位置分析出每個參數，完成復習。這樣不僅可以讓學生更清晰的認識二次函數，也可以更好地感受到數形結合思想的重要性，體會其優勢，最終讓學生的自我解決問題的能力得到提高，發散了學生的思維。

（五）運用在代數問題中

初中數學中會有很大一部分涉及代數的知識，幾何的知識相對比較少。在解決代數問題的時候，教師可以利用數形結合的思想，將一些內容轉化成圖像問題，從而幫助學生更好地利用已經知道的知識，構建起題目中條件和條件之間的聯系，又比如在復習“二次函數”的時候，就會有下面的題目：已知a>0，b>a+c，求ax2+bx+c=0的兩個相異實數根。在這個問題里面，如果直接要進行證明比較的困難，那么就可以將其轉化成二次函數的圖像和x軸之間有兩個交點的問題。因為a是大于零的，所以拋物線的開口向上，那么就可以將它轉換成二次函數的圖像有一部分在x軸的下面，也就是二次函數中至少有一個點是小于零的。這樣教師運用數形結合的方法，就可以畫出相對應的圖像，從而讓復雜的問題簡單化。

（六）進行概念教學

概念是學生學習數學知識的一個重要基礎，當學生對概念有更加深入的理解之后，就可以利用其更好地解決問題。因為數學中的概念大都是一些文字描述，而且語言非常的嚴謹，所以學生理解起來也比較的困難。數形結合思想能夠幫助學生更好地記憶概念，從而加深學生對概念內涵的理解。

例如在教學“生活中的立體圖形”這一部分的時候，就會涉及其概念的學習，很多學生就不能理解其中“不都在”這幾個字的意思。那么教師就可以拿出來正方形、圓錐等模型的概念進行講解，讓學生明白其中的含義，從而有效地判斷出來哪些圖形屬于立體圖形。又比如在講解“有理數”這一部分的時候，教師就可以用圖像給學生展示正數、負數。這樣用數軸的形式來展示點、數之間的關系，就可以更直接地體現出他們的數量關系。在教學過程中，教師要更加注重數軸的運用，從而更好地提高教學的有效性，增強學生的運用能力。

（七）增強學生運用此思想的靈活性

在培養學生數形結合思想的時候，教師不應該局限于某個問題的解決，而是應該先講解一些典型的例題，然后再擴大其范圍和難度。數學教師可以收集一些不同的問題，通過這樣的方式來讓學生更好地掌握知識，增強學生思維的靈活性，鍛煉學生的數學思維方式，激發學生的興趣。

四、 結束語

總而言之，數形結合作為一種重要的思維方法，更是一種有效的教學手段，能夠提高學生學習的效率。它以數學學科的內容作為基礎，將數量關系和圖形結合在一起，從而利用數字和圖形之間的差異和優勢來進行問題的解決，建立起數形結合的思想通過開展相應的教學活動，教師可以讓學生更好地感受到數學學習的趣味性，從而體會到數形之間的美，體會其推理和演化的過程。通過對比，學生也會更好地感受數形結合的思想，從而產生對數學條件判斷的直覺，更好地解決相關的問題，更好地運用數學知識。

參考文獻：

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作者簡介：

孫軍明，甘肅省隴南市，甘肅省隴南市西和縣第三中學。