基于高中數學學科核心素養下的習題課教學模式初探

【摘要】數學是研究數量關系和空間形式的一門學科.數學在形成人的理性思維、科學精神和促進個人智力發展的過程中發揮著不可替代的作用.數學素養是現代社會每一個人應該具備的基本素養.數學教育旨在幫助學生掌握現代生活和進一步學習所需的數學知識、技能和方法.高中數學教育可以通過不同的習題課模式提升學生的數學素養，幫助學生用數學思維思考世界，用數學語言表達世界.

【關鍵詞】核心素養;習題課;教學模式;高中數學

普通高中數學課程標準中提到，數學學科核心素養是數學課程標準的集中體現，是具有數學基本特征的思維品質、關鍵能力以及情感態度與價值觀的綜合體現，是在數學學習和應用的過程中逐步形成和發展的.那么教師在高中數學的習題課教學中如何發展學生的這種思維品質、關鍵能力、情感態度與價值觀呢？筆者以不同的習題課教學模式進行了實踐，現分享如下.

模式一 創設情境，激發情感，主動發現、主動發展的習題課教學模式

筆者以“利用導數研究函數單調性”這節習題課為例對此模式進行簡析.

“利用導數研究函數單調性”是高考中的一個高頻考點.如何利用導數研究函數的單調性呢？學生和教師都很清楚，那就是求出原函數的導函數.導函數大于零的區間就是原函數的單調遞增區間，而導函數小于零的區間就是原函數的單調遞減區間.一句話就是“比較導數與零的大小”，這里的核心就是導數與零的關系. 復雜的函數單調性問題，轉眼間就和零聯系起來了.這個思想結構建立起來后，學生就開始了今天的課堂之旅.

一、創設情景，激發學生的情感與思維，發展學生的數學建模核心素養

引例：已知函數f（x）=ln x+kex（k為常數，e=2.71828是自然對數的底數），曲線y=f（x）在1，f（1）處的切線與x軸平行.

（1）求k的值

（2）求f（x）的單調性區間.

學生都能很輕松地解決此題第一問和第二問的求導.求單調區間時，學生碰到了不等式1-xln x-xxex>0和不等式1-xln x-xxex<0這兩個“攔路虎”.學生開始犯“愁”了，他們七嘴八舌地討論著.

學生1：重新構造函數進行二次求導（方法一）.

令h（x）=1-xln（x）-x，則h′（x）=-（ln x+1）-1=-ln x-2.

令h′（x）>0，即-ln x-2>0，∴0

∴x∈（0，e-2）時h（x）是增函數，x∈（e-2，+∞）時h（x）是減函數.

∴h（x）max=h（e-2）=1+e-2>0.

∴函數h（x）在（0，+∞）的函數值有正有負，無法解決上述不等式（1）和（2）的解集問題，從而無法求出函數f（x）的單調區間.

常用的“構造函數二次求導”此題行不通.此時學生的情感得到了前所未有的激發，思維也空前地活躍.

二、情感的激發，思維的活躍，學生開始主動發現

學生2：觀察估計，找到h（x）=0的解（方法二）.

解：令h（x）=1-xln（x）-x=0，觀察發現x=1是方程1-xln（x）-x=0的解，然后將特值代入判斷單調性.

∴可以判定x∈（0，1）時h（x）>0，x∈（1，+∞）時h（x）<0.

∴x∈（0，1）是f（x）的單調增區間，x∈（1，+∞）是f（x）的單調減區間

可是觀察是憑什么觀察的呢？不能憑空胡說吧，特值代入并不具有一般性.學生又陷入了“思考”中.

學生3：作圖觀察函數的圖像，即數形結合法（方法三）.

解：令h（x）=1-xln（x）-x（x>0），則由1-xln（x）-x=0得

ln（x）= 1x-1.

再令φ（x）=ln（x），g（x）=1x-1.

函數φ（x）的圖像與函數g（x）的圖像的交點的橫坐標即為函數h（x）的“零”點.看！還是和“零”有關系.

觀察圖像發現x=1確實是方程1-xln（x）-x=0的解，而且還發現x∈（0，1）時g（x）>φ（x），即1-xln（x）-x>0，也就是h（x）>0.

∴f′（x）>0在x∈（0，1）成立，

同理f′（x）<0在x∈（1，+∞）成立.

∴f（x）的單調遞增區間為（0，1），單調遞減區間為（1，+∞）.

學生在討論、思考的過程中學會了思考，學會了主動發現，收獲的是更多的“歡喜”和更多的“快樂”，還有更多情感上的滿足和自信.

三、以“主動發現”為主旋律，最終讓學生實現“主動發展”

引例中問題的解決之旅就是學生思維的活動之旅.教師在這個旅程中通過創設恰當的問題情境，激發學生的情感和思維，讓學生在情境中感受到“零”真的是一個讓我們“歡喜”讓我們“愁”的實數，同時讓學生對在利用導數研究函數單調性時 “零”的“核心”作用也有了深刻的體會.更重要的是在情境中學生學會了“主動發現”解決問題的方法，實現了從被動思考到“主動發現、主動思考”的飛躍.

在“創設情境，激發情感，主動發現、主動發展的習題課教學模式”實踐的過程中發展了學生的數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象等數學核心素養.

模式二 自主合作5+2習題課課堂教學模式

“自主合作5+2習題課課堂教學模式”是從課題《學生充分參與高中數學課堂教學活動策略探究》中探索出來的.它的基本含義如下：“5”代表兩層含義，第一層是指把全班學生分成1個小組長和4名成員的5人學習小組;第二層是指把課堂45分鐘分成5份.“2”也有兩層含義，第一層表示課堂由小組長和教師這兩個人來組織引導實施;第二層是指教師的引導和點撥時間只占5份時間的2份，只能少不能多. “自主合作5+2習題課課堂教學模式”的主要特點：

1.關注了學生的價值，給學生以主動探究、自主支配的時間和空間.

2.關注了學生的生存方式，教會學生自主、探究、合作的學習方式.

3.關注了學生的心理世界，創設了對學生有挑戰性的問題情境.

4.關注了學生獨有的文化特點，增加了師生之間以及生生之間多維有效的互動.

5.關注了學生的生活狀態，打破了單一的集體教學的組織形式.

6.在“以生為本”教育理念的指導下，強化了教師的角色定位.

7.營造了濃厚的學生自主合作的學習氛圍.

8.促進了教師研究能力和課堂把控能力的提高

筆者以“三角函數易錯題解決方法”教學設計中的教學過程為例展示此模式的習題課教學過程.

【課前熱身】

師生活動：學生課前完成小卷，教師課上公布答案.

設計意圖：讓學生在課前對這些習題有一定的思考和認識，并在自我認識和理解的基礎上對這些習題進行解答.

時長安排： 家庭作業用時40分鐘.本節課公布答案在第0～2分鐘.

【課堂展示】

1.分組進行，讓學生盡情說

師生活動：教師公布課前小卷的答案，讓學生在小組長的帶領下討論并總結出錯的原因，探索避免出錯的策略和方法.

設計意圖：讓學生盡情地說出他們對這些問題的理解和看法，教師則耐心傾聽學生對問題的見解，分析學生的認知源頭，通過換位思考的方法理解學生，幫助學生減輕心理負擔，使學生輕松面對學習壓力.這樣學生能真正感受到被關注，從而積極投入到學習中來，進而達到較高的學習效率.小組討論讓學生體驗了尊重和被尊重的快樂，感受到了團隊的力量是巨大的，從而學會與人合作.這有利于培養學生正確的人生觀和價值觀，使學生在合作的過程中學會擔當和包容.

時長安排：第3～15分鐘.

2.小組競爭，練習題內容見“小卷2”

師生活動：教師把準備好的分組練習拿出來. 小組長以抽簽的方式決定本組的練習內容，帶領本組的成員完成練習題.

設計意圖： 學生在抽簽的環節中體驗快樂，體會概率的思想.教師在討論的過程中讓每一名學生都能積極參與，既培養了組長的組織能力也鍛煉了學生的數學表達能力，更讓學生在交流討論中學會與人合作.以抽簽的形式拿到要完成的練習題，埋下了競爭的伏筆，激發了學生的情感，調動了學生的潛能，使學生的數學核心素養進一步得到發展.在這過程中教師可以觀察到個別不積極參與討論交流的學生，除了及時給他們鼓勵外還可以為課后的個體輔導提供方向.

時長安排：第16～25分鐘.

3.小組展示

師生活動：每個小組派一名成員上講臺展示本組的練習成果，各組之間互評，教師點評.

設計意圖：在展示中小組之間的相互質疑和解答達到了高潮.學生對知識的理解掌握更加深入，學生的表達能力進一步得到了加強.這種教學模式將核心素養的發展落實到數學教學的全過程，實現過程育人、全方位育人的目標.

時長安排：第26～35分鐘.

4.歸納總結

師生活動：學生小結，學生間互相補充，教師點評加強.

設計意圖：此環節主要是培養學生歸納總結的能力，讓學生明白這是學習和生活中都會用的思維習慣，使學生養成歸納總結的習慣.

時長安排：第35～39分鐘.

【布置作業】

作業內容見“小卷3”.

師生活動：學生課后獨立完成作業并上交作業，教師及時批改作業并進行恰當點評.

設計意圖 ：鞏固學生對課堂內容的理解和記憶，提高學生應用知識的能力，同時培養學生的探索精神和鍛煉學生的歸納總結能力.

時長安排：第40分鐘.

總之，波利亞曾講：如果一個教師給他的學生以適合他們認知水平的問題去引導他們的好奇心，并用一些吸引人的方式來引導他們參與問題的解決，他就會引起學生們對獨立思考的興趣并主動給這些問題一些解決方法.也就是說，在數學習題的教學過程中，教師只要創設適合學生實際需要和發展的各種情景和問題，就能促使學生發展數學抽象邏輯、推理數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析等數學學科核心素養，最終發展學生自主學習的能力，使學生形成敢于質疑、善于思考、嚴謹求學的科學精神.

【參考文獻】

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[3]張宇.基于核心素養的高中數學課堂教學研究[J].中國校外教育（基教版），2018（4）：63+66.