初中數學“數形結合”思想運用策略

黃海莉

摘要：初中數學教學要重視邏輯思維能力的培養，以提高學生解決實際問題的能力，而“數形結合”思想是發展學生數學思維能力最有效的方法。數形結合思想強調的是將數的抽象嚴密性和形的直觀形象性相結合。基于此，教師有必要結合教學實踐對如何引導學生理解、應用數形結合思想進行探究。

關鍵詞：初中數學;數形結合;運用

引言：

初中數學是一門抽象性比較強的學科，也是一門偏重于理性思維的學科，它是通過研究數量關系和空間形式，來培育學生的數學素養，提升學生解決生活問題的能力[1]。而數學思想是指導學生解決實際問題的靈魂，尤其“數形結合”思想在初中數學中有著重要的作用，作為一線初中數學老師一定要在教學過程中滲透“數形結合”思想，使復雜的數學問題簡單化，抽象問題形象化，提高學生解決實際問題的能力，發展學生的綜合素養。

一、數形結合在初中數學教學中的價值

（一）激發學習興趣

初中生的學習相較于小學難度有了增加，所以要想讓學生的學習能力也得到提升，最關鍵的就是要激發學生的學習興趣。由于初中數學的知識具有較強的抽象性，而學生的數學思維大多是以直觀性的思維為主，導致學生在學習的過程中常常效果不盡如人意[2]。初中數學的教學和數形結合思想的融合能幫助學生厘清數學問題中的數量關系，并且將抽象的數學關系以直觀的方式體現出來，將抽象的數學問題具體化，從而使初中數學的教學內容更適合學生的思維特點，讓學生能非常輕松、愉悅地學習相關的數學知識。

（二）發展學習能力

在新時代的教育改革中，對加快教學環境的構建、實現初中數學教學目標提出了更高的要求。學生各項學習能力的提升與發展是當前初中數學的教學重點，教師在各類教學中所選取的教學內容也應結合數學學科自身的特點，以提高學生的學習能力作為關鍵，結合一定的題目來幫助學生掌握相關的解題技巧，數形結合的應用可以大幅度提高學生的解題能力，打破傳統解題思維的束縛，從而發展學生的數學能力。

（三）培養數學思想

中學數學知識逐漸變得抽象，難以理解。所以幫助學生培養數學思想對于未來的學習都是十分有利的。培養學生的數學思想，使學生認知水平提高也是整個數學教學的關鍵所在。學生的數學思想也就是實現數形結合思想與實際數學問題之間相互聯系和轉化的重要主體，對于關注學生解決實際的數學問題，具有重要的意義。數形結合思想是數學思想的一個分支，本身就與解決數學問題存在著千絲萬縷的聯系。

二、數形結合在初中數學教學中的應用

（一）以形助數，降低學習難度

初中階段的數學教學僅僅是進行數量上的教學研究，具有一定難度和抽象性。學生在學習和理解的過程中也會有一定的困難[3]。針對此，教師可以利用幾何圖形對抽象的數量關系進行呈現，引導學生通過直接觀察形成感性認識，并逐漸過渡到理性思考，提高知識學習與應用的效果。

例如，當y=kx+b經過點A（0，2），且與y=mx交于點P（1，m）時，不等式mx>kx+b的解集______。對于這個解不等式的問題，采用最直接的思路是很難得到答案的。而如果借助一次函數的圖像進行分析，則可以很快得到答案。通過繪圖可以發現，兩條直線相交于P點，通過觀察圖形，P點右側圖形符合mx>kx+b的要求，根據圖像可以判斷出解集是x>1。在初中數學課程中，以形助數的案例還有很多，教師在教學指導中，應有意識地滲透數形結合思想，根據數學知識內容，根據具體題目引導學生思考、分析，促使學生掌握方法，提高數形結合思想運用能力。

（二）活用“數形結合”思想，實現以“數”解“形”

初中數學涉及的知識點非常多，數量關系和空間形式是其中的主要表現形式。圖形的特點是直觀可視，它能將復雜的數理關系以形象的方式展示給學生，幫助學生理解題目的內涵，提供有效的解題思路[4]。因此，在日常教學中，教師要積極滲透數形結合思想，實現二者的有效結合，實現以“數”解“形”。

比如：請求出拋物線y=x2+2x-2與直線y=x-2相交的點的坐標。對于這樣一個題目，解答時先要把方程所表示的圖形畫出來，并找到交點所在的位置，由于畫出的草圖精確度有限，不能確切地指出交點的具體位置，這時就要運用“數形結合”思想，引入代數式作為輔助，幫助學生快速地解答題目。就題目所述，交點處于兩條線上，那它必須要同時滿足拋物線和直線的解析式。此時，學生根據題目中的條件可建立方程組，經過解答得到縱、橫坐標，即需要尋找的交點。通過這個題目的解答，可以看出主要是運用了“數形結合”中以“數”解“形”的方法。此題也是對學生數形結合思想的一個考查，提高了學生的解題能力。

（三）多媒體技術下的數形結合

數形結合涵蓋了數、形兩大研究對象，因此多媒體在數形結合教育中往往能夠發揮出非常好的效果，因為多媒體技術能夠借由圖形的動態變化演示來幫助學生實現對問題的驗證，通過平面圖與立體圖的相互轉化幫助學生更好地理解數學內容。

例如，教師利用多媒體幾何畫板來演示兩圓相交線平行，驗證過程在多媒體技術的幫助下可以變得更加直觀，便于學生理解。已知：⊙O與⊙A在E、D兩點處相交，在⊙A中取B、C兩個任意點，BE、CD的延長線在⊙O中分別交于F、G，BC∥FG。通過演示可以發現，無論教師選擇拖動圖形中的哪個點位，圖形中的位置關系始終能夠保持平行，借助多媒體演示數學中的動態“形”能夠助力學生更好地理解“數”的性質。除此之外，還可以借助多媒體來體現六棱柱側面展開的情況，在展開、折疊六棱柱的過程中幫助學生提高空間想象力。

（四）利用數學史知識體現數形結合

在數學教學期間，知識傳授固然重要，但是教師更應該注重對方法的傳授，只有讓學生感興趣而從被動學習轉變成主動學習，才能讓數學學習變得更好。在教學期間，教師應該尊重數學發展規律，結合歷史幫助學生了解前人的數學研究成果，進而增加數學代入感。例如，在初中數學教學期間，數軸的出現意味著數形的初次碰撞，數軸點與有理數能相互表示，但是在教學中卻不應該說“有理數與數軸上的點一一對應”這一類詞語，因為此時學生并沒有學習實數，所以理解上存在一定困難。此時就可以通過引入笛卡爾的解析幾何建立背景，以故事的形式通過畫圖幫助學生掌握數形結合的背景，進而實現引導式教學。

結束語

總而言之，數形結合思想在數學教學中的重要性毋庸置疑，通過對數形結合進行分析，能夠讓初中數學教學變得更加簡單。相信隨著更多人了解到數形結合思想在教學中的優勢，數學教學中數形結合的應用一定會變得更好。

參考文獻：

[1]顏禧亮.基于數形結合思想的數學教學策略分析[J].名師在線，2020（35）：46-47.

[2]沈璇.滲透“數形結合”思想，優化初中數學教學[J].數學教學通訊，2020（35）：71-72.

[3]胡新宇.妙用數學思想方法巧解初中數學例題[J].中學數學，2020（24）：45-46.

[4]陸志能.數形結合方法在初中數學教學中的滲透研究[J].天津教育，2020（35）：145-146.