高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)用意識與思維能力的養(yǎng)成

姚海麗

摘要：如今，高中數(shù)學(xué)教學(xué)以培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)為目標(biāo)，增強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高其思維品質(zhì)是學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的兩項要素，教師也紛紛圍繞這一目標(biāo)展開教學(xué)研究。這是一項需要持之以恒的工作，需要采取多元化策略，制定出階段性的目標(biāo)，才能一步步達成。本文將從高中數(shù)學(xué)教學(xué)的視角出發(fā)，談一談如何促進學(xué)生應(yīng)用意識和思維能力的養(yǎng)成。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);應(yīng)用意識;思維能力

引言：

應(yīng)用意識指的是學(xué)生將數(shù)學(xué)知識用于實際問題中的意念和能力，這是數(shù)學(xué)這一學(xué)科的工具性作用體現(xiàn)。思維能力是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要具備的基本品質(zhì)，學(xué)生需要動用抽象思維、空間思維、逆向思維等，才能掌握復(fù)雜的知識，解決多變的問題。教師在組織教學(xué)活動時要有意識的滲透應(yīng)用意識與思維能力的培養(yǎng)，增強學(xué)生思維的深度、廣度和活躍度。

1.增強學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的手段

1.1創(chuàng)設(shè)生活化情境

讓學(xué)生在面對抽象的知識點時，將這些信息與生活中的常見問題重合，才能使他們明白學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的是用于生活實踐，繼而學(xué)會用生活的眼光來觀察生活。教師在課堂上不能完全站在理論的角度上剖析課本中的公式、定理，還要選取與之匹配的生活化信息創(chuàng)設(shè)情境，幫助學(xué)生建立起數(shù)學(xué)和實踐之間的聯(lián)系[1]。在教學(xué)中，和生活問題相關(guān)的應(yīng)用題并不少，在利用這類習(xí)題的同時，教師也要善于創(chuàng)造出新的問題，從新的視角體現(xiàn)出知識點與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，讓學(xué)生感受到二者是密不可分的。比如，利用如今社會中較為關(guān)注的問題作為基礎(chǔ)材料（如環(huán)境問題、治理垃圾問題、旅游問題等等），創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生運用自己掌握的知識去剖析和解決問題，這將極大程度上增強他們學(xué)習(xí)的成就感。

我在“異面直線”概念的教學(xué)中，先讓學(xué)生在長方體模型和圖形中找出兩條既不平行又不相交的直線，告訴學(xué)生像這樣的兩條直線就叫做異面直線，接著提出“什么是異面直線”的問題，讓學(xué)生相互討論、嘗試敘述，經(jīng)過反復(fù)修改補充后，得出簡明、準(zhǔn)確、嚴謹?shù)亩x：“我們把不同在任何一個平面上的兩條直線叫做異面直線。”在此基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生找出教室或長方體中的異面直線，最后以平面作襯托畫出異面直線的圖形。學(xué)生經(jīng)過以上過程對異面直線的概念有了明確的認識，同時也經(jīng)歷了概念發(fā)生發(fā)展過程的體驗。

1.2加強數(shù)學(xué)和其他科目的聯(lián)系

數(shù)學(xué)之所以被作為最主要的學(xué)科，就是因為我們?nèi)粘５纳睢⒐ぷ饕约案鱾€領(lǐng)域的研究和發(fā)展都需要以數(shù)學(xué)計算為依托。而在很多情況下，需要綜合利用各個領(lǐng)域的知識才能解決一個問題。為了進一步增強學(xué)生的應(yīng)用意識，教師可以將多學(xué)科知識整合起來。如：（1）向量在物理力學(xué)的力的合成與分解中的應(yīng)用，三角函數(shù)在交流電、波、電磁波以及電磁振動硏究中的應(yīng)用，幾何作圖在光學(xué)研究中的應(yīng)用，函數(shù)在物理學(xué)中的最值問題研究中的應(yīng)用等;（2）排列、組合知識在化學(xué)的同分異構(gòu)的研究中的應(yīng)用、立體幾何在晶體結(jié)構(gòu)的研究中的應(yīng)用，不等式在判斷物質(zhì)加入量的范圍的研究中的應(yīng)用，極限的思想在液體的最大濃度的研究中的應(yīng)用等;（3）數(shù)列在生物遺傳研究中的應(yīng)用、函數(shù)圖像在光合作用研究中的應(yīng)用、概率統(tǒng)計在種群密度的調(diào)查研究中的應(yīng)用等，在數(shù)學(xué)教學(xué)中通過把這樣的問題及研究方法展示給學(xué)生，并引導(dǎo)學(xué)生進行類似的探究可以培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識與能力[2]。

1.3以數(shù)學(xué)應(yīng)用題問題的教學(xué)實踐為著力點

高中生正在經(jīng)歷從“經(jīng)驗型思維”到“理論型”思維的轉(zhuǎn)化，他們開始依照自己的知識基礎(chǔ)，展開邏輯性的思維活動，不再根據(jù)自己的經(jīng)驗盲目判斷。這一階段教師要在應(yīng)用題教學(xué)中重點利用學(xué)生的思維特征，展開以實踐為導(dǎo)向的教學(xué)，用解題思路來概括解題方法，結(jié)合具體問題，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識。

解決應(yīng)用題的一般思路應(yīng)當(dāng)是：將問題抽象概括后轉(zhuǎn)化為生活中的常見問題，選取對應(yīng)的數(shù)學(xué)理論去剖析和解決問題。具體可按以下程序進行：（1）審題：由于數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性及實際問題非數(shù)學(xué)情景的多樣性，往往需要在陌生的情景中去理解、分析給出的問題。為此，引導(dǎo)學(xué)生從粗讀到細研，冷靜、須密地讀題巨，明確問題中所含的量及相關(guān)量的數(shù)學(xué)關(guān)系;（2）建模：明白題意后，再進一步引導(dǎo)學(xué)生分析題目中各量的特點，明確哪些是已知的，哪些是未知的。是否可用字母或字母的代數(shù)式表示，它們之間存在著怎樣的聯(lián)系。將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言或圖形語言找到與此相聯(lián)系的數(shù)學(xué)知識，建成數(shù)學(xué)模型;（3）求解數(shù)學(xué)問題，得出數(shù)學(xué)結(jié)論;（4）還原。將得到的結(jié)論根據(jù)實際意義適當(dāng)增刪，還原為實際問題。

2.培養(yǎng)學(xué)生思維能力的方法

2.1培養(yǎng)邏輯思維

數(shù)學(xué)知識以條理性和系統(tǒng)性著稱，而邏輯思維就是將內(nèi)容聯(lián)結(jié)在一起的思維方式，擁有邏輯思維能力，學(xué)生才能更好的將所學(xué)知識進行系統(tǒng)性的歸納并最終運用。培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，教師要設(shè)法降低知識的抽象性，展示出知識在生活實踐中的應(yīng)用，并描繪出知識網(wǎng)。

如在《立體幾何》的教學(xué)中，可以充分利用一些輔助教具來讓學(xué)生從點線面全面理解立體幾何的知識。立體幾何章節(jié)的定理、公理比較繁雜，學(xué)生掌握起來比較困難，并且很容易弄混。因此要在現(xiàn)場教學(xué)的基礎(chǔ)上，將前后章節(jié)中密切聯(lián)系的公理定理仔細梳理，引導(dǎo)學(xué)生認真歸納總結(jié)，再結(jié)合相應(yīng)的習(xí)題進行多次強化鞏固掌握，培養(yǎng)學(xué)生的自信，最終使學(xué)生不懼怕立體幾何[3]。

2.2培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化思維

“轉(zhuǎn)化”是數(shù)學(xué)研究中常用的一種方法。數(shù)學(xué)知識之間聯(lián)系密切，解題中遇到的新問題經(jīng)過轉(zhuǎn)化后都可歸結(jié)為我們已經(jīng)掌握的方法去解決。有些很難的問題通過“轉(zhuǎn)化”后就能歸為一個比較容易研究的問題。那么，我們首先就要特別注重培養(yǎng)學(xué)生的“轉(zhuǎn)化”思想。具備這種思維能力，對于解決新問題是非常有益處的[3]。

例如，在講“等差數(shù)列”課程中，學(xué)生之前有了通項公式和遞推公式作為學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，而且數(shù)列是高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用廣泛的重要內(nèi)容之一，數(shù)列蘊涵著函數(shù)與函數(shù)思想。因此，在教學(xué)中教師要應(yīng)盡量從生活實例入手，幫助學(xué)生培養(yǎng)抽象思維能力和演繹推理能力，在教法上我采用了誘導(dǎo)思維法和分組討論法;在學(xué)法上我列舉了影院排座問題，水庫水位問題、銀行儲蓄問題等生活常見問題。在明確了教學(xué)目標(biāo)及重難點后，我以南北朝時期《張邱建算經(jīng)》中“今有十等人，每等一人，宮錫金以等次差降之，上三人先入，得金四斤。持出，下四人后人得金三斤。持出，中間三人未到者，亦依等次更給。問各得金幾何，及未到三人復(fù)應(yīng)得金幾何？”的故事作為切入點激發(fā)學(xué)生探究興趣，而后列舉出兩組數(shù)據(jù)。讓學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律以此來提示數(shù)列的共性特點，讓學(xué)生根據(jù)自己觀察的數(shù)列的特點嘗試對數(shù)列進行定義，借助多媒體CAI教師進行總結(jié)和概括后給出等差數(shù)列的概念[4]。

3.結(jié)語

學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識提高標(biāo)志著他們的數(shù)學(xué)建模能力成熟，思維品質(zhì)的提高將使他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更加輕松自如，得心應(yīng)手的處理各類問題，屆時即可實現(xiàn)學(xué)生自主發(fā)展。教師要為這兩項目標(biāo)的達成付出長期的努力，構(gòu)建起系統(tǒng)化的教學(xué)模式。

參考文獻：

[1]王華.高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)用意識與思維能力的養(yǎng)成[J].都市家教：創(chuàng)新教育，2017，（4）：159.

[2]侯程迅.高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)用意識與思維能力的養(yǎng)成[J].決策探索，2017，（2）：68.

[3]涂云芳.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的措施[J].散文百家（下），2018，（11）：243.

[4]韋流斌.論高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)[J].新教育時代電子雜志（教師版），2018，（32）：141.