例談課堂中“數學實驗支架”的構建

林超

【摘? 要】“數學實驗”是一種為了獲得某種數學結論，檢驗某種數學猜想，解決某類數學問題，而引導學生在創設的特定物質條件下，在多種思維活動的共同參與下，最后領悟概念和解決問題的教學手段。而“支架式教學法”則以“最近發展區”為指導，只在超出學生當前水平時，教師才給予“支架”協助，直至學生能自己承擔任務或掌握知識。因此兩者的結合，需要教師在將實驗的精神賦予學生的同時，構建恰當的教學支架，使學生的學習能力得到提升。

【關鍵詞】數學實驗;教學支架;構建

中圖分類號：G623.5? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? 文章編號：0493-2099（2021）03-0176-03

【Abstract】"Mathematics experiment" is a kind of in order to obtain a certain mathematical conclusion， test a certain mathematical conjecture， and solve a certain type of mathematical problem， and guide students to comprehend the concept with the participation of various thinking activities under specific material conditions created. And teaching methods to solve problems. The "scaffolding teaching method" is guided by the "recent development zone"， and only when the students' current level is exceeded， the teacher will give "scaffolding" assistance until the students can take on the task or master the knowledge. Therefore， the combination of the two requires teachers to build an appropriate teaching scaffold while empowering students with the spirit of experimentation， so that students' learning ability can be improved.

【Keywords】Mathematics experiment; Teaching scaffold; Construction

小學課堂中的“數學實驗”，適用于某些特定課題或課中的某個特定環節，因此要想運用這些實驗引導學生以實驗的眼光審視問題并思考，教師就要根據實驗的特點，為學生的學習提供適當的支撐、線索或提示。這個“有援”的過程仿若“支架”，即教師要清楚地了解學生已有的知識技能和需達到的目標之間的距離，從而在兩者的范圍內給學生提供難度適宜且恰當的協助。在“數學實驗”中，教師若能根據課例的特點構建起適合學生理解操作的支架，則會對學生感受實驗的必要、明確實驗的途徑、做實實驗的步驟起到助推的作用。

一、實驗預設留空間——構建“宏觀型”支架

“宏觀型”支架意指教師通過對核心問題的提煉，引導學生從問題的本質上把握實驗內容。這種教學支架的構建不僅有助于學生在實驗時明確操作目的，做到有章可循，還可以使實驗的步驟更清晰明了，環環相扣。同時，由于教學中存有太多的不確定性，因此先期的實驗預設還要給學生留有充足的時間、空間去思考和探究。

教師：同學們列出的算式可以怎樣分類和整理？把這張紙的[45]平均分成3份或5份時，為什么不用第一位同學的方法計算呢？同時，哪種方法適用的范圍更廣呢？學生1：4除以3不能除盡，而4除以5結果是小數。學生2：當分子能被除數整除時，第一種方法方便，除此之外，還是第二種方法更好用。教師：也就是說第一種方法有局限性，而第二種方法更有普遍性。再根據之前的折紙實驗和計算方法的討論，你們能發現什么規律嗎？以上的設計，促使學生從單純的計算技巧向算式意義理解的轉向。而轉向的關鍵就在于設計了兩道改編題。特別是第二道改編題更具開放性，學生可以按照自己的想法補充條件，從而得到不盡相同的解法，進而可以對這些解法進行分類，促使學生對每種方法都進行思考，在思考的基礎上再進行比較，最終優化得出最佳解法。這道改編題的設置起到了提綱挈領的支架作用，有效降低了學生的學習難度。這道題之所以能有火熱的討論，是因為教師在適當的時候提供了適當的線索，學生在一輪一輪的思維碰撞中，自然而然對算法達成了共識。

二、實驗操作留空間——構建“變化型”支架

“變化型”支架指在學生已初步掌握新知的基礎上，為了發揮其學習的主動性和解決問題的創造性，采用了與新知相比發生改變的訓練形式，呈現出比原來更深層次內容的教學形式。這種支架構建形式有著突出重點、檢驗學生應用數學知識和技能的教學作用。因此，在實驗操作中，設計出源于新知又不同于新知的問題，能引導學生真正去思考操作背后的問題。如教學《長、正方體體積計算》一課的練習環節中，筆者要求學生設計一個體積為30立方米的物體。提交第一輪作品時，可以發現學生都是利用體積公式，設計符合長方體特征的物體（如圖1）。

筆者并沒有滿足于以上中規中矩的作品，而是進一步提出設計要求：“如果不要求畫成長方體，你們還能設計出哪些形狀呢？”學生們經過思考進行了第二輪的設計，得到了富有創造性的設計方案（如圖2）。

第一輪實驗活動強化的是學生對體積公式的理解和運用，由此能體現學生具體的操作技能以及初步的認知能力和思維能力。這輪的作品，學生更關注操作是否成功，對體積公式的認識僅停留在抽象層面，無法體驗物體形狀的有序變化。對此，筆者提出了新的設計要求，這是基于引導學生利用已有的數學知識和技能進行再創造，進一步凸顯圖形特征和體積之間的聯系，充分發展學生思維的創造性。為了將理解體積計算公式的教學目標落到實處，后設計的訓練形式引領學生舉一反三，將新授知識進行了變形和深入，這樣構建起了“變化型”的教學支架。而第二輪的實驗活動，促使學生進行發散性思考，得出了異于常規、賦予創新的設計方案，同時這也是對新知的補充，真正使思考和操作相互促進。

三、實驗原型留空間——構建“外引型”支架

“外引型”支架意指提供生活中新鮮的話題與教材所提供的素材進行互補，這種支架的構建，可使學生現學現用，解決生活中的實際問題，使課堂所學更加貼地氣，更有應用的價值，從而使學生在提升知識容量同時，感受到數學與生活的聯系。如教學《利息問題》一課，根據經驗，在介紹公式之后，后續的教學往往演變成重復套用公式的練習，畢竟計算利息學生在生活中用不到，用不到學生自然覺得枯燥無趣。因此筆者思考，對于這樣一節計算課，能給學生搭建什么樣的支架呢？這樣的支架既要有利息的影子，又能是學生喜聞樂見的新事物。此時，手機彈窗顯示的今日余額寶收益帶來了思路。教師：我們班的家長在網上購物的多嗎？那你們家里哪些東西是在網上買的？你們知道爸爸媽媽是如何在網上付款的？學生1：用手機直接付。學生2：是用手機里的支付寶付的款。教師：沒錯，其實爸爸媽媽都是先在支付寶中轉入現金，需要付款時就可以直接支付。平時可以先把錢存在余額寶里。學生3：我知道余額寶，就跟存錢在銀行里一樣，每天都有利息。教師：是的，我們今天就要學習與利息有關的知識。假設我們班每人都有400元錢，如果存銀行的話，按兩年期年利率3.75%，請你算一算，定期兩年可以得到多少利息？若余額寶七日的年收益率3.98%，那一年能得多少利息？學生計算后開始交流利率的計算方法。教師：算好了嗎？哪種得到的利息多？學生：余額寶的利息多。教師：如果你有10萬元，準備購買一款理財產品，這款理財產品的年利率是9.6%，一年后你能得到多少利息？之后，你還會如何投資這筆錢？

這節課若放在以前，可以預見學生一定是默默無語，低頭苦算，而今課堂卻生機勃勃，學生一次一次地投身于利息的計算中，學生的學習興趣也被有效調動起來。新鮮事物的引入，如本節課的“余額寶”，其實就是“本金”的原型，而“本金”這個概念也是本節課所要教授的知識之一，通過這樣的外引幫助學生構建起“外引型”的教學支架，能拓展教材中素材所蘊含的意義，使數學能真正聯系生活并關注學生切實的需求。“數學實驗”最終體現在教學設計的全過程中，而“教學支架”的構建主要體現在環節的轉換上。兩者是否完美結合，是否取得實效，教師在不斷豐富學習資源之余，還應提倡生生互動的合作學習方式，讓學生在解決問題的過程中提升自身的思維品質。

參考文獻：

[1]徐長鳳.淺談數學實驗教學的三重境界[J].小學數學教育，2020（04）.

（責任編輯? 李? 芳）