高中數學教學中運用合情推理模式的初探

王莉華

摘 要：合情推理是基于現有事實來推斷結果，建立在已有認知上開展猜想、類比以及歸納從而得出結論。在高中數學教學中采用合情推理模式，對學生而言具有重要意義，能夠幫助其深入了解知識的產生與發展過程，提升舉一反三解決問題的能力。合情推理能力對學生創新思維的發展具有重要作用，本文將以高中數學教學中合情推理模式應用現狀出發，進一步對合情推理模式在高中數學教學中的應用策略進行論述，以此促進高中數學教學的發展。

關鍵詞：高中數學;合情推理模式;教學策略

隨著教學改革的不斷深入，合情推理模式應運而生。采用合情推理模式開展高中數學教學，能夠有效提升學生的創新能力及學習能力。從高中數學知識體系構造來看，許多公式間蘊藏聯系，許多猜想也是經由推理而來。合情推理作為高中生學習數學知識的主要推理手段，本文將結合具體教學實踐對合情推理在高中數學中的具體應用進行深入分析，為學生創新能力以及創新意識的培養奠定基礎。

一、高中數學教學合情推理模式應用現狀

受到傳統教育觀念的影響，教師在合情推理的應用方面仍存在許多問題。教師在實際教學當中忽視了學生合情推理能力的培養，以自我為中心過于側重知識點的講授，一味組織學生開展練習，難以激發其學習興趣。不僅如此，教師所設問題誘導性過強，給學生預留的思考推理時間較短，導致其經驗歸納受限，課堂教學質量也明顯下降。同時，在猜想和驗證階段，許多教師為追趕教學進度直接省略了這一環節，長此以往學生的思維能力將會受到限制。綜合以上幾點因素，目前部分教師在高中數學教學當中，雖已采用合情推理模式開展授課，但明顯教學意識不足，固態化的教學方法阻礙了學生合情推理能力的提升。改良教學方式有效提升課堂教學質量，已然迫在眉睫[1]。

運用合情推理開展高中數學教學意義

處于高中階段的學生正值思維發展的關鍵時期，其數學思維與數學能力也在學習當中不斷強化。歸納、類比、特殊化是數學合情推理中的幾種基本方法，采用合情推理模式開展數學教學，能夠有效提升學生處理信息的能力、獲取新知的能力、分析和解決問題的能力，這點與素質教育理念不謀而合。讓學生通過親身實踐總結，能夠體驗數學發現的全過程，深入感受數學知識的魅力，提升自身探索意識以及創新能力，對其日后學習生活具有重要的意義。因此，身為高中數學教師應積極實踐，不斷探索，在教學過程中運用合情推理模式，不斷提升學生的合情推理能力，增強學習成效。

三、運用合情推理開展高中數學教學策略

（一）創設問題情境，營造良好猜想氛圍

對于高三階段的學生而言，數學知識的學習已經進入重點階段。想要進一步提升學生的學習成效，教師首先應思考：如何在教學過程中激發學生的探究意識？問題情境的創設就是學生參與學習的前提保障，以問題為導向引導學生深入思考，通過合情推理找出答案[2]。通過這樣的方式，能夠有效提升學生的課堂參與程度，進一步提升學習體驗感。在此過程中，教師應充分發揮自身引導作用，積極鼓勵學生進行猜想，不必限制其思維疆域，營造良好猜想氛圍，為大家預留充足的思考時間，以此來促進學生合情推理能力的發展。

以蘇教版高三數學必修5《正弦定理、余弦定理的應用》課題為例，本課教學目標是使學生能夠通過正弦定理、余弦定理的知識解決距離測量的實際問題。在課程開始前教師首先帶領大家對正弦定理、余弦定理知識進行復習，引導其思考并猜想如何說明正弦定理以及余弦定理。隨后教師創設問題情境提出測量問題：根據教師提供的已知邊角，想要求得兩點距離，運用哪個定理最為適當？如果采用此種定理還需要哪些已知條件？在問題的引導下，教師為學生預留充足的思考推理時間。在大家給出答案后，教師與同學們一起對猜想進行驗證。即使學生出現推理失誤，教師也應以溫暖的話語進行表揚鼓勵，幫助學生重燃信心。通過問題的引導，學生能夠在合情推理的基礎上建立新舊知識的鏈接，有效提升學生的合情推理能力。

（二）加強組織引導，培育學生推理意識

受到傳統教育觀念的影響，教師一直占據課堂中的主導地位，學生處于被動學習狀態下難以激發自身真正潛能。因此，教師應及時轉變教學理念，爭當課堂的引導者、組織者，為學生提供良好的學習環境，發揮其主體性，幫助學生建立起良好的推理意識，在歸納、類比、探究中找出規律，通過練習逐漸形成舉一反三的能力，真正做到學以致用。

以蘇教版高三數學必修5《一元二次不等式》課題為例，本課教學目標是使學生了解一元二次方程不等式的解法以及一元二次方程、二次函數之間的關系。在課程開始前，教師首先利用多媒體呈現一元二次不等式的一般形式及定義。接下來教師帶領學生觀察一元二次不等式，并思考如何求解？當學生出現困惑時，教師可引導其利用一元二次方程、二次函數、一元二次不等式三者之間的關系進行合情推理。在教師的引導下，學生進行深入分析，發現結合函數圖像可進行推理，觀察橫縱坐標的變化，帶入x數值進行推算，最終計算出不等式的解集順利解決問題。在此基礎上，教師可組織學生開展小組討論，利用合理推理設定問題進行求導，建立對一元二次不等式解集的感性認知。為提升學生舉一反三的能力，教師可也對不等式進行轉化，引導學生繪制二次函數圖像，通過合情推理找到利用二次函數圖像求解一元二次不等式的方法。教師在此過程中加強組織引導，在學生思維轉折處進行提點，幫助學生建立良好的推理意識，進一步提升合情推理能力[3]。

（三）開展小組合作，增強學生推理能力

結合合情推理模式開展小組合作，能夠保障學生的參與程度，使不同學習能力的學生都可以通過合作、交流、推理有所提升。在傳統教學模式下，許多教師都忽略了合作學習的優勢，不僅課堂學習氛圍較低，同時也影響了課堂教學質量。教師應結合學生的認知能力構建學習小組，保證組內成員之間優勢互補，在此基礎上以組為單位進行歸納、類比、推理，讓學生更好的掌握新知。94511FAE-0654-49E4-8021-EA2D8622E53E

以蘇教版高三數學必修5《等差數列》課題為例，本課教學目標是使學生能夠根據通項公式求知，掌握等差數列的運算技巧。在課程開始前，教師創設情境并引入課題，引導學生細心觀察黑板上所出示的幾組數列，引導學生以小組的方式進行探索研究。通過大家的總結分析得出：數列從第二項起每一項與前一項差等于同一常數即為等差數列，公差用字母d來表示。通過具體數列著手，教師可引導學生進行合理推理，通過對數列首項的觀察分析，進一步間接求出等差數列的公差，了解等差數列通項公式以及其變形公式，增強對所學等差數列的感性認知。各小組對推理結果進行匯報，教師進行總結及時指出其中問題。不僅如此，為提升大家的學習積極性，教師也可結合教學內容開展小組競賽，激發同學們的參與熱情。通過科學的小組合作，能夠保障每一位同學都能參與到學習當中，在討論質疑的過程中提升自身推理能力。

（四）加強驗證猜想，引導學生探索規律

驗證與猜想是合情推理模式下最為重要的組成部分，對結論的形成具有重要的影響[4]。因此，教師應有意識地引導學生在合情推理完成后，勇于猜想，不斷驗證自己的結論。通過這樣的方式引導學生查缺補漏，在猜想驗證的過程中探知數學規律，實現合情推理。

以蘇教版高三數學選修2-2《復數的幾何意義》課題為例，本課教學目標是使學生能夠根據復數的幾何意義判斷數值所在象限及求復數模。當學生對于復數的形式具有一定了解后，教師結合教學內容設置問題：在平面四邊形ABCD中，為等腰直角三角形，線段BD長的最大值為多少？學生利用復數的幾何意義以B為坐標原點得出結果。針對這一結果，教師引導學生進行合情推理進一步加強驗證猜想。通過向量對應的復數進行矢量相加，驗證代入數值等式成立。不僅如此，大家通過合情推理發現此題還可利用幾何法進行求導，或根據正弦定理、余弦定理進行推斷。在學生解題的過程中，教師應進行巡回監督，幫助學生理清解題思路，進一步引導大家探索其中規律。

（五）完善評價總結，提升課堂教學效果

當學生在完成合情推理后，教師應對學生在推理過程中所出現的問題進行點評，幫助學生建立良好的推理思維，不斷提升自身推理能力。不僅如此，教師也可采用生生互評的方式，引導學生參與到評價當中，使其整合他人推理思路不斷進行完善，以此提升課堂教學效果。

以蘇教版高三數學選修1-2《合情推理與演繹推理》課題為例，教師可結合江西高考數學理科題：，，（ ）進行講授，從等式中可以發現第一個結果與第二個結果相加得出第三項公式的結果，學生將利用合情推理推斷，按照數值進行計算以此類推測算出結果為123。在此過程中學生利用合情推理完成計算，大大地節省了計算時間。教師針對學生在推理中的表現進行總結，引導大家養成合情推理的良好習慣，鼓勵學生在推理過程中勇于猜想的行為，幫助學生重拾自信，點燃學習激情。不僅如此，教師也可結合所學知識鼓勵大家自主出題，交由同桌進行推理。通過這樣的方式學生能夠在交流中掌握推理技巧，不斷提升自我推理能力，在潛移默化中養成良好的推理習慣[5]。

結束語：

綜上所述，在高中階段的數學教學當中采用合情推理模式進行授課，能夠有效提升學生的數學學習能力，使其對數學的認知更富邏輯，實現數學素養的提升。因此，教師應積極創新探索，突破傳統教學模式桎梏，采取歸納、類比、猜想等方法幫助學生建立良好的合情推理能力，進一步優化數學知識體系。不僅如此，采用合情推理模式開展教學，也能有效提升課堂教學質量，使學生深化對數學知識的了解，在此基礎上提升自身創新能力。

參考文獻：

[1]李新.培養學生邏輯推理素養的“數學實驗”教學策略[J].小學數學教育，2020（18）：4-7.

[2]范小明.巧用合情推理培養學生創造性思維能力[J].數學教學研究，2020，39（04）：18-21.

[3]胡晉賓，劉洪璐.主題思想下的合情推理教學設計探討[J].中學數學雜志，2019（09）：24-27.

[4]顧興敏.高中數學推理能力的培養策略[J].高中數理化，2019（16）：22.

[5]陳桂芬.高中數學教學中的推理猜想引導——評《數學與猜想（第二卷）：合情推理模式》[J].中國教育學刊，2019（08）：124.94511FAE-0654-49E4-8021-EA2D8622E53E