數學史融入高中數學數列教學的實踐研究

孫鵬飛

摘 要：高中數學作為高中課程體系中的重要組成部分，對學生學習和發展有著至關重要的作用。通過合理的方式加強學生對高中數學的學習，提高學生的綜合學科能力是當下數學教學進行改革創新的主要目標。將數學史融入高中數學教學的過程中對于學生理解數學知識有著極其重要的作用，筆者基于此對數學史融入高中數學數列教學展開研究，希望能夠為廣大同仁提供有效的幫助。

關鍵詞：數學史; 高中數學;數列教學

引言：

數列是高中數學的重要組成部分，也是數學歸納總結思維的集中體現。數列也是在數學史中比較常見的數學問題。在高中數學數列的教學過程中，將數學史有效的進行融入，一方面可以幫助學生挖掘教學資源，讓學生學習資源變得豐富化，另一方面數學史中的數列問題具有一定的代表性和典型性，能夠有效的幫助學生正確的認識數列問題，促進學生對數列知識的理解和運用。

一、創設情景，促進數學知識的內化

數學史中的數列知識大多數都是依托于一定的數學故事而存在的，能夠在一定程度上讓高中數學變得趣味化，激發學生的學習興趣。而且故事話的數學史還能夠方便教師創建情景，幫助教師集中學生的注意力，提高教學效果[1]。比如古印度國王和國際發明者之間的故事。故事中古印度國王感嘆于國際象棋發明者的聰明與智慧，準備賞賜他一些東西。國際象棋發明者要求國王在第一個象棋的格子中放入一粒糧食，第二個放入兩粒糧食，第三個放入四粒糧食，以此類推，每一個格子中放入的糧食都是上一個格子中的2倍，直至將第64個格子放滿。在教學的過程中，教師可以讓學生先說一說如果自己是國王是否會同意國際象棋發明者的建議，并讓學生提出理由。

在教學的過程中，教師將這個故事引入數列的教學中，首先讓學生從形式讓先認識什么是等比數列，其次再讓學生在學習的過程中逐漸地明確等比序列的內涵和意義，完成知識的內化。比如在故事中學生和國王可能都無法意識到國際象棋發明者所要求的賞賜到底有多少，教師可以帶學生進行計算。用S表示賞賜糧食的數量總和，那么國際象棋發明者要求得到的賞賜可以表示為如下：

①S=1+2+22+23+24+25+…+263

②2S=2+22+23+24+25+26+…+264

利用②-①最后得出S=264-1

教師再利用計算機和上查閱得到的麥粒的平均質量，讓學生直觀地感受到賞賜者要求的的賞賜的份量。此外教師可以再結合當時古印度的實際糧食產量，去加深學生對故事的印象。激發學生的思維，促進學生對數列知識的理解。

二、合理引導，提升數學綜合能力

高中數學不同于初中或者小學的基礎數學，其在學習的過程中存在一定程度上的難度，在教學的過程中，教師也可以利用數學史對學生進行引導，促進學生對數列的理解，提升學生學生的綜合數學能力。以數學家高斯的故事為例。數學家高斯在上小學時，他的數學教師給他出了一道題，自然數1至100的數字和是多少？部分學生看到題目時便開始盲目的計算，只有高斯迅速的給出了答案，他的計算方法就是發現自然數1至100首尾想加和為101，倒數第二位和順位第二位的和也是101，100個數字剛好組成50組和為101的數組。在將其想加答案就是5050。

數列的學習就是要求學生具備一定的數學觀察能力，能夠發現數學問題之中存在的聯系，進而快速的解決問題。教師在教學的過程中通過數學家高斯的故事很容易讓學生理解等差數列的形式和前前N項和的求法。也能夠讓學生在學習的過程中學會歸納總結的方法，讓學生在通過故事情景進行學習的過程中，逐漸地掌握數學知識，全面提升學生的綜合數學能力，促進學生高中數學數列知識的學習，提高教學質量。

三、知識拓展，促進學生數學思維的發展

隨著新課改的推進，在高中數學的教學過程中，高中教師越來越注意對學生學科核心素養的培養。對于高中數學的核心素養而言，數學思維的培養和發展才是學生學習和發展的重要目標。利用數學史展開學生高中數學數列的教學能夠有效的拓展學生數學知識，促進學生的數學思維的發展。以《算盤全書》中兔子生殖的問題為例，故事中說到，假設每一代的兔子都能夠存活的情況下。一對兔子每月可生殖雌雄一對兔子，一對新的兔子可以在三個月之后再生下一對小兔子，那么一對剛出生的兔子在20個月之后能夠產生多少只兔子。

在教學的過程中，教師可以引導學生逐漸地對知識進行拓展，學習新的解題思路，促進學生的數學思維的發展。比如在進行題目解答時，教師可以引導學生制作表格，讓學生可以直觀的對數據進行觀察，逐步的進行歸納和總結，發現時間和兔子總對數之間的規律。如在解題的過程中就會發現時間和兔子對數之間存在這樣的對應關系：1——1;2——1;3——2;4——3;5——5;6——8;7——13。兔子的總數呈現出1、1、2、3、5、8、13這樣的數字規律。第n個月的兔子總數等于n-1個月兔子的對數加上n-2個月兔子的對數[2]。再對兔子生殖問題的求解過程中，教師通過對學生的引導，讓學生逐漸地掌握對這種數學知識的解決方法，形成一定的數學思維模式，提升高中數學數列教學的教學質量。

總結：

總上所述，在將數學史融入到高中數學數列教學的過程中，數學教師必須根據課程合理的對數學史進行挖掘，讓數學史能夠和高中數學數列教學的內容相匹配，這樣才能夠更好地提升高中數學數列教學的教學效果，促進學生高中數學的學習能力和學科素養的全面提升，讓數學充分的發揮其存在的價值與意義。

參考文獻：

[1]劉燕.數學史融入高中數學數列教學的實踐研究[J].才智，2020，（18）：41.

[2]羅小兵.數學史融入數列教學的策略與實踐[D].湖北：華中師范大學，2017.

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