數形結合思想方法在高中數學教學中的應用研究

高麗

摘 要：高中數學因為強抽象性的特點，所以呈現的學科難度比較復雜。在高中生學習的過程中，數形結合思想的運用能夠幫助其形成更清晰的邏輯思維，同時也能夠助力其高效完成相關的學習與探索。下面，主要就在高中數學科領域關于數形結合思想的有效滲透和應用進行合理解讀，從而為促進高中數學課在數學思想的支撐下實現品質化建設，而提供一定的思路參考。

關鍵詞：數形結合;高中數學;課堂教學

前言：

高中階段的數學是促使學生形成良好科學思維意識、強化邏輯梳理以及解題能力建設的重點課程。在整個實踐過程中，教師需重點看關注數學本身所具有的邏輯抽象性與思維復雜性的特征，加強對數形結合這一數學思想的深入發掘，以引領學生更規范而深入的就具體的數學概念，以及相關的實際問題展開合理剖析與探索。

一、數形結合思想概述以及在高中數學教學中的優勢分析

數形結合是一種具有較強功能性特征的一種思想內涵，在具體實踐過程中所發揮的思想啟迪和思維發散等助力作用比較顯著。具體指在圍繞數學課開展授課時，深入剖析數與形之間所存在的緊密關聯，然后通過彼此之間的有效銜接構建更加綜合、完善的教學體系。讓學生能在數與形之間的有效轉化過程中掌握正確的數學思想內涵以及獲得相關的解題思路，提高整體的學習感知力和實踐力。作為一種比較重要的數學思想，在高中課程所呈現的教育價值比較顯著。通過數形結合的深度落實，能夠打造更具有鮮活力的數學課堂。能夠讓學生在思想的啟迪下，進一步理解具體的數學內涵，同時也能夠保證整個數學課的教學與實施更具有一定的高效性。

二、數形結合思想在高中數學教學中的應用路徑分析

（一）以形助數

以形助數是數形結合思想應用中的重要功能性體現要素之一[1]。也就是說，在施教中面對具有一定抽象性且復雜性的基礎知識概念，合理地構建趣味性的且直觀性的模型，讓學生能夠在建模思想的助力下更加深入地探索相關的概念內涵，掌握具體的本質與特征，以幫助學生更好的理解和吸收相關的數學基礎要素。

以“指數函數”為例，在施教時，如果單純圍繞指數函數的基礎概念以及所呈現的單調性特征加以分析，那么將導致學生的整體思維受到明顯的禁錮，也不利于其對函數特征的深化理解。因此，教師需轉變數學傳統直接灌輸的授課思想，加強對數學結合理念的滲透。通過以形助數的思想導向加強對直觀函數圖形模型的構建，讓學生在觀察圖像中，能夠有效總結這一函數類型所呈現的單調性特征以及相關的數學規律。

（二）以數解形

以數解形也是數形結合思想運用中的重要體現形式，在高中時候學習數學的整個過程中發揮重要的引導作用。教師需關注數學圖形的抽象性特征以及所提出的相關實際問題，然后在此基礎上鼓勵學生利用所學的數學知識，以及具體的數字表現方式進行深入解析與探索。幫助學生形成更加清晰的邏輯意識，并通過數、形之間的有效促進和轉化，來掌握具體的數學要領。

以“直線與圓、圓與圓的位置”這一部分為例，則可以讓學生充分利用所學的數學知識合理的構建解析關系式。然后在此基礎上引領學生展開深入的剖析，從而在數字要素的支撐下進一步掌握圖形的位置關系和特點。

三、數形結合思想在高中數學教學中的應用思考

（一）注重數與形之間的轉化

在數學領域，教材中所包含的基礎知識點比較豐富且具有較強的復雜性和多元性[2]。在整個教學中，教師需重點關注學生的思維綜合發展以及智力啟發，進而全面提高其在整個課程學習和深入探索方面的實踐能力。加強數與形之間的有效轉化，能夠激勵學生形成正確的數學學習觀和思想觀。同時也能夠幫助其有效梳理具體的解題思路，以提高整體的解題動能。以“三角函數”為例，教師則可以引領學生借助具體的數形結合理念合理的構建模型，然后引領其深入思考三角函數所具有的特征。

（二）將數形結合與多媒體設備相結合

在具體運用數形結合理念支撐課程教學時，教師需轉變以往單純以板書為載體的授課模式。而要重點關注整個教育領域的現代化改革趨勢，加強多媒體等一些功能性特征較強的技術手段合理運用。然后在此基礎上將數形結合這一理念直觀地呈現出來，讓學生能夠獲得更好的感知和觀察條件。并在多媒體輔助的前提下，構建更加直觀且具有一定規范性的數學模型，增強數與形之間的銜接關系以及直觀剖析的展示。

以“圓錐曲線方程”為例，在整個教學時，教師借助多媒體構建更具有規范性的圓錐曲線模型。展示橢圓、雙曲線和拋物線等不同模型所呈現的圖形特征，然后引領學生在此基礎上展開深入的剖析，通過有效歸納和總結來構建完善性的數學認知體系。同時，也可以在多媒體的輔助下，構建更具有系統性和直觀性的微課視頻。在其中展示相關的數形結合思想以及對應的例題分析。讓學生能夠在良好的觀察中獲得更好的思想認識，并實現學生數學思想啟蒙和思維的拓展。讓其在接下來的學習中，能夠正確判斷數形結合這一理念，并充分發掘其所具有的助學功能，合理運用這一理念就接下來的課程內容展開深層次剖析。比如說，教師可以在虛擬動畫視頻的支撐下，將數與形之間的有效轉化步驟和流程加以展示，然后引領學生在觀察中思考其所呈現的具體數學規律。

（三）發掘生活中的數形結合，優化數學課堂

現實生活中所包含的數學要素比較豐富，且在促進數與形之間有效轉化方面具有一定支撐作用。所以，教師在對整個數學進行規劃與設計時，則需要遵循數形結合的思想支撐，就現實生活中的基礎數學元素展開有效的發掘。通過與教材內容的深度整理，來構建更具有文化底蘊的新型數學課堂。也能夠進一步改善整體的授課氛圍，引領學生在多元數學要領的支撐下形成良好的解題思維，提高其在數學領域的綜合剖析以及實踐運用能力。

以“集合”這一內容為例，為了促使學生能夠形成清晰而準確的集合意識，加強對基礎集合概念以及相關要素的掌握，則可以深入發掘現實生活中的結合案例，然后結合具體的數據科學構建集合模型。引領學生在觀察中思考集合類型之間所存在的對應關系，掌握交集、補集等多種集合類型的運用要點。

（四）利用數形結合，解決實際問題

數形結合這一理念在整個課堂教育中，對于支撐學生形成良好解題思維，提高綜合解題能力具有一定的作用。所以，教師需重點關注數形結合這一理念在整個解題訓練中的規范運用[3]。讓學生在面對具體問題時，通過數與形之間的有效轉化掌握清晰而明確的解題思路。探索相關的解題規律和實踐要領，以全面提高學生在數學解題方面的綜合水平。

以“對數函數”為例，為了讓學生能夠更好地掌握對數函數單調性相關問題的解決要領，可以運用數形結合思想引領學生結合實際問題合理地構建函數圖像。然后在圖像法的支撐下，總結和體驗比較重要的數學參數，明確對數函數的特點。從中發掘有效信息，支撐學生規范完成數學習題。不僅如此，在引領學生解決實際問題過程中，教師還需從關注學生解題思維發散以及積累豐富解題經驗的角度出發，加強一題多解的綜合訓練。讓學生能夠借助數形結合結合深入探索其他多元化、個性化的解題方法，并在課堂上進行解法的分享與總結。在多元拓展的過程中，讓學生的整體解題思維更加靈活，助力學生形成更具有綜合性的解題能力和素養。

（五）滲透數形結合，培養良好學習習慣

數形結合是一種重要的思想，能夠輔助學生更好的完成對數學基礎要素的解讀與分析[4]。同時，也能夠助力其高效的完成對整個數學習題的深入剖析，以及提高整體的解題能力。所以，教師在實施授課時，需從習慣養成角度出發，重點培養學生的數形結合理念，形成正確的學習觀。促使其在今后的學習過程中就自身的行為習慣加以規范，從而認真利用這一思想對整個數學內容和相關習題展開深入剖析與解讀。

比如說，教師可以圍繞數形結合的理念設置專題訓練，考查學生對這一思想的掌握情況。然后讓其結合自身的解題情況以及對數學結合這一思想的掌握情況進行深入反思，合理總結錯題筆記和更好的積累數學學習和解題的經驗。例如，教師可以引領學生在平時運用數學結合之一指導思想，對具體的函數、不等式問題展開分析。然后通過圖像法等多種方式構建具體的函數模型，繪制相關的數學圖像。剖析具體的數量關系，就已知條件進行深入發掘，以啟發學生形成良好的解題思路。

結論：

依前所述，在數學課上，數學結合思想的運用能夠更好的促進學生的智慧發展，提高其在數學領域的思維意識和解題能力。幫助其更加深入而全面地吸收整個數學課的基礎要素，領悟相關的定理和解題規律。所以，教師需正確看待數形結合對于學生高效完成數學課程所具有的支撐作用。并接下來的教學實踐中，遵循以形助數、以數解形等育人思想，對整個課堂環節進行優化設置。同時，在今后運用數形結合思想的同時，還需加強數與形之間的靈活轉化。并將其與多媒體設備形式、生活等建立起有效的聯系，加強學生良好行為習慣的培養，從而充分發揮數形結合這一理念所具有的教學助力功能。

參考文獻：

[1]張曉.數學數形結合思想在高中數學教學中的應用[J].科技風，2018（25）：72.

[2]蔡美玉.淺談數形結合在高中數學教學中的應用[J].才智，2018（13）：82.

[3]李曉明.高中數學教學與解題中數形結合思想方法的應用分析[J].中國新通信，2018，20（07）：209.

[4]徐婕.淺析數形結合方法在高中數學教學中的應用[J].亞太教育，2016（27）：57.

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