初中數(shù)學(xué)錯題有效整理與運用的探究

馬敬

摘? ?要：初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，錯題是重要的學(xué)習(xí)資源。錯題資源價值的發(fā)揮，在于錯題的有效整理與運用。錯題的整理通常是以錯題本的形式進(jìn)行的，整理一定得是“解題思路”整理基礎(chǔ)上的“解題形式”的整理，前者強(qiáng)調(diào)思維過程，后者指向評分標(biāo)準(zhǔn)。錯題資源運用的關(guān)鍵，在于題目的變式與能力的遷移。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);錯題整理;變式

近年來，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的錯誤越來越被視作一種教學(xué)資源，很多老師也開始指導(dǎo)學(xué)生建立錯題集。這個觀點也容易被學(xué)生認(rèn)同，在老師的要求之下，很多學(xué)生會認(rèn)認(rèn)真真地建立錯題集。但是有一點比較尷尬，那就是錯題的整理與運用似乎并沒有讓學(xué)生真正實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的飛躍，有潛力的學(xué)生還是不容易考到高分，基礎(chǔ)差的學(xué)生也沒有因為錯題集的整理而有所提升。這一現(xiàn)實告訴我們，錯題的整理與運用，需要追求有效性，而教師對錯題整理與運用的認(rèn)識，也不能流于形式，浮于表面。對此，筆者分三點來闡述。

一、錯題整理與運用的價值

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生不可避免地會發(fā)生錯誤。可以這樣說，只要有認(rèn)知活動，就會有錯誤發(fā)生。在教學(xué)中，我們應(yīng)當(dāng)包容與利用學(xué)生的錯誤，及時引導(dǎo)學(xué)生利用錯題積極地思考、探索、傾聽與評判，讓思維動起來，喚醒學(xué)生天然的好奇心、求知欲和大膽嘗試的探索意識，讓錯題在課堂上生成“精彩”。

從理論的角度來看，錯題整理與運用的價值至少有兩個：

（一）讓學(xué)生更清晰地認(rèn)識到自己的錯誤所在

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們常常看到的一種情形是：無論是平常的練習(xí)還是考試，學(xué)生出錯以后，第一反應(yīng)是將錯誤的答案改成正確的答案，然后就默認(rèn)自己已經(jīng)訂正完成。就算是老師讓寫訂正的過程，他們更多的也只是一種任務(wù)式的完成。而要改變這種情形，利用錯題整理與運用的方式，可以起到較好的效果。

（二）讓學(xué)生能夠知道如何由錯誤走向正確

當(dāng)強(qiáng)調(diào)錯題的整理與運用的時候，錯題成為學(xué)生關(guān)注的對象（而事實上學(xué)生更習(xí)慣于關(guān)注試卷上做對了的題目，因為這容易找到成就感）。關(guān)注錯題，自然是為了將錯題做對，于是學(xué)生的思維就會集中在如何將錯誤的思路變成正確的解題思路上，當(dāng)學(xué)生知道了如何從錯誤走向正確，并且能夠?qū)⒄_的解題思路運用到新的題目當(dāng)中去，也就實現(xiàn)了錯題的整理與運用的價值。

二、“錯題本”的整理有訣竅

錯題本就是把學(xué)習(xí)中做錯的題目收集起來，經(jīng)過分類、歸納、整理逐步內(nèi)化成自己所需的東西。錯題本可以時刻提醒自己的不足，彌補(bǔ)自己的遺憾，是提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率的有效途徑[2]。

初中數(shù)學(xué)中針對錯題反思在學(xué)習(xí)中的重要性及當(dāng)前初中學(xué)生數(shù)學(xué)解題錯誤反思現(xiàn)狀建立對應(yīng)策略，能使學(xué)生能夠透過“錯誤”看“本質(zhì)”，可以實現(xiàn)學(xué)生錯誤思維的糾正和轉(zhuǎn)化[3]。

由于教師在評價學(xué)生錯題本整理的時候，更多的是從第二層含義的角度來進(jìn)行判斷與評價，因此容易陷入形式主義的窠臼，也就容易出現(xiàn)文章開頭所說的那種情形。所以說錯題本的整理實際上是要講究訣竅的，筆者的經(jīng)驗是：

其一，要重視整理思路的建構(gòu)與重現(xiàn)。通常情況下，要學(xué)生整理的錯題，教師都是會講解的，講解之后不要讓學(xué)生急于動筆整理，而是可以選幾個學(xué)生進(jìn)行口述。說與寫都是學(xué)生思路的輸出過程，由于學(xué)生口述的時候受其他同學(xué)的關(guān)注，其思路容易受到干擾，但這個干擾對于學(xué)生鞏固自己的解題思路而言卻是有好處的。一個學(xué)生的說與其他學(xué)生的聽，可以互為補(bǔ)充，同時可以為后面的寫打下基礎(chǔ)。

其二，要重視分專題整理。初中數(shù)學(xué)解題是講究方法的，而不同學(xué)生有時候?qū)Σ煌椒ǖ恼莆涨闆r是不一樣的，所以針對學(xué)生在某一個解題方法的薄弱環(huán)節(jié)上進(jìn)行錯題的整理，往往更具有針對性。有一次，一個學(xué)生在期中考試之后跟筆者說：“這次的某一題，我瞬間想到了用‘面積法’來解，而在我的錯題本上，‘面積法’這個專題里至少有五道不同類型的題目。”這個同學(xué)以前對面積法非常不敏感，通過錯題本上的專題整理，終于改變了這一不足。

三、錯題資源運用須講策略

當(dāng)我們強(qiáng)調(diào)錯題整理與運用的時候，需要認(rèn)識到運用的前提是有效的整理，這里所說的整理有兩層含義：一是解題思路的整理，二是解題過程的整理。前者主要是在大腦中完成的（具體做的時候，可以在草稿紙上顯示大腦的思考成果），后者主要是在紙面上完成的，更多是強(qiáng)調(diào)解題的規(guī)范化，目的是為了在考試的時候能夠拿到全分。

對此，筆者最重要的一點認(rèn)識就是：遷移！

錯題訂正的目的，最基本的是讓學(xué)生在遇到同種類型的題目時，能夠順利做出來;更高一級的要求是，遇到變式類型題時，依然能夠順利做出來。而這實際上就是解題能力的遷移。因此在錯題資源運用的時候，有一個基本的工作就是：讓學(xué)生在整理錯題之后，留下一定的空間（通常是三道題目的空間），讓學(xué)生自己去選擇相應(yīng)的題目，或者是自己編題（要求較高，適用于學(xué)優(yōu)生）。這就是一個變式的過程，而解答變式題的過程就是解題能力遷移的過程。對于不同層次的學(xué)生而言，變式題應(yīng)當(dāng)因人而異，堅持“適合的才是最好的”，這是錯題資源整理與運用的關(guān)鍵原則。

總體而言，資源的運用是錯題整理的高級階段，也是最終目的所在。立足于變式思路的運用，可以讓學(xué)生在錯題整理之后，順利地到達(dá)這個階段。

參考文獻(xiàn)：

[1]方震軍.遇錯題善利用生精彩——談初中數(shù)學(xué)錯題資源的有效利用 [J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2016（26）.

[2]陳建軍.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中錯題本的建立及應(yīng)用 [J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究：華南師范大學(xué)，2016（11）.

[3]于家賢.如何透過“錯誤”看“本質(zhì)”——有感于初中數(shù)學(xué)中的錯題反思[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2015（31）.

1044501705221