用“問題”撬動學生思維

黃亮

[摘? 要] 學起于思，思源于疑。學習就是從問題開始，并在解決問題的過程中發展思維的。在學習“解決問題的策略（轉化）”中通過“提出問題，啟發思維”“探究問題，積極思維”“深挖問題，發展思維”“延伸問題，提升思維”等教學環節引導學生克服盲從和迷信的思想，形成良好的學習品質，實現用問題撬動和發展學生思維的目標。

[關鍵詞] 問題;轉化;思維

遇到問題時總要“想一想”，這種“想”，就是思維。古語云：學起于思，思源于疑。這說明了疑問是思維的發源地，學習就是從問題開始，并在解決問題的過程中逐步發展思維。流傳至今的故事《曹沖稱象》就是以如何稱出大象的重量這個問題撬動了曹沖的思維，他經過思考最終利用等重的石頭替換大象這一轉化策略解決了難題。為了培養學生的數學思維，教師在教學中應努力讓學生養成提出問題、探究問題、深挖問題和延伸問題的習慣，克服盲從和迷信的思想，形成良好的學習品質。下面就以蘇教版五年級下冊“解決問題的策略（轉化）”為例談談如何以問題來撬動和發展學生的思維。

一、提出問題，啟發思維

教材中很多內容看似平淡無奇，實際上暗藏著很多學問，教師要善于利用小學生好奇心特別強，遇事愛問為什么的學習特點，引導他們對所學內容進行觀察、比較、思考，從而提出想要探究的問題，把思維引導到學習中去。

[教學片段]

（課件出示格子圖中的正方形和長方形。）

師：仔細觀察兩個圖形，它們有什么特點？你覺得哪一個面積大一些？

生1：兩個圖形都是四四方方的，我用數格子的方法很快就能判斷出正方形的面積大。

生2：我利用面積公式，通過計算兩個圖形的面積也判斷出是正方形的面積大。

師：正方形和長方形都是規則的圖形，所以我們用數格子和計算的方法可以準確地判斷出哪一個圖形面積大，哪一個圖形面積小。

（課件出示教材第105頁例題中的兩個圖形。）

師：觀察這兩個圖形，它們有什么特點？你覺得哪一個面積大一些？

生1：這兩個都是不規則圖形，用數格子的方法很麻煩，而且我數了好幾遍，結果都不同。

生2：也不能用公式來計算面積，不好直接判斷哪個大哪個小。

師：請大家再仔細觀察，想一想能不能把它們轉化為規則的圖形呢？

這里教師從學生已經掌握的舊知——比較規則圖形的面積入手，提出新的問題——如何比較不規則圖形的面積，巧妙地灌輸轉化意識，啟發學生在碰到新問題以后知道不能再按照老路去思考，也不能一直鉆牛角尖，而應該及時改變思路，采用別的辦法——轉化法去嘗試解決，形成將不規則圖形轉化為規則圖形來比較面積大小的解題思維。

二、探究問題，積極思維

課堂學習是一個生動活潑而富有個性的過程，學生是課堂的主人，如果為他們創設適當的動手操作等活動場景，就容易促使他們積極開動腦筋，主動去探究問題、解決問題，在獲取感性認識中加深對所學知識的理解。

[教學片段]

教師將裝有例題1的兩個圖形的信封分發給學生。

師：請大家動手操作，采用拼拼剪剪的方法嘗試比較這兩個不規則圖形面積的大小。

生1：我看到第一個圖形的上面是凸起來的，而下面是凹進去的，它們的弧度也一樣，就把上面三行格子里的半圓剪下來往下移8格，正好拼成一個長方形。

生2：我發現第二個圖形像一個花瓶，下半部分兩邊各凸出來一個半圓，剪下來分別以直徑的上面端點為中心按順時針方向旋轉180度或逆時針方向旋轉180度，正好拼成一個長方形。

師：你們能在投影儀上把操作過程展示給大家看嗎？（學生上臺操作）

師：大家看清楚了嗎？那么在圖形變化的過程中，它們的面積有沒有發生變化？

生3：只是形狀發生了變化，面積還是和原來一樣。

師：現在可以準確判斷它們的面積大小了嗎？

生4：當然可以，非常方便。因為轉化后的兩個長方形面積都是8×6，所以原來的兩個圖形的面積也相等。

師：你們覺得這樣的轉化有什么好處？

生5：原來的圖形復雜、不規則，難以比較大小，轉化后的圖形變得簡單明了，很方便進行比較，而且準確率高。

以探究解決問題的方法為驅動任務，引導學生動手操作、展開討論、摸索思路，最終發現可以將不規則圖形轉化為規則圖形。學生通過積極思維找到了解決問題的突破口，在實踐操作中感知到了運用轉化策略來解決問題的優勢所在，并體驗到了解決難題以后帶來的小小成就感。

三、深挖問題，發展思維

“回顧與反思”這一環節，是對提高學生分析問題和解決問題能力最有幫助的階段，因而“溫故而知新”是小學數學教學中經常采用的學習方法。五年級的學生已經學了不少解決問題的策略，通過深挖一些舊問題，可使學生產生與新知相互關聯的思維，從舊知中獲得新的理解與體會，從而發展數學思維。

[教學片段]

師：其實同學們在以往的數學學習中早就運用轉化的策略解決過許多問題了。回憶一下，我們曾經運用轉化的策略解決過哪些計算面積的問題。

（出示圖形：長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形）

師：我們已經學過這些平面圖形的面積公式，你能按學習的先后順序排一排嗎？

師：在推導這些圖形的面積公式時，哪幾個是采用轉化策略推導出來的？

生1：推導平行四邊形的面積公式時，是把平行四邊形轉化成與它面積相等的長方形來研究的。

生2：推導三角形的面積公式時，是把兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，也就是把三角形轉化成平行四邊形。

生3：推導梯形的面積公式時，把兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，這是把梯形轉化成平行四邊形。

師：我們再來觀察學習這些圖形的順序和轉化的方向，你有什么發現？

生4：推導后面的計算公式都是從前面的圖形上得出來的，也就是學習的順序正好和轉化的方向相反。

生5：我發現一個規律：學習新知識時，可以把新知識轉化成已學過的知識。

師：你真會動腦筋！還能舉例說說在學習計算知識時運用過的轉化策略嗎？

生6：計算分數加法時，遇到分數在分母不同的情況下，把不同的分母轉化為相同的分母進行計算。通分就是一種轉化策略。

生7：計算小數乘法時，先把小數看成整數進行計算，就是把小數乘法轉化成整數乘法。

生8：計算分數除法時，把分數除法轉化成分數乘法。

生9：運用乘法交換律和乘法分配律可以把復雜的計算轉化為簡單的計算。

師：是啊，通過大家的回顧，我們都發覺轉化的應用的確非常廣泛。

在回顧和梳理已學知識的過程中，學生發現可以把復雜的問題轉化成簡單的問題，把未知的問題轉化成已知的問題，最后總結出了“學習新知可以通過轉化舊知的策略來實現”的學習經驗，樹立了運用策略意識大膽進行探索的信心，同時也發展了數學思維。

四、延伸問題，提升思維

掌握新知以后，教師應根據學生的學習情況延伸出新的問題，讓學生“乘勝追擊”，使所學知識得到鞏固和發展。教師要給予學生充分的鼓勵，讓他們不斷保持向“新的高峰”攀登的信心和勇氣，在創造性地解決問題的過程中提升思維。

[教學片段]

師：學習了轉化的策略，為我們解決問題打開了新的思路。我們一起再去挑戰幾道題目吧。

（出示教材第109頁練習十六第1題）

師：觀察方格紙上的兩個圖形，它們各有什么特點？

生1：左圖是一個長方形，右圖是一個不規則的多邊形。

師：要求出這個不規則的多邊形的周長，你打算運用什么策略來解決？

生2：我準備把彎彎曲曲的線段分別向左、向上、向右平移，將它轉化成一個與左圖完全一樣的長方形。

師：這真是一個好辦法，那么線段平移以后，什么變了什么沒有變？

生3：圖形的面積變大了，但是周長沒有變。所以右邊的圖形周長是16厘米。

師：你覺得這道題采用轉化的策略來解決有什么好處？

生4：直接量出每條邊的長度，加起來計算出周長，這個方法很麻煩，結果也不一定正確，但是把它轉化成一個與左圖完全一樣的長方形，計算起來就非常方便了。

師：把這道題和例1進行比較，想一想，運用轉化策略時需要注意些什么？

生5：解決與面積有關的問題時，要使轉化前后的圖形大小沒有改變;解決與周長有關的問題時，要使轉化前后的周長大小沒有改變。

師：說得真好！在解決實際問題時，我們就要根據情況采用相應的轉化策略來靈活解決。相信你們一定能順利地解答后面的題目。

在解決延伸問題的過程中，學生通過本堂課新掌握的轉化策略解決了新的問題，取得了較好的學習效果，在學生成功解答題目以后適時引導他們對解題策略進行反思，在繼續體會轉化策略的同時思考解決問題需要注意的地方，對提升學生的數學思維非常有利。

“問題”如同可以燎原的星星之火，讓學生在思考探究的過程中產生了濃厚的學習數學、運用數學的興趣，因此教師要潛心鉆研教材，設計適合學生思維特點的問題，組織學生積極參與數學活動，以“問題”來撬動學生思維，更好地提升學生的思維品質。

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