高一學生數學運算錯誤研究

金原瑾

摘要：計算水平也是衡量一個學生是否具備升學潛力的一個重要標志。高中數學課程強調的是數學核心素養的培養，而數學素養是所有數學活動的基礎。導致高一函數習題運算難的原因有很多，老師應該怎樣優化函數練習的設計，提高學生的運算能力，自覺地培養學生的數學運算素養，以有效地提高學生的學習效率，從整體上提高學生數學核心素養是本文探討的重點。本文討論了學生在訓練過程中的錯誤運算問題，并探討了如何幫助學生減少錯誤計算，進而提高學生的計算能力。

關鍵詞：高一數學;運算錯誤;改進對策

新課改中提到，無論哪一學段的學生都有掌握必要的計算技能，這是數學能力的一個重要體現。培養學生正確、快速、靈活、合理的計算能力是數學教學的目標之一。學生在計算過程中，常會出現運算方面的錯誤，影響了學生的整體數學水平。本文就如何改善這一問題進行了深入探究。

一、學生運算錯誤的具體體現

（一）用計算代替理解：在計算概念上有錯誤。談到計算能力，在學生心目中，就是數字間的加、減、乘、除、乘方、開方等。而代數式間的加、減、乘、除、乘方、開方等，學生們不會把它看作是計算。所以，當他們討論計算的時候，他們就會聯想到數字，因此完全依賴計算器，把一個十分重要的心理抽象運算的程序省略，這也就淡化了學生對運算規則與機理的理解。所以，當學生遇到更多不能使用計算器的非數字計算時，由于存在著理解上的偏差，他們就會犯一些低級的錯誤。

（二）概念理解模糊，運算法則掌握不透徹。特別在繁分、指數、對數、一元二次函數的配方等方面的問題比較嚴重。有時在上課時不得不停下來在黑板上進行詳細的運算，降低了課堂效率。舉例來說，指數一直是高中教學的重點，而有的高一學生就算學完了高一知識，還有對其公式不清楚。誠然，對于重要的數學思想方法——配方法要是沒有理解與掌握它，也就談不上靈活應用了。和這個知識點與方法相關聯的一些求值域問題、求最值問題等也就成了學生的短板。

（三）輕視運算錯誤：學生在日常做作業時，對于出現的小錯誤缺乏足夠的重視，他們只注重數學思想和方法的運用是否正確，對問題的理解是否錯誤，對于運算中出現的錯誤，淡然處之，總認為這是個小錯誤，沒有認真的處理。老師也會經常聽學生評價他們的學習情況，有點說我只是在這次考試中不小心算錯了，否則我會得更多分。除智力因素外，非智力因素占很大比重。比如學習態度、心態、學習習慣等。

（四）沒有養成好的計算后檢查的習慣。幾乎所有學生在完成運算題后都不會馬上檢查，大大提高了錯題率。反過來說，如果每一道題都及時檢查，誤差率就會大大降低。

二、改善學生運算錯誤現象的對策

（一）激發興趣，強化銜接

首先要使學生在計算機教學實踐中產生興趣。要使學生認識到計算并非理解問題的必要條件，更要感受計算過程的嚴密性，培養學生的細心、耐心和思考能力。運用高一新生追求進步的心態，了解高一的函數計算教學。第二，關于初中與高中之間的知識聯結，高中教師要注一元二次方程和二次函數圖像的講解，研究函數的性質之前，先給學生一些時間來學習十字相乘法和二次函數圖像，注重例證與理論的結合，加強運算訓練，使初高中二次函數運算的盲區連接起來。

（二）課堂教學、演示引導

數學家華羅庚先生說過：“學習數學就是一個熟能生巧進而出神入化的事情。”為了提高運算的精確性，背誦公式是基礎、課堂和課后練習是補充。快捷運算是手段，求異活用運算是目的。老師要選擇最適合學生的習題進行教學，讓學生每一次的運算都能通過筆墨紙張找到答案，真正愛上運算，樹立計算的信心。在教學過程中，不僅要給學生演示樣題，而且要鍛煉學生的實踐能力，尤其是在規定的時間內，嚴格計算正確的計算率。每節課可以為學生提供5分鐘的限時訓練，這樣久而久之，學生的運算能力及效果就會明顯提升。

（三）牢固掌握基本概念和基礎知識

通過調查數據發現，一半以上的人認為是由于自己的基礎不穩固，才導致了自身計算能力薄弱。究其原因就在于他們的數學認知結構不完善，而建立完整的認知結構操作是實現良好計算的前提。為此，教師應加強基礎知識的教學，以加深學生對基礎知識的理解。從現狀來看，教師要注意兩點，應注重基本概念、定理等知識的生成過程，創設生動有趣的學習情境，促使學習者積極參與教學，探索概念形成的過程。比如，在等差數列概念教學中，我們鼓勵學生比較和分析生活中幾組常見數列的特征，從而總結出等差數列的概念。通過對概念的分析與總結，加深對概念的印象，更加牢固地掌握基礎知識。第二，教師要考慮學生身心發展的特點，思考學生計算中存在的困惑;若新知識與舊知識有相似性，教師應先讓學生獨立觀察，發現概念間的異同，再加以補充和總結，強調區分兩個概念之間的關系。比如函數與映射，幾何概型與古典概型等概念。另外，學生應以掌握的知識為基礎，強化記憶。如果不能正確地運用概念和定理，計算過程就無法順利進行。教師在講完概念后，還要及時給出示范例題，以檢驗學生是否真正理解，避免脫離盲點。在學幾何知識時，有許多關于直線與平面位置關系的定理，學生們難免會感到困惑，老師首先要說明判斷與性質的區別，學習定理后畫出相應的圖表，讓學生先記住定理，這樣才能讓學生了解各種定理之間的關系。

（四）指導學生理解記憶概念、公式、法則的同的使用條件

如果沒有基本的數學知識概念、公式和規則，學生就不能進行合理的運算。所以在理解的基礎上對學生進行記憶尤為重要。首先，通過定期復習、習題鍛煉等方法，鞏固所學知識，以形成永久記憶。在重大考時，以避免記憶不清造成失誤。基于這一點，還要加強培養學生運用這些知識解決問題的能力，因為雖然大部分學生頭腦中有了這些知識，但是他們不能很好地運用這些知識來解決運算問題。其次，在教學中加強公式定理的產生、發展及形成過程，忽視公式定理的前提條件，濫用公式定理，這是學生計算能力差的主要原因。雖然有許多因素，但這與我們平時的教學重點不夠全面，或者焦點有錯誤，與學生對規律的認識不一致有關。為此，應從設計問題和組織內容兩個方面下功夫，讓學生親身體驗到知識的發生、發展、形成過程，并學會靈活運用，遵循學生的認知規律，加深學生的理解。教學的重點不僅在于公式和定理的主體，而且包括容易出錯的公式和定理的條件以及特殊情況等。第三，解決問題，注意分析，找出合理、簡潔的計算方法。數學是一個邏輯系統嚴密的知識體系。所以，數學問題中的每一種條件在解決問題的過程中都有重要作用，如果不能充分挖掘這些條件下隱含的信息，就很難找到一個簡明的方法來完成計算。第四.加強學生反省作業過程的觀念，提高學生的計算能力，要求學生不僅要了解是什么或為什么，而且要懂得怎樣使用。如果將所學的知識能有效地用于解決問題中，那么它就會被看作是“有效”的習得。使學生能夠更深入、準確地掌握在計算中所用到的知識、方法和數學思想，從而進行自我評價和自我調節。

（五）挖掘實質，少走彎路

學生的數學運算不只是看重最終的結果，更重要的是了解運算的目的，挖掘問題的本質，找出解決問題的關鍵信息，減少計算時間，提高解題能力，拓展思路。如在例題已知一個函數y=x2，值域是{1，4}，求此函數的定義域中。分析：這一運算題對于學生并不難，而能夠把答案完整地寫下來的卻少之甚少。究其根本原因就是學生對函數定義的理解不深刻。再有例題已知定義在實數集R上的偶函數f（x）在區間[0，+∞）上是單調增函數，若f（1）1，漏了lgx<0的情況;二是運算lgx<-1時沒有解出x>0。造成第一個錯誤的原因是學生對偶函數的定義沒有理解透徹。出現第二個錯誤的原因是學生沒有抓住真數要大于零的問題本質。由此可見，高超的運算技能不是會幾道加減乘除題就行了，更主要的是要把握問題的核心，以建立明確的解題思路，理清關系，順利解答問題，最終使自己思維運算能力得到提升。

（六）注重數學思維的培養

首先，掌握典型事例，開展變式教學。當學生掌握了基本概念和基本知識后，除了注意掌握典型案例外，還要注意多進行變式練習，使學生能獨立完成各種變式題，感受不同層次知識的應用，靈活運用知識，不僅是對學生的基本要求，而且是培養計算能力的重要方面。其次，滲透數學思想與方法。數理方法是數學的本質。知識與能力的聯結是紐帶。這是數學發展的一個重要方面。掌握學生思維方法的方法，直接影響其運算方式的選擇及計算的準確性和靈活性。所以，教師在教學中要注意運用思維方法，讓學生體會其重要性。每一個思想方法都有著各自的價值。“分類討論”是指從多個角度來看問題，培養嚴謹的邏輯思維能力;等效轉換的思想將問題由陌生化變為熟悉問題，檢驗學生提問的靈活性。透過類比，找出兩者的異同，比較舊知識的特征，學習新知識，培養學生的觀察能力。教師可采取以下兩種教學策略。第一，將思維方法貫穿于知識的形成。認識的形成是思維方法產生的過程。要使學習者主動探索概念和公式的發現過程，使學生對思維方法有更深刻的理解。比如，在學習橢圓的時候，教師可以用表格的形式表現不同的情況，把分類討論和數形結合的思想滲透到學生練習中。第二，在回顧總結中滲透思想方法。通過以上章節的學習，教師可以指導學生復習本章的內容，并結合具體實例，總結出本章所包含的思想方法，使學生對每種思維方法有更深刻的認識。在不斷總結的基礎上，加強學生應用數學思想和方法的意識，有利于學生掌握一定的操作技能，逐步提高運算速度。

（七）培養學生的總結反思風格

準備一本錯題書，摘錄一些平時作業練習中的錯誤例子，寫出錯誤的原因及糾正方法，并與學生繼續相互交流。通過這樣做，我們可以從中吸取經驗教訓，避免或者減少將來的學習失誤。另外，認真計算、耐心檢查、及時改正錯誤、經常反省等計算習慣的形成，對考好成績尤為重要，而取得好成績又對學生自信心的形成非常有幫助

結束語：要想更好地提升高一學生的運算技能，在數學教學過程中，教師一定要及時了解學生誤算的原因及解決方法，通過反復練習，不斷提高學生的計算能力，從而提高學生的技能抽象思維能力，提高數據收集、整理數據、處理數據的能力，為今后高中數學學習開辟了新的道路。

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