“數形結合”思想在小學數學中的結構化教學

摘 要：數學是用于研究空間形式和數量關系的科學，數學研究中的基本的研究對象是“數”和“形”，表現空間形式和數量關系——既統一又對立，故稱之為“數形結合”，而在數學中的應用產生特別的數學方法和數學思想。使用“數形結合”讓數學問題簡單化，提高學生理解能力，高速分析題目中的各種關系和條件，幫助學生延伸思考。文章則以“線段圖”為例，梳理教學體系，思考探究“數形結合”在教學實踐中系統結構化的應用。

關鍵詞：數形結合;小學數學;結構化;線段圖

“數形結合”方法中“線段圖”是小學數學應用最多的解題方式，在應用題的解決中“數形結合”無處不在，部編版小學數學教材完全參照學生的知識學習特點和認知規律編寫，注重學生對基礎知識和技能的掌握。“線段圖”最初是從認識線段開始，逐漸過渡到用直線來表達數量的多少，再到用線段表示數量之間的關系，完全依據“從簡單到復雜，從具體到抽象”遞增的特點。

一、 思考前因

以《認識三角形》為例，教師引導學生畫三角形，無條件限定，學生作品存在差異，引導學生探究其中差異，先讓學生自行探究，小組內比較，根據學生討論中產生的問題，教師統一解答，解答從易到難，關注到每一個知識點，學生獲得的知識將形成完整的結構，落實完成課前規劃的教學目標。

在此，分享一些精彩的課堂情景：

片段一：回顧上節課的問題，學生提出疑點，教師進行解答。

教師要求學生任意在本子選三點（不能全部在一條線上），分別為A、B、C，三個點兩兩連接。

選取兩點D、E。過兩點畫一條直線DE。在直線外選取一點F。畫一條線表示F到DE的距離，畫直線DE過F的平行線，之后連接DF、EF。教師提出讓學生比較自己兩次畫出的三角形的區別，并和同學展開討論，討論其原因。

片段二：教師在黑板上分別畫了銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。讓學生尋找和他們所畫三角形的相同和不同之處，并提示學生可以使用尺子進行比較。

片段三：在給學生研究鈍角、銳角、直角三角形之間的相同和不同后，教師在黑板上畫了直線，在其中一條選兩點G，H，在另一條直線選取無數點，連接GH，讓學生觀察其中規律。

課堂主導者不再是教師，教師解決學生關于上節課的疑問，在新課中，只是畫了幾幅圖，引導學生找到答案，教師只解決疑難和總結學習規律。總能在數學舊知識點中找到新知識點，又從新知識點中找到舊知識點的拓展，循環往復。數學知識體系可以構成點線面組成的體系，相互印證。從小學數學到高等數學，總結的完整體系，少有知識點單獨存在，要求學生在數學學習中從不缺席，以防知識斷層，影響以后的數學成績。在數學教學中，合理的系統化整合知識，形成完整的知識脈絡，以便查漏補缺。

二、 “數形結合”與線段圖的組合應用

（一）“線段圖”的兩種應用

一種是直接用直線來表示數量多少，比如：花園中有10朵玫瑰，芍藥是玫瑰的3倍，芍藥花有多少朵？教師應引導學生用線段圖表示玫瑰和芍藥之間的數量關系，直觀表示數量多少和關系，為學習“線段圖”的知識奠定好的基礎。

一種是用線段表示數量的關系和多少，比如，學校的操場有三棵樹，一棵百年古樹，高336厘米，還有兩棵剛種下的，其中一棵是柳樹，古樹的高度是柳樹3倍，白樺樹比柳樹高30厘米，以圖二為例，表示數據關系。

對比畫線段圖和列等量關系式，畫線段圖的方式更加直觀清晰，容易理解。使用線段圖解決應用問題，能夠提高審題速度和降低難度。但繪制線段圖必須提取正確的數量、數量關系，才能保證數量轉換的清晰，線段圖符合要求，從而復雜問題簡單做，高效解決數學應用問題中復雜的等量關系。

（二）應用問題

應用題是數學教育的重點。教師應采取最有效的辦法，引導學生攻破重點。而應用題敘述復雜，數量關系更難理清，而線段圖則有效解決這一疑難，解決數量關系間的問題，提高解題效率和準確率。

但最讓學生困擾的是分數應用，在解決分數的應用問題時，線段圖不可替代，讓學生輕松理清問題中的數量關系，對數學產生興趣，體會數學美學。

以四年級“線段圖”為例，楊樹是柳樹的三倍，楊樹高60cm，求柳樹的高度，以圖三為例。以五年級“線段題問題”，某班有女生20人，女生人數是男生的1.5倍，求男生的人數和全部人數，以圖四為例。以六年級“線段圖”問題為例，現有蘋果10個，梨占總數的13，桔子占總數的12，求水果的總數，以圖五為例。

教學實踐證明：每個年級涉及“線段圖”的形式各不相同，從整數倍、小數倍、分數，從簡到難，循序漸進，但本質上都是在求一個結果，或者某個數的倍數和分數，使用線段圖的方式大同小異，以“1”作為單位標準的。線段圖解題更加直觀，有效培養學生的思維方式，用于學習和生活的方方面面。從小學養成的思維習慣，將貫穿學生的整個學習生涯，受益終身。

三、 “數形結合”思想教學結構化的措施

根據記憶曲線，知識記憶是有時效的，只有經常重復學習才可能對某一知識永不遺忘，但知識對人的影響是潛移默化的。知識會因為時間而淡忘，但在學習中養成的學習和思維方式歷久彌新。因此，教師要更重視學生學習能力的培養。結構化教學可以提高學習效率，熟悉基本結構。

在教學活動中教師應教會學生整理的辦法。首先，讓學生瀏覽課本，大致了解教材內容，告訴學生整理辦法并完成整理。其次，教師自行整理知識導圖。學生整理是為認知學習內容，內容趨于淺薄，但也是為讓學生了解過程和方式。而教師是為保證教學過程的順利，每一次的整理中都會發現新的知識點，產生新的感悟。每個人看問題的角度都存在差異，學生和教師各自整理，相互印證，對知識點產生不同的看法，在系統學習新知識的過程中做到查缺補漏。

數學題答案固定，方法無數，是數學的有趣之處。從小學開始，整理完整的數學知識體系，使解題過程和“線段圖”一般直觀清晰。

學習方法沒有優劣之分，小學階段的數學知識是概念性，而學生處于學習的基礎階段。因此，教師在教學生知識體系的過程中，要選擇最適合大多數學生的教學方法。

四、 結束語

“數”“形”是數學的兩個最普遍的研究對象，“數形結合”是數學思想之一。而結構化教學可以培養學生系統認識數學知識，教會學生將知識結構應用于生活學習的各個方面。因此，在小學數學教育中的應用“數形結合”思想和結構化教學，將產生一舉多得的效果。

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作者簡介：鄭藝惠，福建省漳州市，福建省漳州市南靖縣實驗小學。