數學化與生命化

【摘 要】“生命數學”從學生的經驗世界和生活世界出發，在教學中注重知識結構與兒童認知結構的統一，并逐步走向生態化與結構化的融合，走向生命觀照下的數學化，成全兒童生命的個體性與完整性。

【關鍵詞】生命數學;數學化;生命化;體驗;情感;結構化;生態化

【中圖分類號】G420? 【文獻標志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2021）09-0014-03

【作者簡介】葉水濤，江蘇省教育學會（南京，210024 ）副會長，江蘇情境教育研究所副所長，中國寫作學會基礎教育中心主任。

教育是人的生命體驗，是一種情感的召喚、心靈的陶冶、人格的凈化。人在生命體驗中成為他自己，這就是教育的本質和目的。成就兒童知識的豐富、情感的豐滿和人格的完善，是小學數學教育的本質和目的。

一、由接受轉向體驗

湯建英研究團隊認為，“生命數學”要從兒童的整體生命體驗入手，關注兒童的思維傾向、思想感悟及各種心靈感受，在數學知識與學生生活世界的連接中追求知識、生活、心靈的融合與豐富，促進數學知識的素養轉化，以數學思想和文化滋養兒童的精神生命。生命數學在關注知識生成的同時，極為重視兒童經驗生成過程中的情感體驗。反之，傳統的“知識課堂”以知識教學為中心，強化知識訓練，對學生的精神負荷關注不夠，兒童的數學學習經歷太多的無趣與失望，勢必造成他們畏懼與厭倦的心理，其結果是數學教學的失敗。

數學教學要讓學生體驗到學習過程中的快樂與成功。數學知識具有高度抽象的特點，更需要學生有感受、體驗和思考過程，用內心的體驗與創造的方法來學習數學。只有通過體驗與思考建立起自己的數學理解力時，學生才能真正懂得數學和學好數學。有效的數學學習來自學生對數學活動的參與和體驗，而參與的程度與學生的情感因素密切相關，如數學學習的動機、對數學學習價值的認可度、對學習對象的喜好、成功的學習經歷和體驗等，這也就是楊友平老師所說的“精神在場”和“身心在場”。兒童的生命成長既包含認知能力的充分發展，也貫穿著積極的情感體驗，并不斷在成長過程中完善自己的個性品格。

生命數學教學通過多種形式的數學活動，讓師生雙方有智慧的碰撞，有認知與情感的雙重體驗，有人格的提升。這正如葉瀾教授所言，教師需要“從生命層次的高度，用動態生成的觀念，重新構建新的課堂教學觀”。建構主義學習理論認為，數學學習是以自主活動為基礎，以智力參與為前提，以個人體驗為終結的活動過程。從兒童認知發展階段的視角看，這種活動最初表現為外部活動，源于兒童的個體體驗，進而內化并建構起其完整的認知結構。

二、用情感激發認知

兒童的學習過程是全方位的心理演進過程。數學教學倘若僅僅注重認知而無視情感因素的作用，那么，不但會影響兒童認知發展的有效性，還會阻滯其整體生命素質的發展。

傳統的數學教學往往會忽視學生學習過程中的情感因素，把復雜、生動的教學活動固化在狹窄的認知主義的框架之內，以致學生對數學的印象就是記公式和定理、做題目及應付考試。這直接影響了他們學習數學的積極性。當然，情感教育不能脫離知識教學而單獨訓練，只有讓學生在知識學習的過程中不斷有所感悟、有所體驗，才能真正提升其生命的質量。因此，數學課程標準用“經歷、體驗、探索”等過程性目標動詞刻畫學生的數學活動。

如何才能讓學生積極地進入數學學習的狀態，進而不斷地有所感悟和體驗呢？湯建英老師認為，尊重是兒童教育的基本原則，也是課堂的應然樣態。具體來說，就是要尊重學生的原生態話語，尊重學生的認知方式，尊重學生的思維差異，尊重學生的錯誤。

總而言之，要讓學生在數學課堂上有安全感。學生能感受到教師的親和力，他就不會緊張和害怕，就能輕松愉快地學習數學，悅納教師的教育要求。湯建英老師說：“在寬松、自然、愉悅的氛圍中，學生的個性得到釋放，思維才能自由，才會有生命的舒展。”誠如南京師范大學馮建軍教授所言，人的生命不僅是自然生命與價值生命的和諧統一，而且要在價值生命中達到理性與非理性、認知與情感的統一。平和而平等的師生對話是達到這種統一的必要前提，也是生命課堂的重要標志。用“童性”的方式講解，并與反思相結合，能使兒童的大腦皮層“興奮灶”處于不斷的交替與變化中，從而使其保持思維的最佳狀態。情感的滲透，則能使兒童的生命在學習過程中變得更為理性而舒展。

三、從結構化到生態化

弗賴登塔爾將數學教育劃分為機械的、經驗的、結構的和現實的四種教學模式。機械主義教學模式即教現成的數學，其主要特點是教師灌輸、學生死記硬背、注重強化訓練。這種填鴨式教學依然有市場，但顯然不可取。經驗主義教學模式即做生活中的數學，其從學生的數學現實出發，讓學生在生活背景下感悟數學、理解數學，從而提高學生數學學習的興趣與積極性，增進其對數學知識的理解。但如果僅止于此，就很容易走向極端，即以生活化代替數學化，背離數學思維抽象性、符號化的特點。結構主義教學模式即做結構的數學，其關注數學的結構性、嚴謹性和符號化，要求學生像數學家那樣思考數學，親自去發現數學的規律和聯系。這種教學模式由于過早強調抽象和演繹的教學，過分強調形式化的教學，忽視兒童的實際理解能力和思維水平，會給相當多學生的學習帶來困難。弗賴登塔爾及其同事主張一種現實主義教學模式，組合經驗主義與結構主義教學模式的觀點，可歸結為“做生活—結構的數學”，其既注重數學教學從現實生活出發，又重視數學教學的嚴謹性與結構化。然而，這依然是一種知識視角的數學教學，是人的不在場，更沒有體現兒童立場。

數學知識具有嚴密的邏輯性，前后知識點相互依存，拾級而上，系統構成。因此，數學教學應遵循由淺入深、由易到難、循序漸進的基本原則，以順應數學知識的建構特點。對于生命數學而言，課堂教學不僅要遵循數學知識體系的邏輯結構，而且要遵循兒童的認知結構與情感方式，要體現兒童在學習中的主體地位，通過學習促進兒童的生命成長。

楊友平老師說：“從課堂構成的要素看，生命數學課堂是一個由師生、數學知識、環境與媒介等要素交錯而成的場域，是一種各要素尋找生態平衡發展的生命共生系統。”課堂本質上是一個生態場，不同的學生個體共同構成課堂教學的生態。因此，數學教學必須考慮兒童的已有經驗和認知水平，適當改變知識的呈現方式和教學流程，盡量滿足兒童個體的不同需求，通過整合與優化各教學要素，創設良好的生態環境，促進兒童的認知建構，滿足兒童的情感期待及其生命成長的訴求。

總之，湯建英研究團隊的生命數學研究，從學生的經驗世界和生活世界出發，在數學教學過程中注重知識結構與兒童認知結構的統一。他們不是簡單地走向數學教學的生活化，而是走向生態化與結構化的融合，走向生命觀照下的數學化，成全兒童生命的個體性與完整性。