在變式訓(xùn)練中提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的效率

【摘 要】變式訓(xùn)練能夠?yàn)閷W(xué)生提供數(shù)學(xué)解題的思路、指導(dǎo)學(xué)生有效復(fù)習(xí)。教師在日常授課中要改進(jìn)習(xí)題講解方法，將變式思維滲透進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)過程中。本文將結(jié)合初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)實(shí)際，分析變式訓(xùn)練教學(xué)的內(nèi)涵與價(jià)值，并為該方法的運(yùn)用提供幾點(diǎn)建議，使初中生更快獲取題目信息，從而找到解題方法。

【關(guān)鍵詞】變式訓(xùn)練;初中數(shù)學(xué);建議

【中圖分類號】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? 【文章編號】1671-8437（2021）34-0078-02

變式訓(xùn)練要求教師在數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的指導(dǎo)下，根據(jù)知識(shí)內(nèi)容的不同，確定不同的教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)進(jìn)行例題設(shè)計(jì)、習(xí)題拓展，引導(dǎo)學(xué)生嘗試一法多用、一題多解、一題多變，實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移與邏輯思維發(fā)展的目

的[1]。教師應(yīng)該從變式訓(xùn)練的要求出發(fā)，研究當(dāng)前變式教學(xué)中存在的不足，積極訓(xùn)練學(xué)生變式思維。

1? ?變式訓(xùn)練的概念

變式訓(xùn)練是數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的組成部分，也是幫助學(xué)生有效學(xué)習(xí)的重要條件。其主要是指在部分條件不變的背景下，變化概念規(guī)則來解決問題。尤其是在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的過程中，變式訓(xùn)練可以幫助學(xué)生壓縮學(xué)習(xí)時(shí)間，避免大量的重復(fù)練習(xí)，進(jìn)而減輕學(xué)生學(xué)習(xí)壓力，同時(shí)提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力[2]。作為知識(shí)轉(zhuǎn)化技能的重要途徑，變式訓(xùn)練還可以強(qiáng)化學(xué)生的變通思維，使其形成多元化思維模式，在未來的學(xué)習(xí)和生活中能夠靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，提高自身學(xué)習(xí)效率。

2? ?變式訓(xùn)練教學(xué)中的問題

首先，盡管變式訓(xùn)練不是一個(gè)新的教學(xué)方式，但在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上，教師對變式訓(xùn)練的教學(xué)并不系統(tǒng)。學(xué)生在積累數(shù)學(xué)知識(shí)、積累解題方法的過程中缺乏教師的變式引導(dǎo)，導(dǎo)致學(xué)生的分類整合能力不足，在題目眾多、難度較大的總復(fù)習(xí)中耗費(fèi)更多時(shí)間建模或?qū)ふ医忸}思路，影響學(xué)生復(fù)習(xí)效率。

其次，熟練運(yùn)用變式思維的前提是對課本知識(shí)較為熟悉。由于初中生的學(xué)習(xí)能力各不相同，過于注重教學(xué)進(jìn)度、面向全部學(xué)生采取重知識(shí)、輕方法的授課方式，無法兼顧不同基礎(chǔ)學(xué)生的學(xué)習(xí)訴求，影響變式訓(xùn)練的實(shí)際效果。

3? ?改進(jìn)變式訓(xùn)練教學(xué)的建議

3.1? 夯實(shí)變式訓(xùn)練的知識(shí)基礎(chǔ)

知識(shí)基礎(chǔ)影響學(xué)生的變式水平和復(fù)習(xí)進(jìn)展。教師在指導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)的過程中，要關(guān)注學(xué)生的基礎(chǔ)差異，根據(jù)復(fù)習(xí)知識(shí)的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生查漏補(bǔ)缺。

以合并同類項(xiàng)題目為例，教師可以根據(jù)學(xué)生在計(jì)算能力、方程模型運(yùn)用能力、邏輯思維水平上的差異，為學(xué)生設(shè)置三個(gè)層次的教學(xué)內(nèi)容：第一，回顧相關(guān)知識(shí)，能夠獨(dú)立、正確完成如“（3x?5y）?（6x+7y）+（9x?2y）”一類同類項(xiàng)的合并;第二，熟練掌握計(jì)算方法與合并思路，進(jìn)行復(fù)雜題目的運(yùn)算，如已知x+y=6，xy=?4，求（5x?4y?3xy）?（8x?y+2xy）的值;第三，在總結(jié)方法和適用情境的基礎(chǔ)上，對課后題進(jìn)行創(chuàng)新，嘗試變化數(shù)字或題目中的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)行提高能力的訓(xùn)練。

3.2? 遵循一法多用原則，拓展學(xué)生解題思路

一法多用原則強(qiáng)調(diào)從解題方法的相似性出發(fā)，將不同的數(shù)學(xué)題目整合起來，形成對某一解題方法的全面認(rèn)識(shí)。遵循一法多用原則有利于提高學(xué)生的歸納整理能力。教師要積極結(jié)合學(xué)生的課后習(xí)題與考試題目，引導(dǎo)學(xué)生完成對不同知識(shí)模塊的階段性整合，總結(jié)常見題目、常見思路、題目陷阱，提高學(xué)生數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率。

如根據(jù)初中數(shù)學(xué)常見的模型，教師可以從一法多用的角度出發(fā)，為學(xué)生設(shè)計(jì)出多個(gè)以此為思路的數(shù)學(xué)問題。如①某公司有50名員工，如果在公司年會(huì)上每兩個(gè)人互相打一次招呼，共需要打多少次招呼？②一個(gè)多邊形有x條邊，這個(gè)多邊形共有幾條對角線？③學(xué)校和家中間有x個(gè)公交站，每兩個(gè)公交站需要共用一張車票，從家到學(xué)校的過程中一共需要幾張？④學(xué)校共有30個(gè)班級，每兩個(gè)班級進(jìn)行一次拔河比賽，學(xué)校一共舉辦了幾場拔河比賽？以此類推，通過一法多用訓(xùn)練學(xué)生的變式解題能力與知識(shí)整合能力，能夠提高學(xué)生的復(fù)習(xí)效率。

3.3? 遵循一題多解原則，培養(yǎng)學(xué)生解題能力

一題多解強(qiáng)調(diào)學(xué)生對題目做全面分析，在掌握題目已知條件的基礎(chǔ)上對題目要求、隱含條件進(jìn)行推理和發(fā)掘，調(diào)動(dòng)所學(xué)知識(shí)嘗試從不同角度思考不同的解題方法。這需要學(xué)生變換邏輯思維，以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)在提高學(xué)生解題質(zhì)量上的目的。教師要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中進(jìn)行一題多解的指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生形成對知識(shí)綜合運(yùn)用和遷移的意識(shí)。

如針對一元二次方程部分知識(shí)，教師就可以選取有代表性的因式分解題目，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用不同方法進(jìn)行解答。以“2x?x=3”的一元二次方程為例，為學(xué)生提供分解因式法、十字交叉相乘法等解題方法：

除兩種常見方法外，教師還可鼓勵(lì)學(xué)生嘗試填常數(shù)項(xiàng)、添加二次項(xiàng)等方法。在訓(xùn)練學(xué)生計(jì)算能力的同時(shí)，也強(qiáng)化學(xué)生對十字交叉相乘法等簡便方法的學(xué)習(xí)效果，使學(xué)

生在應(yīng)對因式分解題、復(fù)雜方程題時(shí)有多種解題思路。

3.4? 遵循一題多變原則，訓(xùn)練學(xué)生邏輯思維

一題多變強(qiáng)調(diào)創(chuàng)新型變式。盡管在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生碰到的數(shù)學(xué)題目不是固定不變的，解題方法也不是固定的，但是教師在授課的過程中可以通過變換條件對題目和解題思路做出創(chuàng)新調(diào)整，鼓勵(lì)學(xué)生尋找切入點(diǎn)，在一題多變中提高分析和應(yīng)變能力。還可以鼓勵(lì)學(xué)生自主創(chuàng)新題目、網(wǎng)絡(luò)搜集相關(guān)題目變式，變化習(xí)題布置方式，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維。

以例題“在Rt?ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將?ABC折疊，使A與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段BM的長為？”為例，教師可根據(jù)題目內(nèi)容指導(dǎo)學(xué)生畫出如圖1的三角形圖形，標(biāo)明各邊數(shù)據(jù)，聯(lián)系解方程與直角三角形邊長關(guān)系的公式，將BM的長設(shè)為x，由折疊的性質(zhì)得出DM=AM=9?x，代換數(shù)量關(guān)系，對題目進(jìn)行求解。

然后進(jìn)行變式訓(xùn)練，更換折痕位置或其他條件：

（1）在Rt?ABC中，直角邊AC=6，BC=8，將?ABC折疊，使A與B重合，折痕為DE，則線段CD的長為？

（2）在課下根據(jù)本節(jié)練習(xí)題的變換思路，將題目圖形變換為矩形，設(shè)計(jì)一道題目。

這樣的變式訓(xùn)練可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

3.5? 遵循數(shù)學(xué)綜合性原則，提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)整體性運(yùn)用能力

數(shù)學(xué)是一門豐富多變的學(xué)科，在數(shù)字和公式等內(nèi)容的組合中會(huì)產(chǎn)生無限的變化。因此在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師要充分尊重其綜合性原則，設(shè)計(jì)科學(xué)合理的復(fù)習(xí)方案，讓學(xué)生學(xué)習(xí)多種數(shù)學(xué)知識(shí)的組合應(yīng)用方法，進(jìn)而感受數(shù)學(xué)知識(shí)的多變性，提高對數(shù)學(xué)知識(shí)綜合運(yùn)用的能力，促使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，夯實(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)。

如在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，由于缺少教師的講解和監(jiān)督，很多學(xué)生會(huì)帶有畏難心理，對于自己不熟悉、不確定的數(shù)學(xué)問題會(huì)產(chǎn)生敷衍應(yīng)付的情緒，有些學(xué)生甚至?xí)苯雍雎詮?fù)習(xí)過程。但是數(shù)學(xué)知識(shí)是相互關(guān)聯(lián)、層層遞進(jìn)的，在這樣的情況下就會(huì)導(dǎo)致數(shù)學(xué)知識(shí)脫節(jié)的情況出現(xiàn)，形成惡性循環(huán)，導(dǎo)致學(xué)生最終放棄數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。為了能夠解決這樣的問題，教師在設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)內(nèi)容的時(shí)候，就要重視數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)聯(lián)性，設(shè)計(jì)多種數(shù)學(xué)知識(shí)綜合運(yùn)用的復(fù)習(xí)題，讓學(xué)生能夠在解題過程中得到全面的練習(xí)和鞏固，提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)綜合運(yùn)用的能力以及數(shù)學(xué)知識(shí)整體性的運(yùn)用能力。

綜上所述，有效的變式訓(xùn)練教學(xué)對促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)效率的提高具有重要意義。初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該關(guān)注初中生對數(shù)學(xué)概念、公式、解題方法等內(nèi)容的掌握情況，通過訓(xùn)練基礎(chǔ)知識(shí)為學(xué)生高效復(fù)習(xí)保駕護(hù)航。教師可以遵循一法多用的原則提供思路引導(dǎo)、遵循一題多解的原則進(jìn)行能力培養(yǎng)、遵循一題多變的原則轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)思路，全方位提高初中生的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率。

【參考文獻(xiàn)】

[1]應(yīng)必頂.初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中變式訓(xùn)練的實(shí)踐研究[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2017（17）.

[2]黃玉芳.提高初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)效率的策略研究[J].學(xué)周刊，2021（14）.

【作者簡介】

李曉英（1982～），女，漢族，江蘇常州人，本科，中小學(xué)一級教師。研究方向：數(shù)學(xué)教學(xué)。