解決問題視角下小學數學模型思想的研究

王政

【摘要】數學是一門訓練和提升思維品質的學科，學生數學學習能力的提升需要在解決問題的操作和思考中獲得.小學階段的學生的抽象思維、邏輯思辨能力不強，需要讓他們形成認識問題、解決問題的思維.本文就小學數學教學中學生模型思想的訓練和培養的重要性，課堂教學中數學模型思想的指導策略等問題進行探討.

【關鍵詞】小學數學;解決問題，模型思維;訓練培養;策略研究

在小學數學教學中，教師要讓學生學會數學基礎知識，感知數學基本原理和規律，更要注重引導和提升學生解決數學問題的能力.因此，在小學數學教學中，教師要重視學生數學思維的指導、訓練和培養.數學模型思想是指學生在數學學習中理性思維、邏輯思維等的運用，有意識地通過數學語言描述、分析現實中的數學問題，從而在解決具體問題的過程中獲得知識和對類型化問題的解決方法.

一、小學數學模型思想的認識

數學是一門對思維要求極強的學科，學生對數學深度有效的學習是建立在思維品質提升的基礎上的，重視學生對數學思想的認識和學習，將成為他們解決數學問題，提升能力的關鍵.

1.缺少建模思想的教學模式

以往的小學數學教學以學生知識的獲得和具體問題的解決為培養重點，在教學中教師大多只重視學生對基礎知識、基本技能的掌握和訓練，就問題講問題，缺少知識的體系和數學思想的滲透.可能是考慮到小學生的自學能力及知識積累不足，教師在教學中多就教材的內容設計一些問題情境，讓學生掌握具體數學知識之后就教材上的例題進行解決，沒有讓學生經歷數學信息的篩選、加工和運用遷移，沒有充分發揮學生學習數學的主體性，給學生獨立思考、歸納概括、反思交流等的機會較少.于是，遇到一些復雜的、需要綜合思維的問題學生就感到棘手，找不到突破口.當然，教師在指導方面或能力不強、或疑似不足、或方法不夠有效，使得學生不知道如何建模，想不到建模.如此，學生不能從學會轉變為會學，只能在知識的量上增加，而沒有運用上的質的提升.

2.小學數學建模思想的建構

數學建模一般來說是學生在具體的數學知識學習之后，能夠學會或者想到用數學符號、數學表達式等對數學的實際問題的規律、算理等進行精準描述，解決一類問題的常用方法.建構模型可以使學生具備對數學問題舉一反三、觸類旁通的意識和能力.

在蘇教版小學數學教學中，我們會發現教材上在單元基本知識學習后會有一個運用遷移為主的解決問題，如商店打折銷售問題、出租車計費問題、確定起跑線問題等與生活相關的實際應用問題.這些問題的呈現一般由已知條件、目標問題構成，暗含著數理運用和運算原理.那么小學數學中模型思想如何建構呢？

（1）抓住數學信息，找到建模起點

數學建模的第一步是通過思考把數學信息進行還原，回歸到已經學習過的知識或者已經解決的問題上.如三年級上冊的一個教材例題是：“小猴幫媽媽摘桃，第一天摘了30個，以后每天都比前一天多摘5個.小猴第三天摘了多少個？”這里的主要信息每天比前一天多摘5個（其實，這樣一個數學信息在數理上是有問題的，因為這樣的等量增加是不現實的，隨著基數的增大會與生活常識相矛盾.）是建模的起點，要得出“小猴第三天摘了多少個？”就要想到第二天摘多少個，這是解決問題的關鍵一環，也是建模和模型思想有效運行的關鍵一環.

（2）分析具體問題，學會回歸模型

在具體問題的解決中，教師要培養學生具有回歸模型的能力.一方面，教師要指導學生就基礎問題形成解決一類問題的模型，另一方面，教師要提升學生的數學認識和審讀思考能力，使學生能夠在具體情境和問題中具有分析、猜想并通過驗證回歸到模型的意識和能力.如五年級上冊中“王大叔用22根1米長的木條圍成一個長方形花圃，怎樣圍面積最大？”的問題，這一問題的本質是長方形面積的計算，教師就要進行假設，運用數形結合的思維去思考，并在基本模型思想的運用中進行建構，在嘗試和運用中解決這樣的數學問題.

（3）增強轉化意識，提升數學思維

就數學模型思想而言，教師既要指導學生認識模型，培養學生建構模型的能力，還要通過在新情境下對數學實際問題進行解讀、思考，完成新問題的轉換，并提出猜想與假設，再回歸到基本的算理、算法的模型中解決問題.當然，我們還要注意提高學生應用模型的能力，不斷拓展模型的外延.建立模型的目的不只是解決一些具體的問題，而是讓學生掌握數學學習的思維和方法，獲得數學學習品質的提升.但是，鑒于小學生年齡較小、知識積累不夠豐富、數學思維和運用能力不強等情況，我們在模型思想的建構中，還要注意多變換情境，讓學生體驗、感受數學模型思想的運用，并在不斷完善模型的過程中提升學生對模型的理解和運用能力.

二、注重運用模型思想解決問題

小學數學的學習不應該只是一個個知識的掌握，一道道題目的解決，通過讓學生進行題海作戰來操練、提高他們的閱讀分析和計算等能力，而應該是讓學生學會深度學習，在知識掌握和技能運用的基礎上，健全和完善自己的數學知識體系，形成對具體的知識點、問題串、類型題的解決，在不同的知識和問題解決中靈活運用建模思想，實現思維素養和學習品質的提升.

1.創設問題情境，引發模型思維運用

小學數學教學的重點和首要教學任務應該是數學思想方法的教學，而數學思想是在具體數學問題認知與問題解決過程中產生的具有類型化、規律性的數學基本思維和方法.小學數學學習中的數學思想一般有對應思想、結構思想、化歸思想、數形結合思想、整體思想、抽樣統計思想等，其中的模型思想是這些思想的綜合體現.因此，教師在小學數學教學中，要注意研究教材，針對單元知識進行整合，從中探尋可以為學生接受的，以具體數學知識為載體的，能對學生數學學習能力、解題能力和思維發展有推動作用的一些可以形成一定算理運用的思維和解決實際問題的模型.當然，教師所建構的數學模型應該是具有典型性的，是通過典型問題的學習和研究得出的，是學生在觀察、猜想、操作、思考和表達等具體的學習活動中形成的.

（1）研究教材，創設問題情境

在小學數學教學中，教師要注意研究教材，可以結合教材創設問題情境，讓學生在觀察、思考和分析中發現并得出數學模型.如在“除法”的學習中，教師可以就主題圖“農村新貌”入手，讓學生先自主地發現這一圖片中的生活場景中所蘊含的數學信息，通過學生的積極思考，把其發現的一些數學知識和信息結合以往所學進行設計，生成一些問題.如工人阿姨每天生產多少玩具？上午生產、下午生產的各可以裝多少箱？按這樣計算，三個工人阿姨，一天可以生產多少玩具，可以裝多少箱？如果收到一份緊急的訂單，在工人阿姨的工作效率不變的情況下，要一天完成這份訂單需要多少工人阿姨來生產？等等.這樣的問題可以是學生自己觀察、思考后得出的.

（2）聯系生活，創設互動情境

多數情況下，學生在新學階段提出的問題難度較大，教師可以通過互動交流，引導學生發現問題.如學校四年級開設書法課，要給每位學生配一支毛筆，現知道蘇果超市搞活動，每只毛筆3元，購買可以打九折;而淘寶網上標價也是3元，但可以“買八送一”，現知四年級共有180名學生，那么，應怎樣幫同學統一購買？這樣的問題，比較貼近學生的生活，可能也是學生在生活中會遇到的，設計這樣的問題情境，可以讓學生知道通過計算，然后進行比較，問題就可以解決.

另外，在蘇教版教材的使用中，教師的模型建構思想多在解決問題的策略的學習中，如在四年級上冊第5單元的解決問題的策略的中，我們結合教材內容，從例題出發，讓學生去觀察和思考小芳家栽了一些果樹的情景圖，讓學生通過合作去提取圖中的數學信息，并學會用文字整理或列表整理來抓取有效數學信息，然后，根據信息創設出問題并進行解答.在教師的指導下，學會構建模型的方法，也就是理解題意、分析數量關系并通過計算和檢驗獲得這類問題的解決策略.

2.提高應用意識，利用模型思想解決問題

小學數學教學中，學生在具體數學問題的解決中，通過對典型例題的學習，并對其中的數學信息和算法進行研究和歸納，從而建立起解決同類知識的模型.但是，學生數學學習能力和素養的提升還在于他們能夠在模型思維的運行下解決具體的數學問題.

小學生的數學學習喜歡形象，他們在具體問題的解決中，往往不會注意到一些隱含的數學信息和要求，從而不知道變化地解決問題，而是簡單套用公式，使用模型思想.如在“三角形面積的計算”的學習與運用中，學習的方式是借助學生對學習過的平行四邊形面積的計算的回顧，通過圖形轉化的方法來推導三角形的面積公式，從而形成三角形面積計算的模型思想.在學習中，教師先是聯系學生生活中放風箏的情境，從制作一只三角形風箏需要的布料入手，使學生在情境下生成數學問題.繼而通過給三角形涂色的實踐來猜想三角形的面積，然后通過拼成平行四邊形的兩個三角形之間關系的思考中得出三角形的面積是等底等高的平行四邊形的面積的一半而建構面積計算模型.這樣，學生對一些簡單的已經給出底和高的三角形，就會計算它們的面積了，但是在一些遷移運用的問題解決中，學生可能缺少運用意識，不知道怎么解決一些生活實際或者有點抽象的數學問題.如三角形的風箏的高不好直接測量怎么辦？如果是不規則的圖形，怎么計算其面積等等.如此，教師要激發和提高學生回歸生活進行創造性的模型思想的運用，可以在模型拓展、提煉轉化思想的活動中推動學生使用已經獲得的模型思想.

在平時的教學中，教師可以設計一些模型思想的多變題來讓學生操作.就如“三角形的面積計算”的模型思想的鞏固和應用中，教師可以讓學生解決一些生活中需要轉化的圖形，在融入其他解決問題的方法和思維中，進行驗證、應用和拓展，從而使得學生的模型思想得到訓練和鞏固.

總之，在小學數學教學中，教師重點要訓練學生在掌握具體數學知識的基礎上的模型思想，讓學生形成一定的類型化問題解決能力，通過生活實際問題的解決來操練模型思想，并通過一些拔高題和提升題來拓展和提升這一思想的應用能力，從而提高學生的數學思維品質.

【參考文獻】

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