動靜結合—初中數學“二次函數”教學研究

黃啟

摘要：在整個初中數學教學中，二次函數可以說是占據數學半壁江山，它滲透了數學的數形思想，可以培養學生的空間思維能力，以及識圖與觀察能力，對培養邏輯推理、數學建模、數學抽象、直觀想象等綜合素養具有積極的影響。而動靜結合法在二次函數教學中的應用，可以培養學生的動手、動腦能力，還可以提高解題技巧，創新教學環境。為此，本文分析了初中數學二次函數的特點，解讀了動靜結合思想在二次函數教學中的教學技巧和學習路徑。

關鍵詞：動靜結合;初中數學;二次函數

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2021）04-085

在初中數學新課標中指出：在教學中，教師要善于創造教學情境，讓靜止的、抽象的知識點動起來，從而培養學生的觀察能力、思維能力、推理能力。因此，在初中二次函數教學中，為提高問題解決質量，增強二次函數的教學效率，在教學時，要結合動、靜之間的關系，在動靜滲透中，促進對函數知識的理解和掌握。本文分析了初中數學二次函數的特點，解讀了動靜結合思想在二次函數教學中的教學技巧和學習路徑。

一、初中數學二次函數的特點

1.識圖與觀察

在初中二次函數教學中，不論是理解概念，還是解析函數問題，觀察函數圖像都是分析理論的前提，通過圖形的探究和觀察，更加有助于提高學生對函數知識點的理解，提高自己的數學抽象素養和直觀想象素養。因此，在動靜結合教學法滲透的過程中，要結合識圖，在動眼、動腦，觀察的過程，讓學生做學習的主人，促進深度學習。

2.動手與推理

在解析二次函數有關問題的時候，正確作圖、精準作圖、高效作圖是前提。旨在通過題意分析，在動腦的過程中，結合動手實踐，完成問題推理，建立解題模型。因此，在滲透動靜結合法的時候，要結合動手與推理的特點，讓學生勤動手，在多維作圖的過程中，借助數、形、動、靜等思想，優化解題思路，從而提高數學建模、直觀想象、邏輯推理等綜合素養。

3.理論與應用

數學與我們日常生活有著緊密地聯系，在教學函數的過程中，其根本目的是達到學以致用，結合理論與應用的特點，讓靜止的知識點得以實踐，從而發揮數學自身的價值。因此，在動靜結合教學中，要依據理論與應用的特點，通過經典問題引導，結合實踐應用問題，促進動態思維發展，讓動、靜得到有機結合，提高函數教學質量。

二、動靜結合思想在二次函數教學中的教學技巧

1.以激活思維為入手點

在初中二次函數教學中，很多學生認為這是一項枯燥乏味的學習過程，不僅僅因為知識難度的增設，更是因為知識內容的復雜、零碎。在學習過程中，既有抽象的理論定義概念，同時也具有數形分析，還有函數與方程關系的探究等，要想全面了解、掌握這一知識內容，要求學生必須具有較強的思維能力和學習能力。因此，為提高數學主動學習能力，在教學的時候，可以以激活思維為入手點，結合學生的學習興趣為輔助，在動靜結合中，通過真實生活情境的打造促使函數學習更加靈活多變。這樣既可以使其認識函數的應用價值，又可以豐富教材內容。

2.以實踐應用為出發點

動靜結合教學思想在初中二次函數教學中的應用，旨在通過動，提高對有關靜問題的思考和認識，在動手、動腦的過程中，使其能夠應用函數知識解決相關問題。為此，在學習的時候，為提高二次函數教學質量，可以通過實踐與應用的結合為輔助，在實踐探索、切實體驗的過程中，使其應用這一靜止的知識點服務生活實際，從而達到學以致用的教學目的，加深對二次函數知識的印象。這樣既可以培養學生的空間思維能力，又可以將函數與社會發展和生活實際進行有機關聯，讓學生善于利用學，提高自身的能力。

三、動靜結合思想在二次函數教學中的教學路徑

1.依據靜態抽象概念，打造動態生活情境

二次函數概念具有抽象性的特點，但是要想讓學生學好二次函數，概念理解和掌握是基礎。在傳統教學中，對于概念都是以教師講為主，學生靠死記硬背記憶，完全不理解函數定義內涵，動靜結合思想下倡導學生理解記憶，靈活運用。因此，為激活課堂教學的趣味性，提高學生學習能力和理解能力，在解析函數概念的時候，可以打造動態的生活情境，在直觀化、動態化展示的過程中，化解抽象內涵，培養動靜結合學習思想。

例如，在教學解析“二次函數的含義和概念”數學內容時，為讓學生理解二次函數“y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）”的函數概念，在學習的時候，可以設計以下動態情境，如：為小動物建筑娛樂空間，已知要用64米長的圍墻圍成長方形的園區飼養小動物，使其能夠在園區內自由活動，那么，對于長方形的長和寬，應該怎樣設計，才能使得小動物的活動范圍最大？假如設長方形的長為x米，長方形的寬應該為多少米，設面積為y，則變量y與x之間的函數關系又應該怎樣表示？讓學生動腦思考，在創造動態情境的過程中，引導其復習正比例函數、以及函數關系表達式，隨后讓學生自主猜測長方形面積與邊長的表達式是什么函數？由此引出二次函數有關知識內容，讓學生利用已學得到的函數知識求解長方形的最大面積，在創造動態情境，引導其動腦探究的過程中，滲透動靜結合思想，化解抽象函數概念，從而培養自主探究學習能力，以及動腦學習習慣。

2.利用動手作圖分析，深化函數圖形認識

在教學二次函數數學知識點的時候，圖形圖像的分析認識是學習、解析函數問題的關鍵，其中y=a（x-h）2+k與y=ax2圖像關系的認識作為教學的重點，為培養學生的歸納能力，培養邏輯推理數學核心素養，在學習的時候，可以通過動手作圖分析為輔助，在親身經歷、作圖分析的過程中，為學生研究函數圖像指明思路方法，從而深化對二次函數圖形的認識。

例如，在學習y=a（x-h）2+k與y=ax2圖像關系數學內容時，教師可以讓學生在同一個坐標系中，通過動手操作繪制“y=2x2、y=2（x-1）2、y=2（x+1）2，y=（x-1）2-1和y=2（x-1）2+1”等函數圖像，觀察這幾個函數圖像的開口方向、頂點、對稱軸、增減性，在動手探究繪制圖像的過程中，結合幾個函數圖像，分析y=a（x-h）2+k與y=ax2圖像的區別和聯系，利用觀念系統中已經有的關于點和直線平移的機制，引導學生動眼觀察頂點、對稱軸的平移路徑，在觀察函數圖像平移路徑的過程中，培養歸納能力，讓學生動手、動腦思考分析y=a（x-h）2+k與y=ax2圖像關系，從而為學生設計以下動手、動腦分析問題，如：

①二次函數y=a（x-h）2+k的圖像是什么形狀？

②繪制y=a（x-h）2+k與y=ax2圖像對比圖，分析其有什么區別和聯系？

③他們之間是經過怎樣變化得到的？由y=ax2的圖像性質，怎樣說明y=a（x+m）2+k的性質

在動手作圖、問題層層引導的過程中，深化對函數圖形的認識，讓學生在學習探究圖像性質的時候，有一個良好的學習習慣，使其學會運用動手作圖，對比分析的方法，在對比中，認識圖形圖像，提高自己的空間思維能力，增強動手探究學習能力。這樣既可以滲透動靜結合的思想觀，又可以使其形成動靜結合的學習習慣，在動手、動腦、動眼的過程中，培養細致地觀察能力和科學的分析能力，從而提高數學邏輯推理核心素養。

3.通過經典知識引導，促進函數實踐應用

函數與我們日常生活有著很深的關聯，為讓學生認識到函數的應用價值，端正學習態度，教師可以走出課堂，走進生活，在切實實踐、認識社會、了解生活的過程中，結合實時數據，以及函數有關問題，引導其利用所學知識服務生活，從而達到學以致用的教學目的。

例如，在解決有關函數問題的時候，對于課本上的習題以及卷子中的專題練習想必學生能夠信手拈來，根本不能滿足學生的學習發展需求，那么，在學習的時候，可以開展實踐活動，讓學生動身參與到社會生活中，為其發放生活調查表，讓學生帶著發現的眼光，調查生活中有關函數的知識內容，如：

生：新冠肺炎以來，醫用防護服非常緊缺，為防控一線助力，根據切實調查發現，防護服的日常銷售量和日銷售利潤、銷售單件成函數關系比例發展。

在此過程中，教師可以結合有關函數經典知識內容為輔助，依據學生動身實踐調查所得有關函數關系的信息為核心，導出以下函數應用問題，如：

武漢新冠肺炎發生以來，某醫療公司積極復工，加班加點生產醫用防護服，為防控一線助力，以下是該公司以往的市場調查，發現該公司防護服的日銷售量y套與銷售單價x元之間滿足一次函數關系，如圖所示，關于日銷售利潤W元和銷售單價x元的幾組對應值，如：

①求y與x函數解析式

②根據函數圖像和表格所提供的信息填空：

該公司生產的防護服的成本單價是 元，當銷售單價x= 元時，日銷售利潤W最大，最大值是 元

③該公司復工以后，在政府部門幫助下，原材料采購成本比以往有了下降，平均起來，每生產一套防護服，成本比以前下降5元，該公司計劃開展科技創新，以降低該產品的成本，如果在今后的銷售中，日銷售量與銷售單價仍然存在①中的關系，若想實現銷售單價為90元，日銷售利潤不低于3750元的銷售目標，該產品的成本單價應該不超過多少元？

在解決這一問題的時候，其根本點，在于通過實踐調查，在動的過程中，讓學生認識函數的應用，使其這一靜止的知識內容以動態發展的形式呈現，從而激活解題興趣。在解決這一問題的時候，可以聯系與疫情有關內容，讓學生先說一說此次疫情的影響，在激活交流溝通興趣的過程中，根據題意運用y=kx+b解析問題①，在解題②的時候，引導其利用二次函數的性質，通過動手繪制圖像、結合題意、性質特點等進行問題解決，在問題③中通過帶入思考分析。通過經典知識的動態應用，達到學以致用教學目的，提高教學質量。

4.借助動態圖像分析，提高函數解題分析力

在學習二次函數的過程中，作圖、分析圖是非常關鍵的一步，同時也是規劃解題路徑的有效途徑。為此，為滲透動靜結合思想，提高二次函數解題質量，可以通過借助動態圖像對比的方法，在數形結合，動手探究、動腦思考的過程中，培養解題策略，提高解題效果。

例如，在解析這一函數問題，如：若二次函數y=x2+（1-2m）x-m+5的圖像不經過第三象限，則實數m的取值范圍是？

在解析這一函數問題的時候，結合y=x2+（1-2m）x-m+5形式，以及題意提示“不經過第三象限”，可以引導學生動手繪制二次函數圖像，在動態圖像繪制的過程中，利用數形對比，進行問題思考，如：

根據動手圖像制作，結合題意提示，可以讓學生根據對稱軸的位置進行分類討論，如：

①若對稱軸在y軸左側，則應該滿足△≤0，或者ymin≤0

②若對稱軸在y軸上，或者y軸右側，則根據圖像所示，y（0）≥0

通過動手制圖分析，以及分類討論法的應用，在動手、動嘴的過程中，讓學生自主規劃解題路徑，讓學生做學習的主人，針對此題進行教學講解，提高解題能力和解題質量，然后讓其他同學根據講解進行點評。通過動靜結合思想的滲透，在教學方法優化的過程中，提高課堂教學質量，培養數學建模、直觀想象、數學分析等核心素養。

綜上所述，動靜結合思想在初中二次函數教學中的應用，教師要認識函數學習的圍繞特點，探究動靜結合思想在教學中的技巧，從而根據特點和技巧制定教學策略，讓學生在動靜結合思想中掌握有關函數的知識點，達到學以致用。通過動態情境引導、動手作圖分析、動身體驗應用、動嘴溝通交流等，使其理解函數抽象概念，提高對函數圖像性質、函數應用價值等內容的理解和掌握，提高二次函數教學質量。

參考文獻：

[1]李娜.初中數學中“二次函數”的教學策略[J].教育藝術，2020（9）：68.

[2]王緒新.初中數學中“二次函數”的教學策略[J].數理化解題研究，2020（26）：36-37.

[3]黃致和.談初中數學二次函數的教學[J].當代家庭教育，2020（25）：110-111.

[4]代嬌春.初中數學中“二次函數”的教學策略探討[J].新課程，2020（37）：94.

（作者單位：廣東省珠海市斗門區乾務鎮五山初級中學，廣東 珠海 519000）